辽宁省葫芦岛市建昌县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2024年的相反数是（ ）
A．2024B．-2024C．D．
2．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是真命题是（ ）
A．若，则，
B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．若，则
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的袋子中有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．我国著名的数学家苏步青是中国微积分几何学派的创始人，为了纪念其卓越贡献，由国际小行星委员会批准，将一颗距离地球约为的行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学计数法表示为_______．
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则的周长为_______．
13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
14．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接OM．将绕点M逆时针旋转90°得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则的值为_______．
15．在中，，，，点D，E在AB，AC边上，且，则的最小值是_______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（10分）
（1）（5分）计算：；
（2）（5分）解方程．
17．（本小题8分）
某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲，乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
18．（本小题8分）
实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93
0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
（1）表格中：_______，_______，_______；
（2）试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于0.75万元的户数；
（3）该村小明家今年第一季度人均收入为0.81万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
19．（本小题8分）
A，B两地相距，甲，乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地，乙晚出发．甲，乙离开A地的路程y（）与时间x（）的函数关系如图所示．
（1）分别求出甲，乙离开A地的路程y（）与时间x（）的函数表达式；
（2）乙出发多长时间后追上甲？
20．（本小题8分）
如图是某小区入口的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.6米，（灯罩长度忽略不计），．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.65米，总高3.6米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.55米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米）
21．（本小题8分）
如图，已知在中，．
（1）已知点O在BC边上，请用尺规作图作出⊙O：使⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为点E（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）若，若，求劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积；（结果保留ǀ）
（3）若，，求⊙O的半径．
22．（本小题12分）
“厚德楼”、“博文楼”分别是某校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物．“博文”出自《论语》：“君子博学于文，约之以礼．博学乃华夏古今治学之基础．”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“厚德点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“博文点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博文点”的函数称为“厚德博文函数”．
（1）函数是一个“厚德博文函数”，求出该函数图象上的“厚德点”和“博文点”：
（2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博文点”，求该二次函数的解析式；
（3）已知二次函数（c，d为常数，）图象的顶点为M，与y轴交于点N，经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”．当，函数有最小值，求m的值．
23．（本小题13分）综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF．根据以上操作，求；
【拓展探究】
（2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．若，求线段PM的长；
【迁移应用】
（3）如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若，，，请求出线段BE的长．
图1 图2 图3
2024年建昌县初中学业水平模拟考试（二）
数学试题参考答案及评分标准
（*若有其他正确解法或证法请参照赋分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
BCAACDDCAD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解：（1）；
（2）解：，，．
，
．
即，.（过程3分，结果2分）
17．解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲种书的单价为25元，乙种书的单价为50元
（2）设该校可以购买m本乙种书．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
答：该校最多可以购买30本乙种书
18．解：（1）3，0.82，0.89；
（2）（户）
答：估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于0.75万元的约有225户；
（3）不能超过村里一半以上的家庭，理由如下：
中位数为0.82，，
不能超过．
19．解：（1）设甲离开A地的路程y（）与时间x（）的函数表达式为，由图可知图象过点，
，
解得：，
，
设乙离开A地的路程y（）与甲出发的时间x（）的函数表达式，由图可知图象过点，，
则
解得：
；
（2）当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等，即，
则
解得：，
又乙晚出发0.5小时，
乙追上甲的时间为：（小时），
答：乙出发1小时后追上甲.
20．
解：（1）过M作于N，交BA的延长线于N在中，，
（米）
答：点M到地面的距离是4.1米；
（2）在线段BC上取，，
过点H作于点H，交OM于点G，过O作于点P，则四边形PHBO是矩形
在中，，
.
（米）．
货车能安全通过．
21．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图，连接OD，
是⊙O的切线，
，
，，
在中，．
．
∴劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积为
（3）设⊙O的半径为r，
，
．
，，．
，，
．
．
．
，
．
解得或5（不合题意，舍去）．
⊙O的半径为3．
22．解：（1）由题意得：，即，
解得：，
“厚德点”为，
当时，即，
解得：，
“博文点”为：；
（2）二次函数图象可以由二次函数平移得到，
则抛物线的表达式为：．
∵抛物线的顶点就是一个“厚德点”，即，
∴抛物线的表达式为：
∵还经过一个“博文点”，
即，
将点代入抛物线表达式得：则，
解得：或6，
即抛物线的表达式为：或；
（3）由题意得，点，
当时，，
即点N的坐标为：，
设直线MN的表达式为：，
将点M的坐标代入上式得：，解得：，
直线MN的表达式为：，
经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”，即，则直线MN和重合，
且，
解得：，．
抛物线的表达式为：.
当，函数有最小值，
抛物线在顶点处的最小值为，
不可能在和之间．
当时，当时，函数取得最小值，
即，
解得：，（不合题意，舍去）．
当时，
当时，函数取得最小值，
即，
解得：，（不合题意，舍去），
综上所述，．
23．解：（1）四边形ABCD是正方形，
．
由折叠的性质得：，．
，即，
.
（2）四边形ABCD是正方形，
．
由折叠的性质得：，，，
．
由（1）可知：，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
（ASA），
，，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，解得：，
，
；
（3）如图3中，在AD上取一点J，使得，过点J作于点T，交AF于点K，连接EK，得正方形ABTJ，
图3
当时，，，
，，
．
，
由（1）可知：，则，
，
.
分组
频数
2
3
1
5
4
2
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
b
c