泸水市怒江新城新时代中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份泸水市怒江新城新时代中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
2. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（ ）
A. a＞1B. a＞﹣2C. a＞1且a≠0D. a＞﹣1且a≠0
答案：D
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
答案：A
5. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 48（1﹣x）2=36B. 48（1+x）2=36C. 36（1﹣x）2=48D. 36（1+x）2=48
答案：D
6. 二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴为直线
C. 顶点坐标为D. 当时，随的增大而减小
答案：D
7. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
8. 如图，在长为，宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
9. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
10. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
答案：－3＜x＜1
11. 如图，已知抛物线，则关于的方程的解是___________．

答案：
12. 抛物线的顶点坐标是_____________．
答案：
13. 二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 __________．
答案：且
14. 用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是_____________
答案：6
15. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________．
答案：10
16. 已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值__________．
答案：
17. 已知m是方程的一个根，求代数式的值___________．
答案：
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18. 解下列方程．
（1）（公式法）
（2）
（3）（配方法）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴或，
解得；
【小问3详解】
解∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小问4详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
19. 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为．
（1）若围成的花圃面积为，求的长．
（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
答案：（1）
（2）不能，理由见解析
【小问1详解】
解：设垂直于墙的边长为，根据题意得，
则，
解得，，
当时，；当时，．
墙可利用的最大长度为，舍去，
答：的长为．
【小问2详解】
不能围成这样的花圃．
理由：依题意可知，即，
，
∴方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
20. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．
答案：（1）见解析；
（2）．
【小问1详解】
证：由题意可得，
判别式，
∴该方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：设，为一元二次方程的两个实数根，
由该方程恰有一个实数根为非负数可得，即，解得，
故答案为：．
21. 某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．请问每件售价提高多少元时，才能使一天的利润最大？最大利润是多少元？
答案：每件售价提高4元时，才能使一天的利润最大，最大利润是360元．
解：设每件售价提高x元，每天的利润为y元，则每件的利润为元，每天的销售量为件，
∴，
解得：．
依题意有：．
∵，
∴当时，最大，最大值为，
∴每件售价提高4元时，才能使一天的利润最大，最大利润是360元．
22. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；
（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．
答案：（1）y=x２+2x-3；（2）点 P 的坐标为（-1，-2）；（3）点 Q 的坐标为（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）．
（1）∵二次函数y=x2+bx+c图象过点A（-3，0）和点C（0，-3），
∴，
得，
即抛物线的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，如图：

∴该抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x=-1对称，
∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离，
∵两点之间线段最短，
∴连接点A和点C与直线x=-1的交点就是使得PB+PC最小时的点P，
设过点A（-3，0）和点C（0，-3）的直线解析式为y=kx+m，
，得，
即直线AC的函数解析式为y=-x-3，
当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，
即点P的坐标为（-1，-2）；
（3）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3，
当y=0时，x=-3或x=1，
∴点B的坐标为（1，0），
∵点A的坐标为（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，
∵抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，
∴设点Q的纵坐标的绝对值为：=3，
当点Q的纵坐标为3时，则3=x2+2x-3，得x1=-1+，x2=-1-，
当点Q的纵坐标为-3时，则-3=x2+2x-3，得x3=0或x4=-2，
∴点Q的坐标为（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）．