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广东省珠海市第十六中学2024—2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题(无答案)
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这是一份广东省珠海市第十六中学2024—2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.一元二次方程的常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.3，B.3，1C.3，D.3，0
2.下列运动属于旋转的是（ ）.
A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆的摆动
3.下列关于方程的结论正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
4.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ）
A.B.C.D.
6.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ）
A.B.C.D.
7.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（ ）
A.6sB.4sC.3sD.2s
9.函数（）与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数（）的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.一元二次方程的解是 .
12.若关于x的一元二次方程有一个根是2，则 .
13.如图，将绕着点O顺时针旋转，得到，若，则等于 .
13题图
14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，如每个支干长出的小分支数是x个，则可列方程 .
15.抛物线的部分图象如图所示.若，则x的取值范围是 .
15题图
16.如图，在正方形中，点A、C的坐标分别是、，点D在抛物线的图象上，则k的值是 .
16题图
三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
17.解方程：.
18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
19.奥运冠军全红婵站在10米高的跳台上进行跳水练习，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，身体距离水面OB的高度y（m）与身体离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，当她离起跳点A的水平距离为1m时，身体达到最高点，此时离水面11m.
（1）求y关于x函数解析式；
（2）求全红婵从起跳点到入水点的水平距离OB的长.
四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
20.2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？
21.如图，在中，，点P为线段边上一点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，，.
（1）求证：：
（2）当时，求的值.
22.课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）.
图1
若，设厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）.
图2
若，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小.
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，通过两个方案的研究，你能得出什么结论？
三、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
23.已知，在正方形中，点E、F分别在边和上，连接、交于点G，.
（1）如图1，求证：；
图1
（2）如图2，若点E为的中点，求证：；
图2
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交AE于点H，的平分线交于点M，过点M作交于点N，若，求的长.
图3
24.已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，请连接，求出的面积最大值及此时点P的坐标.
图1
（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位.记平移后的抛物线为y＇，若抛物线y＇与原抛物线对称轴交于点Q.点E是新抛物线y＇对称轴上一动点，在（2）的条件下，当是等腰三角形时，求点E的坐标。
图2
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.一元二次方程的常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.3，B.3，1C.3，D.3，0
2.下列运动属于旋转的是（ ）.
A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆的摆动
3.下列关于方程的结论正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
4.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ）
A.B.C.D.
6.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ）
A.B.C.D.
7.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（ ）
A.6sB.4sC.3sD.2s
9.函数（）与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数（）的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.一元二次方程的解是 .
12.若关于x的一元二次方程有一个根是2，则 .
13.如图，将绕着点O顺时针旋转，得到，若，则等于 .
13题图
14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，如每个支干长出的小分支数是x个，则可列方程 .
15.抛物线的部分图象如图所示.若，则x的取值范围是 .
15题图
16.如图，在正方形中，点A、C的坐标分别是、，点D在抛物线的图象上，则k的值是 .
16题图
三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
17.解方程：.
18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
19.奥运冠军全红婵站在10米高的跳台上进行跳水练习，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，身体距离水面OB的高度y（m）与身体离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，当她离起跳点A的水平距离为1m时，身体达到最高点，此时离水面11m.
（1）求y关于x函数解析式；
（2）求全红婵从起跳点到入水点的水平距离OB的长.
四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
20.2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？
21.如图，在中，，点P为线段边上一点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，，.
（1）求证：：
（2）当时，求的值.
22.课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）.
图1
若，设厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）.
图2
若，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小.
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，通过两个方案的研究，你能得出什么结论？
三、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
23.已知，在正方形中，点E、F分别在边和上，连接、交于点G，.
（1）如图1，求证：；
图1
（2）如图2，若点E为的中点，求证：；
图2
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交AE于点H，的平分线交于点M，过点M作交于点N，若，求的长.
图3
24.已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，请连接，求出的面积最大值及此时点P的坐标.
图1
（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位.记平移后的抛物线为y＇，若抛物线y＇与原抛物线对称轴交于点Q.点E是新抛物线y＇对称轴上一动点，在（2）的条件下，当是等腰三角形时，求点E的坐标。
图2
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