甘肃省武威市凉州区五和中学联片教研2024-—2025学年八年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区五和中学联片教研2024-—2025学年八年级上学期10月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H．下列判断正确的是（ ）
A．线段是的角平分线B．线段为边上的高
C．线段是边上的中线D．线段为的角平分线
2．（3分）如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．30°B．C．D．
3．（3分）一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．（3分）如图，已知中，，以点B为圆心，长为半径的弧分别交于点D，连接，若，求的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若，的周长为13，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线CB方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接AD，，设运动时间为秒．当时，的值应为（ ）
A．2或5B．5或12C．2或10D．5或10
7．（3分）如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在中，，AD平分，于点，若，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）若点P为内部一点，且，则点P是的（ ）
A．三条中线的交点B．三条内角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点
10．（3分）如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于M，交于N，若，则线段的长（ ）
A．大于9B．等于9C．小于9D．不能确定
二、填空题（共24分）
11．（3分）如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 ．
12．（3分）已知：在钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的度数的2倍，则较大的锐角的取值范围是 ．
13．（3分）如图，中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为 ．
14．（3分）已知正n边形的一个内角是，则边数n的值是
15．（3分）如图，若，且，，则
16．（3分）如图所示，平分，，，，，则的长度是 ．
17．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是 ．
18．（3分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为 时，能使？
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，有的正方形网格，按要求操作并计算．
(1)写出点A、B的坐标；点，点；
(2)连接，并画出关于y轴对称的线段；
(3)画出，并求其面积．
20．（6分）如图，在中，AD是边上的高，平分交边于，，，求的度数．
21．（6分）（1）已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数．
（2）如图所示，在中，．求证：是直角三角形．
22．（8分）如图，已知平分，于点E，的延长线于点F，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．（6分）如图，，，，．求证：．
24．（8分）如图，△中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．（8分）如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点．
(1)若，，求的长；
(2)求证：为等腰三角形．
26．（8分）如图，在中，，的平分线交于点O，过点O作于点P，于点Q，于点R，，，．
(1)（2分）求证：；
(2)（3分）求线段，，的长；
(3)（3分）若的延长线交于点E，的延长线交于点F，且，求证：．
27．（10分）定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
(1)（3分）互补四边形中，若，则°；
(2)（4分）已知：如图1，在四边形中平分．求证：四边形是互补四边形；
(3)（5分）如图2，互补四边形中，，点E，F分别是边的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由．
答案
11．21；12．；13．；14．8；15．90°；16．2；17．15；18．5或11
19．（1）解：结合直角坐标系可得：点，点．
故答案为：2；4；4；3．
（2）解：如图：线段即为所求．
（3）解：如图：
．
20．解：∵平分交边于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
21．解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得．
即这个多边形的边数为11．
（2）证明：，
，
，
，
∴，
是直角三角形．
22．（1）证明：∵平分，于点E，的延长线于点F，
∴，
在与中，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．证明：∵，，
∴和都是直角三角形，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
24．（1）证明：在与中，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
；
，，
，
．
25．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，，
∴是等边三角形，
∴；
（2）证明：过点作，，垂足为点；
∵平分，
∴．
又∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
26．（1）证明：平分，，，
，
∵平分，，，
∴，
；
（2）解：平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
设，，，
∵，，
∴，
解得，
，，；
（3）证明：由（1）得，
∵，，，
∴平分，
∴，
平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
，
，
在和中，
，
，
．
27．（1）90；
（2）证明：在上截取，连接，如图1所示：
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴四边形是互补四边形；
（3）解：周长不变，值为6．理由如下：
延长到G，使，连接，如图2所示：
∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即的周长．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
D
C
D
D
D
B