福建省宁德第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷（含解析）

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一､单选题
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
3. 设函数，则曲线y=fx在点0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
4. 在扇形中，，且弦，则扇形面积为（）
A. B. C. D.
5. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（）．
A. B. C. D.
6. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据，）
A B. C. D.
7. 已知三次函数的图象如图，则不正确的是（）
A.
B.
C. 的解集为
D. 若，则
8. 已知当，表示不超过的最大整数，则称为取整函数，也叫高斯函数，例如，，若定义在上的函数的图象关于轴对称，且当，，则方程的解得和为（）．
A. 1B. C. D.
二､多选题
9. （多选）下列说法不正确的是（）
A. 已知，若，则组成集合为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 的定义域为，则的定义域为
D. 不等式解集为，则
10. 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（）
A. 平面
B.
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 平面与平面的夹角的正切值为
11. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（）
A. 关于点对称B.
C. D.
三､填空题
12. 已知，则的值为______．
13. 已知函数是定义在上减函数，则实数的取值范围是___________.
14. 已知正数a，b，c满足，，则的最小值为___________.
四､解答题
15. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

（1）求的值；
（2）若，求坐标.
16. 已知函数
（1）若，求的值；
（2）证明：函数图象关于对称；
（3）现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围.
17. 目前AI技术蓬勃发展，某市投放了一批AI无人驾驶出租车．为了了解不同年龄的人对无人驾驶出租车的使用体验.随机选取了100名使用无人驾驶出租车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．
（1）现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关．
（2）设消费者的年龄为，对无人驾驶出租车的体验评分为．若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为，求y与x的相关系数r，并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．
附：．独立性检验中的，其中．
临界值表：
18. 如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．
（1）求证：；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
19. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…；为的导数）．已知在处的阶帕德近似为．
（1）求实数a，b的值；
（2）比较与的大小；
（3）若有3个不同的零点，求实数m的取值范围．
好评
差评
合计
青年
20
中老年
10
合计
40
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828