广东省汕尾市城区汕尾中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学(无答案)(02)

这是一份广东省汕尾市城区汕尾中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学(无答案)(02)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出卷人：曾向溢 审核人：何高生
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1B．y=ax2+bx+cC．y=3x​2+1D．y=1x​2+1
2．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×107D．6.7×108
3．用配方法将方程x​2+6x-11=0变形，正确的是（ ）
A．(x-3)​2=20B．(x+3)2=2C．(x+3)2=20D．(x+3)3=20
4．一元二次方程x​2-3x-1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．如果将抛物线y=x​2+2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ）
A．y=(x-1)​2+3B．y=(x+1)​2+3C．y=(x-1)2+1D．y=(x+1)​2+1
6．已知抛物线y=x​2+x-1经过点P(m,5)，则代数式m​2+m+2019的值为（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
7．二次函数y=x​2+x-2的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ）
A．x<-2B．x>1C．-21
8．若二次函数y=x​2-6x+c的图象过A(-1,y1)，B(2,y2)，C(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y1>y2
9．如图，已知二次函数y=ax​2+bx+c（a≠0）与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象相交于点A(-1,6)和B(5,3)，则使不等式ax​2+bx+cA．x<-1或x>5B．-16D．310．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，在下列4个结论中：①2a-b<0；②abc<0；③b​2-4ac<0；④4a+2b+c>0.正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：3x​2-12=________.
12．关于x的方程(a+1)x​a​2+1+x-5=0是一元二次方程，则a=____.
13．已知方程x​2-4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=____.
14．二次函数的解析式为y=-2(x+1)​2+3，顶点坐标是______.
15．虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利.假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人.
16．若二次函数y=kx​2-4x+1的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是____.
三、解答题（一）（共3题30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）解方程：
（1）x​2-4x-12=0.
（2）2x(x-2)=3(x-2).
18．（10分）已知抛物线的顶点坐标为(1,-4)，且与y轴交点的纵坐标为-3.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）指出它的开口方向，并求它的对称轴；
（3）写出y随x怎样变化；
（4）求抛物线与x轴的交点坐标.
19．（10分）已知关于x的一元二次方程x​2-(m+2)x+2m=0.
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根.
（2）若该方程有一个根为4，求m的值.
（3）若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x1​2+x2​2=9，求m的值.
四、解答题（三）（共2题18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）据媒体报道，我国2020年公民出境旅游总人数约5000万人次，2022年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2021年、2022年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.
21．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件.设每件童装降价x元.
（1）降价后，每件盈利____元，每天可销售____件；（用含x的代数式填空）；
（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元？
（3）每件童装降价多少元时，每天可获最大盈利，最大盈利是多少元？
五、解答题（三）（共2题24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动；与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为ts(t>0).
（1）PB= ____，BQ= ____；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
23．（12分）如图，已知抛物线y=ax​2+bx+3经过点A(-1,0)和点B(3,0)，点C为抛物线与y轴的交点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出△BCE面积的最大值.
（3）在（2）条件下，是否存在这样的点D(0,m)，使得△BDE为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由.