贵州省贵阳市贵阳乐湾国际实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份贵州省贵阳市贵阳乐湾国际实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知，已知空间中三点，，，则，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列可使，，构成空间的一个基底的条件是（ ）
A.B.，，两两垂直C.D.
3.已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，若，则（ ）
A.，B.，C.，D.，
4.已知空间中三点，，，则（ ）
A.与是共线向量B.与同向的单位向量是
C.与夹角的余弦值是D.与夹角的正弦值是
5.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）
A.当时，点P在棱上B.当时，点P在线段上
C.当时，点P在棱上D.当时，点P在线段上
7.如图，已知空间四边形，其对角线，，M，N分别是对边，的中点，点G在线段上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
8.已知平行六面体中，棱，，两两的夹角均为60°，，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ）
A.B.在方向上的投影向量为
C.若，则D.若，则
10.下列命题正确的是（ ）
A.若，则与，共面
B.若，则M，P，A，B共面
C.若，则A，B，C，D共面
D.若，则P，A，B，C共面
11.如图，在三棱柱中，M，N分别是线段，上的点，且，.设，，，且均为单位向量，若，，则下列说法中正确的是（ ）
A.与的夹角为60°B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若复数z满足，且是纯虚数，则复数 .
13.直线m的方向向量为，直线n的方向向量为，平面的法向量为，，，则、、的值依次为 .
14.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量（）为方向向量，则这条直线可以用方程来表示，已知直线l的方程为，则点到直线l的距离为 .
四、解答题：共5小题，满分77分解答题写出相应得文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中.
（1）求A的值；
（2）若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.
16.
（1）如图，在三棱锥中，，.求证：.
（2）平行六面体中，，，，，，，求对角线的长.
17.如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点.
（1）证明：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18.四棱锥中，平面，底面是正方形，，点E是棱上一点.
（1）求证：平面平面；
（2）当E为的一个三等分点，即时，求四面体的体积；
（3）当E为中点时，求平面与平面夹角的大小.
19.对于实数，，，，称为二阶行列式，定义其一种运算：.对于向量，，称为与的向量积，定义一种运算：.在三棱锥中，已知，，，.
（1）试计算，并指出向量的几何意义.
（2）求三棱锥的高h.
（3）求三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值.