吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A. B.
C D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 无字证明即无需语言的证明（prf withut wrds），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“是定义在上的奇函数”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A. 或B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若且，则
D. 若，则
10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 关于x的不等式的解集是
C. D. 关于x的不等式的解集为或
11. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知集合，，且，则实数k的取值范围是______.
13. 已知函数在上单调递减，则实数取值范围是______．
14. 设正数a，b满足， ，则的最大值是________.
四、解答题（共77分）
15. 已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．
16. 已知集合，，若．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求的最值．
17. 已知定义在上的奇函数f（x）满足：时，.
（1）求的表达式；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
18. 已知，且．
（1）请给出的一组值，使得成立；
（2）证明不等式恒成立．
19.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略，中国正在大力实施新能源汽车发展计划.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式：
（2）2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
CAAA BBAB 9BC 10ABD 11ABD 12
13 14 18
15 ∵函数图象的对称轴为x＝－1，
(1)当t＋1≤－1，即t≤－2时，
h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)－5＝t2＋4t－2，
即h(t)＝t2＋4t－2(t≤－2)．
(2)当t≤－1h(t)＝f(－1)＝－6.
(3)当t＞－1时，h(t)＝f(t)＝t2＋2t－5.
综上可得，h(t)＝
16 （1）；（2）最小值，最大值18．
17 （1）
（2）
18（1）（答案不唯一）
（2）证明:由题意可知,,因为,所以.
所以,即.
因为,所以,
因为,所以,
所以.
19（1）由题意知利润收入总成本，
所以利润，
故2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为
（2）当时，，
故当时，；
当时，，
当且仅当，即时取得等号；
综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元.