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山东省德州市宁津县第四实验中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（48分）
1.若方程是关于x的--元二次方程，则m的值为（ ）
A.1B.C.D.不存在
2.把方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ）
A.1，，10B.1，7，C.1，，12D.1，3，2
3.将一元二次方程配方后可得到方程（ ）
A.B.C.D.
4.，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.已知x为实数，且满足，那么的值为（ ）
A.1B.或1C.3D.或3
6.根据表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程的一个解x的范围是（ ）
A.B.C.D.
7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支千后，每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（ ）
A.9B.10C.D.9或10
9.若二次函数的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A.或3B.C.3D.或1
10.小刚在解关于x的方程（）时，只抄对了，，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（ ）
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是D.有两个相等的实数根
11.如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点.有以下结论：①；②；③；④时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有，其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速率为1cm/s，点Q的速率为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为9时，则点P运动的时间是（ ）
A.3sB.3s或5sC.4sD.5s
二、填空题（24分）
13.抛物线顶点坐标是 .
14.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .
15.已知a，b，c是的三边长，若方程有两个相等的实数根，则是
三角形.
16.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为.当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行 米才能停下来.
17.如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为 ，宽为 .
18.若二次函数，当时的最大值是n，最小值是m，则（ ）.
三、解答题（78分）
19.（12分）
用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）.
20.（8分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围：
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值.
21.（10分）
如图，已知二次函数的图象过，和三点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
22.（10分）
某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
23.（12分）
已知抛物线（m是常数）与直线l：.
（1）若抛物线的对称轴为直线，直接写出该抛物线的顶点坐标为 ；
（2）若抛物线的顶点为P，求证：点P在直线l上；
（3）问将抛物线向上平移多少个单位后与直线l有唯一公共点？
24.（12分）
如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”：
（2）已知关于x的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.
25.（14分）
如图，已知抛物线经过点，，三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
（3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.
x
0
0.5
1
1.5
2
1
3.5
7
一、选择题（48分）
1.若方程是关于x的--元二次方程，则m的值为（ ）
A.1B.C.D.不存在
2.把方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ）
A.1，，10B.1，7，C.1，，12D.1，3，2
3.将一元二次方程配方后可得到方程（ ）
A.B.C.D.
4.，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.已知x为实数，且满足，那么的值为（ ）
A.1B.或1C.3D.或3
6.根据表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程的一个解x的范围是（ ）
A.B.C.D.
7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支千后，每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（ ）
A.9B.10C.D.9或10
9.若二次函数的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A.或3B.C.3D.或1
10.小刚在解关于x的方程（）时，只抄对了，，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（ ）
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是D.有两个相等的实数根
11.如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点.有以下结论：①；②；③；④时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有，其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速率为1cm/s，点Q的速率为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为9时，则点P运动的时间是（ ）
A.3sB.3s或5sC.4sD.5s
二、填空题（24分）
13.抛物线顶点坐标是 .
14.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .
15.已知a，b，c是的三边长，若方程有两个相等的实数根，则是
三角形.
16.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为.当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行 米才能停下来.
17.如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为 ，宽为 .
18.若二次函数，当时的最大值是n，最小值是m，则（ ）.
三、解答题（78分）
19.（12分）
用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）.
20.（8分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围：
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值.
21.（10分）
如图，已知二次函数的图象过，和三点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
22.（10分）
某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
23.（12分）
已知抛物线（m是常数）与直线l：.
（1）若抛物线的对称轴为直线，直接写出该抛物线的顶点坐标为 ；
（2）若抛物线的顶点为P，求证：点P在直线l上；
（3）问将抛物线向上平移多少个单位后与直线l有唯一公共点？
24.（12分）
如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”：
（2）已知关于x的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.
25.（14分）
如图，已知抛物线经过点，，三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
（3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.
x
0
0.5
1
1.5
2
1
3.5
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