吉林省2024八年级数学上册第14章勾股定理学情评估试卷（附答案华东师大版）

这是一份吉林省2024八年级数学上册第14章勾股定理学情评估试卷（附答案华东师大版），共11页。
第14章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1.四根木棒的长分别是5 , 9 , 12 , 13，从中选择三根木棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是(　　)A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，132．我们可以用下面的推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤b≤c))满足a2＋b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，这与已知条件a2＋b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是(　　)A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法3．如图，网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定(第3题)　　　(第5题)4．若实数m，n满足|m－3|＋eq \r(n－4)＝0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为(　　)A．5 B.eq \r(7) C．5或eq \r(7) D．以上都不对5．我国古代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．如图，若b－a＝2，c＝10，则a＋b的值为(　　)A．12 B．14 C．16 D．186．如图，在长方形ABCD中，BC＝5，AB＝3，点E为边CD上一点，将△BCE沿BE翻折后，点C恰好落在边AD上的点F处，则CE＝(　　)A．2 B.eq \f(4,3) C.eq \f(5,3) D．1(第6题)　　(第8题)7．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km，经观察联系，第二小组原地待命，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为(　　)A．南偏东15°，eq \r(18) km B．北偏东15°，eq \r(18) kmC．南偏西15°，3 km D．南偏西15°，eq \r(18) km8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM＋NM的最小值是(　　)A．4 B．4.8 C．5 D．6二、填空题(每题3分，共18分)9．用反证法证明“若一个三角形没有两个相等的角，则此三角形不是等腰三角形”的第一步是___________________________________________________．10．如图，直线l经过等腰直角三角形ABC的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是________．(第10题)　　(第11题)11．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，一只蚂蚁从点A爬行到点B，设爬行的最短路线长为a，则a2的值是________．12．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连结AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是______．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)，则在图中能够作出________个与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)．14．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离PP′＝________，∠APB＝________°.三、解答题(19～20题每题10分，21题12分，22题14分，其余每题8分，共78分)15．在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝3∶5，且AB＝20 cm，求边AC的长．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BC上一点．求证：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16题)17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12 n mile到达B岛，然后沿某方向航行16 n mile到达C岛，最后沿某方向航行20 n mile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的．(第17题)18．如图所示，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点D为边AC上一点，连结BD，作点A关于直线BD的对称点E，使点E恰好落在BC的延长线上．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求△CED的面积．(第18题)19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作一个等腰三角形ABC，点C在格点上．(1)在图①中，等腰三角形ABC的面积为eq \f(9,2).(2)在图②中，等腰三角形ABC的面积为5.(3)在图③中，△ABC是面积为eq \f(3,2)的等腰钝角三角形．(第19题)20．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下测量示意图和测量数据：数据处理组得到上面的数据后，认真地进行了分析，他们发现根据这些数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务．(1)请根据以上测量数据，求风筝离地面的垂直高度AD；(2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米，BC的长度不变，则应该再放出多长的线(风筝线足够长)?21．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为A，小王的赛车从点C出发，以4 m/s的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3 m/s的速度由南向北行驶(如图)．已知两赛车之间的距离小于或等于25 m时，遥控信号会相互干扰，AC＝40 m，AB＝30 m.(1)出发3 s时，遥控信号是否会相互干扰？(2)当两赛车与点A的距离之和为35 m时，遥控信号是否会相互干扰？(第21题)22．如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE.探究：(1)如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α(0°