辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题扫描版

这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题扫描版，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2023-2024学年度(上）沈阳市郊联体10月份考试
高二数学答案
一、单项选择题：
1.C 2.D 3.C 4.D
5.A 6.B 7.A 8.B
二、多选题：
9.BC 10.BCD 11.AC 12.ABC
三、填空题
13. 14.2x+y-1=0;y-1=0 （或y=-2x+1;y=1）
15. 16.
解答题
.
18.因为，所以是棱的中点，
所以， (2分)
则， (4分)
故 (6分)
因为，所以，
在棱长为的正四面体中，，(8分)
所以，
(10分)
解得． (12分)
（1）法一：因为直线点P(m,n)上，所以m-2n+4=0 (2分）
(6分）
法二：
(4分)
所以原式最小值为 (6分）
设A（0,4）关于直线l:x-2y+4=0的对称点为
解得 (8分）
所以 (10分）
并且取最小值时
所以最大值为6，此时P（4,4） (12分）
20.（1）证明：连接BD，则O是BD的中点，且.
在正四棱锥中，平面ABCD，，，所以，，以点O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，，
，，， (2分）
设平面EAC的法同量，则,即，取，得，
∵，∴，∵DM在平面EAC外，∴平面EAC. .(5分）
（2）（i），∴直线DM到平面EAC的距高. （8分）
（ii），则，
∴直线MA与平面EAC所成角的正弦值为. (12分）
21：根据题意得到点又直线过点．
根据两点式得直线的方程为，即． (4分)
因为的面积为，点是线段的中点，所以的面积为．
设点的坐标为，点到直线的距离为，
因为，
所以，解得， (6分)
因为直线的方程为，即，
所以点到直线的距离，
解得舍去，所以点坐标为． (8分)
当直线过原点时，直线的方程为，即．
当直线不过原点时，设直线的方程为，
将点坐标代入得，
解得， (10分)
此时直线的方程为．
综上所述，直线的方程为或． (12分)
22（此题学生用空间向量法和几何法求距离，二面角都可以，判卷老师课酌情给分）
（1）取AD中点O，连接OB，OP.
∵为等边三角形，∴，OA=1，.
又∵平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD，
平面PAD，∴平面ABC.
又∵平面ABCD，∴.
∵，∴，∴.
又∵，平面POB，
平面POB，，∴平面POB.
又∵平面POB，∴.
∴， (2分)
设点A到平面PBC的距离为h，
则即，∴； (4分)
（2）由（1），分别以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，.
设，则，.
得，则. (6分)
又平面ABC，则取平面ABCD的法向量.
设AE与平面ABCD所成的角为，则
，解得(8分)
则，.
设平面ADE的法向量，则.
令，则取平面ADE的法向量，又平面ABCD的法向量.
故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为. (12分)