广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题（含解析）

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试卷共4页，卷面满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则命题的否定为（）
A B.
C. D.
3. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为（）
A. B.
C D.
5. 设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为（）
A. B. C. D.
6. 已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（）
A. B. 3C. D.
7. 根据公式，的值所在的区间是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 若函数定义域为，则函数的定义域为
B. 若定义域为的函数值域为，则函数的值域为
C. 函数与的图象关于直线对称
D. 成立的一个必要条件是
10. 若，则下列不等式一定成立的是（）
A B. C. D.
11. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）
A. 的图象关于点对称
B. 是以8为周期的周期函数
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______.
13. 已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是_______
14. 若对一切恒成立，则最大值为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围
16. 记的角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若点是边上一点，且，求的值.
17. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.

（1）若，求证：平面；
（2）若，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
18. 已知函数.
（1）函数与的图像关于对称，求的解析式；
（2）在定义域内恒成立，求a值；
（3）求证：，.
19. 设自然数，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
（1）试分别判断在集合与是否具有性质P，不必说明理由；
（2）已知集合具有性质P．
①记，求证：对于任意正整数，都有；
②令，，求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大