甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
1．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知关于x的一元二次方程有一个解为，则c的值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．（3分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．4B．C．D．2
4．（3分）商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列关于的函数一定为二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A．y1< y2 B．y1 >y2 C．y1 =y2 D．无法确定
7．（3分）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）若点，在抛物线上，则它的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）若点在抛物线上，其中，则不等式的解为（ ）
A．或B．
C．或D．
10．（3分）如图，在等边中，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点D恰好落在上，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共24分）
11．（3分）已知m是方程的一个根，则代数式 ．
12．（3分）为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 ．
13．（3分）已知，是抛物线上的点，则，的大小关系为 ．
14．（3分）如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，于点A，于点C，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为 ．
15．（3分）已知二次函数的值恒大于0，则m的取值范围是 ．
16．（3分）如图，正方形的边长为，为边上一点，．将绕点顺时针旋转90°，得到，连接，则 ．
17．（3分）若点与点关于原点对称，则 ．
18．（3分）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若Ax1,y1和Bx2,y2均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：

(1)与三角形ABC关于坐标原点O成中心对称则的坐标为______；
(2)的面积为______；
(3)在网格中画出三角形ABC绕原点O逆时针旋转得到的．
20．（8分）用适当的方法解下列方程。
(1)． (2)．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实根分别为，当时，求的值．
22．（6分）某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持续观望，房地产开发商为了加快资金周转，价格经过两次下调后，以每平方米7290元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．
23．（6分）如图，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，且，，记四边形的面积为y，边长为x．
(1)求y关于x的表达式及自变量x的取值范围．
(2)求y的最小值．
24．（8分）已知函数的图象经过点．
(1)求这个函数的表达式．
(2)当时，求x的取值范围．
25．（8分）如图，在正方形中，点E为上一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)求证：点B，C，F三点共线．
26．（8分）如图所示，已知正方形的边长为3，E，F分别是边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．
(1)证明：．
(2)若，求的长．
27．（10分）如图，抛物线经过点，对称轴为直线，点G坐标为1,0，点C在边上运动，延长交抛物线于点B，连结，分别记，的面积为，．
(1)（3分）求该抛物线表达式．
(2)（3分）若点Px1,y1，均在抛物线上，且，，请比较，大小，并说明理由．
(3)（4分）记，直线的表达式为，求t关于函数表达式，并求t的最大值．
答案
11．；12．；13．；14．4；15．
16．；17．3；18．②③④
19．（1）解：∵与△ABC关于坐标原点O成中心对称，
∴点B和点关于坐标原点对称，
∵，
∴的坐标为；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：的面积等于△ABC的面积，
∴的面积等于；
故答案为：2.5
（3）解：如图，如图，即为所求．

20．(1)；(2)
21．（1）解：∵，
∴，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，方程化为：，
∵方程的两个实根分别为，
∴，
∴．
22．解：设平均每次下调的百分率为x．
，
解得：，（舍去）
答：平均每次下调的百分率为．
23．（1）解：∵四边形是矩形，
∴
∵边长为x，
∴，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
（2）解：∵
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，
在范围内．当时，函数有最小值，为
24．（1）将代入，
得，
解得.
∴.
（2）解：令，则，
解得：，，
∵，
∴开口向上，
∴当或时，．
25．（1）证明：∵是正方形，
∴，，
∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点B，C，F三点共线．
26．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴F、C、M三点共线，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得，
∵正方形的边长为3，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即．
27．（1）解：由题意，得，解得．
把点代入，得．
∴抛物线表达式为．
（2）解：∵点，均在抛物线上，
∴，，
，
又，
∴，
解得，或．
，
，
．
（3）解：设直线表达式为，
把，代入，得：
，
解得，，
所以，直线表达式为，
点C在边上运动，
∴设．
∵点C在直线上，
，化简，得，
．
即．
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当时，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
A
D
D
A
C