湖北省武汉市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题

这是一份湖北省武汉市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合, , 则（ ）
A. B. C. D.
2. 设, 若, 则实数a组成的集合的子集有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 8
3. 下列结论中正确的个数是（ ）
①“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;
②“”是全称量词命题;
③“”的否定为“”;
④“是的必要条件”是真命题.
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. “”是“, 是假命题”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知, 则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知, , 且, 那么的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 若两个正实数x, y满足, 且不等式有解, 则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知函数 若的最小值为, 则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对得5分, 部分选对得2分, 有选错的得0分）
9. 下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数在区间上的最小值为9, 则a可能的取值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
11. 若, , 且, 则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
12. 公元3世纪末, 古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如右图所示）, 以线段为直径作半圆, , 垂足为, 以的中点为圆心, 为半径再作半圆, 过作, 交半圆于, 连接, 设, , 则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）
13. 若一个集合是另一个集合的子集, 则称两个集合构成“鲸吞”; 若两个集合有公共元素, 且互不为对方子集, 则称两个集合构成“蚕食”, 对于集合, , 若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”, 则a的取值集合为 .
14. 一家物流公司计划建立仓库储存货物, 经过市场了解到下列信息; 每月的土地占地费y1（单位; 万元）与仓库到车站的距离x（单位; ）成反比, 每月库存货物费y2（单位; 万元）与成正比.若在距离车站处建立仓库, 则y1与y2分别为万元和万元.则当两项费用之和最小时x＝
（单位; ）.
15. 函数是定义在上的增函数, 若对于任意正实数, 恒有, 且, 则不等式的解集是 .
16. 已知, , 若是的必要不充分条件, 则实数的取值范围是 .
四、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合或.
(1)若, 求实数的取值范围;
(2)若, 求实数的取值范围.
18. 已知关于的不等式的解集为或.
(1)求, 的值;
(2)当, 且满足时, 有恒成立, 求的取值范围.
19. 已知函数.
(1)试判断函数在区间上的单调性, 并用函数单调性定义证明;
(2)若, 使成立, 求实数的范围.
20. 已知函数是定义在上的函数, 恒成立, 且
(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）;
(2)解不等式.
21. 2022年某企业整合资金投入研发高科技产品, 并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单, 吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与, 实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接, 最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中, 计划该技术全年需投入固定成本6200万元, 每生产千件该产品, 需另投入成本万元, 且, 假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元, 且全年内生产的该产品当年能全部售完.
(1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式;
(2)试求该企业全年产量为多少千件时, 所获利润最大, 并求出最大利润.
在以下三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 并解答此题.
①, .当时, ;
②, .当时, ;
③, . 且, ; 当时, .
问题; 对任意, 均满足___________.（填序号）
(1)判断并证明的单调性;
(2)求不等式的解集.
注; 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.
武汉二中高一年级第一次月考（数学）参考答案
一、二选择题
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17. (1); (2)
【解析】(1)因为或
所以, 所以实数的取值范围是;
或, 由得
①当时, , ;
②当时, , .
综上, .注: 本小问不考虑情形解得, 只给1分.
18. (1); (2).
【解析】(1) 依题意可得, 1和是方程的两个实数根且,
所以, 解得, 即;
(2)由(1)知, 于是有, ,
当且仅当, 又即时等号成立.
注: 此处不说明等号成立条件扣2分
依题意, 即, 得,
即, .
19. (1)单调递减; 证明见解析; (2)
【解析】(1)在区间上单调递减,证明如下:
设, 则
∵, ∴, , , ∴,
, 故在区间上单调递减;
(2)由(1)可知在上单调递减,
所以, 当时, 取得最小值, 即,
又, 使成立, ∴只需成立, 即, 解得.
故实数的范围为.
20. (1), 在上单调递增; (2)
【解析】(1)由题意可得, 解得
所以, 经检验满足f (－x)=－f(x). 注: 此处无检验扣1分
易证在上单调递增;
(2), , 是定义在上的增函数,
, 得, 所以不等式的解集为.
21. (1);
(2)该企业全年产量为90千件时, 所获利润最大为15600万元
【解析】(1)当时, ,
当时, ,
所以;
(2)若, 则, 当时, ;
若, , 当且仅当, 即时, 等号成立, 此时.
注: 此处不说明等号成立条件扣2分
因为, 所以该企业全年产量为90千件时, 所获利润最大为15600万元.
22. (1)增函数; (2) 详见解析
【解析】若选①:
(1)设, 且, 则, 所以.
由得, 所以,
所以, 所以在上是增函数;
(2)由得, 所以可化为,
根据f(x)的单调性, 得, 解得, 所以不等式的解集为.
若选②:
(1) 设, 且.则, 所以.
由得,
所以, 所以, 所以f(x)在上是增函数;
(2) 令, 则, 所以可化为,
根据的单调性, 得, 解得, 所以不等式的解集为.
若选③:
(1) 设, 且, 则, 所以.
由得, ,
又, 所以>, 所以函数为上的增函数;
(2) 由得, ,
所以可化为, 根据的单调性, 得,
解得, 所以不等式的解集为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
A
C
D
B
AB
AD
AB
AD