九年级数学期中模拟卷（考试版A4）【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章+九下相似】（无锡专用）

这是一份九年级数学期中模拟卷（考试版A4）【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章+九下相似】（无锡专用），共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，关于的方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章+九下相似。
5．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
5．如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点、分别在、边上，，若 ， 则等于（ ）
A．B．C．D．
7．关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
8．如图所示，四边形是的内接四边形，若，则的度数是( )
A．B．C．D．答案不唯一
9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，P是x轴上的一个动点．作，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．关于x的一元二次方程有一个根为2，则另一个根为 ．
12．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ．
13．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 ．
14．如图，，是边上的两个点，要使，添加一个条件是 （只写一个）．
15．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程
16．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ．
17．如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则的直径为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点 (点A在直线上)出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为t秒，则当 时，与坐标轴相切．

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（12分）解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值．
21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为；
(2)做出绕点O逆时针旋转后的图形．
(3)求的面积．
22．（8分）赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．）
23．（10分）在中，D是的中点，且，与相交于点E，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
24．（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，那么出租的客房就会减少间．
(1)当某天客房全部住满时，客房收入为________元；
(2)如果某天该宾馆的客房收入元，那么这天每间客房的定价是多少元？
25．（10分） 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
26．（10分）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
(1)如图，正六边形中，G为上一点，连接．
①连接，在图1中过点G画一条直线平分的面积；
②将绕点O旋转得到，在图2中画出旋转中心点O和；
(2)如图3，弦是的内接正五边形的三条边，在图中画出另两边以及圆心O．
27．(10分）动手操作：
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以为高的圆柱形，则点与点 ___________重合，点与点 ___________重合；
探究发现：
如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是 ___________；
实践与应用：
如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
拓展联想：
如图④，一棵古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：若，则称点为线段的“亲近点”．
(1)当时，
①在点，，，中，线段的“亲近点”是______；
②点在直线上，若点为线段的“亲近点”则点的坐标为______；
(2)若直线上总存在线段的“亲近点”则的取值范围是______．