河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分为120分，考试用时为90分钟）
一、选择题：（本大题共16个小题，共42分．1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在有理数0.2，，+3，0，，，中，非负数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】非负数即为：正数和0，判断即可．
【详解】解：有理数0.2，，+3，0，，，中，
非负数有：0.2， +3，0，，，共个，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知非负数代表正数和0是解本题的关键．
2. 若的绝对值是，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的定义，根据定义求解即可．
【详解】解：∵的绝对值是，
∴，
故选：A．
3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字对面的字是（ ）
A. 和B. 谐C. 社D. 会
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“设”与“谐”是相对面，“和”与“社”是相对面，“建”与“会”是相对面．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数
B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数
C. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数
D. －3.14既是负数，分数，也是有理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据一个数的绝对值等于它本身是非负数可判断A，根据相反数的定义可判断B，几个非0有理数乘法法则可判断C，根据负数定义，分数定义，有理数定义可判断D．
【详解】解：A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，0的绝对值是0，但0不是正数，故选项A不正确，
B.根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，数轴原点两旁的两个数如果表示这两个数的点到原点距离相等，才是互为相反数，故选项B不正确；
C. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数，可能为0，故选项C不正确；
D. 根据负数定义，分数定义，有理数定义可判断－3.14既是负数，分数，也是有理数，故选项D正确．
【点睛】本题考查概念辨析，绝对值，相反数，多个数乘法法则，负数，分数，有理数，只有准确掌握概念是解题关键．
5. 若，则是（ ）
A. 零B. 负数C. 非负数D. 负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】由绝对值的性质得到，由此得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即a是负数或零，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质：一个数的绝对值为非负数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
6. 已知，，，则相等的两个角是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角的单位与角度制是解答本题的关键．
根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，，，，再找出相等的两个角．
【详解】解：由已知得，
，，，
故选：．
7. 小明做了以下4道计算题：①（-1）2020+（-2）=-3；②0-（-1）=1；③-；④÷（-）=-1．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A. 4 题B. 3题C. 2题D. 1题
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数乘方以及有理数的加法运算可判断①，根据有理数的减法运算判断②，根据有理数的乘法运算判断③，根据有理数的除法运算判断④
【详解】①（-1）2020+（-2）=-1，故①不正确；
②0-（-1）=1，故②正确；
③-，故③不正确；
④÷（-）=-1，故④正确．
故正确的有2道，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
8. 从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查钟面角，分针的旋转把周角分成12个小格，分针转一个小格是30度，40分钟有8个小格即可求得答案．
【详解】解：已经题意得：，
故选：D．
9. 下列说法中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③把弯曲的公路改直就能缩短路程．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查线段的性质，要区分两点之间线段最短和两点确定一条直线，利用应用原理解题即可．
【详解】解：①②应用两点确定一条直线来解释，故本选项符合题意；③可以应用两点之间线段最短来解释，故本选项不符合题意；
故选：A．
10. 若与互补，与互余，则的值为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，掌握和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角是解答本题的关键．
根据题意，得到，，用第一个等式减去第二个等式，得到．
【详解】解：由已知条件得，
，
，
．
故选：．
11. 冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时房间内的温度为 26℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A. 32℃B. 20℃C. ﹣32℃D. ﹣20℃
【答案】A
【解析】
【分析】求房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房间内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．
【详解】根据题意知，房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高 26﹣（﹣6）=26+6=32（℃），
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
12. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ）
A. 1B. 1或9C. 2或8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差关系，注意分两种情况进行讨论：当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则代入计算即可．
【详解】解：当点C在线段上时，则，所以；
当点C在线段的延长线上时，则，所以．
故选：B．
13. 某市有一家拉面馆，一根拉面拉一次变成2根，拉2次变成4根，照这样下去，拉8次后，师傅手中的拉面的根数是（ ）
A. 16B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查从数据中寻找乘方规律的能力，拉面师傅拉1次面条根数为，拉2次面条根数为，…，拉n次面条根数为，即可求得答案．
【详解】解：∵拉1次面条根数为；拉2次面条根数为，…，
∴拉n次面条根数为，
∴拉上8次后，师傅手中的拉面有根．
故选：C．
14. 若a是小于1的正数，则将a，，，||用“＞”连接起来，正确的是（ ）
A. B.
C. a＞||aD.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可得，根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：由，得
．
两边都乘以，得
．
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是利用不等式的两边都乘以得出．
15. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-基本作图，运用作一个角等于已知角可得答案．
【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点E为圆心，为半径的弧．
故选：D．
16. 若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（ ）
A. 一定是直角B. 一定是锐角C. 一定是钝角D. 是直角或锐角
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，分类讨论公共边所处位置，再结合角平分线性质即可判断出答案．
【详解】解：互补的两个角有一条公共边，即两角之和为180度，有下图两种情况：
则互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角，
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）
17. 如果某商场盈利5万元记作万元，那么亏损2万元，应记作______．
【答案】万元
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，题目先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依据此解题即可．
【详解】解：∵盈利5万元记作万元，
∴亏损2万元，应记作万元．
故答案为：万元．
18. 角的余角等于______．的角的补角等于______．______．
【答案】 ①. ②. ③. ##171度
【解析】
【分析】本题考查了余角、补角和角度单位之间进率，“若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和为，则这两个角互补；，”．根据定义求解即可．
【详解】解：的角的余角，
的角的补角，
，
故答案为：、、．
19. 数学家发明了一种魔术盒，当任意数（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1，例如把（3，﹣2）放入其中就会得到32+（﹣2）+1=8，现将一数对（﹣2，3）放入其中得到数m，则m=_____．
【答案】8
【解析】
【详解】一数对（﹣2，3）放入魔术盒后m=（-2）2+3+1=8.
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数混合运算法则，先算乘方再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面，
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则，先算乘方再算乘除，后算加减即可；
小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
21. 如图，是的平分线，是的平分线，．

（1）求得度数．
（2）如果，求得度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）证明，，可得， 从而可得答案；
（2）证明，结合角的和差运算可得，再结合角平分线的定义可得答案．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，是的平分线
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
22. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生是 ；
（2）请给出正确的计算过程．
【答案】（1）佳佳，音音；（2）
【解析】
【分析】（1）由 可得佳佳接力错误，由 可知音音接力错误，从而可得答案；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算，从而可得答案.
【详解】解：（1）由题意可得：接力错误的学生有佳佳，音音两人，
故答案为：佳佳，音音
（2）

【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.
23. 已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
【答案】AM=7 或 AM=3
【解析】
【分析】由已知条件可知，分两种情况讨论：
（1）点C在线段AB上；
（2）点C在线段AB的延长线上．
【详解】解：
（1）如图1，点C在线段AB上，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB-BC=10-4=6（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM=1/2AC=3（cm）
2）如图2，点C在线段AB的延长线上．
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10+4=14（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM=1/2AC=7（cm）
∴AM的长为3cm或7cm．
【点睛】本题考查线段和差，线段中点，掌握线段中点的有关计算是解题关键
24. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【答案】（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【解析】
【分析】(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置;
(2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答.
【详解】解：（1）如图，
（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），
∵17＞15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【点睛】本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴.
25. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，既不是正数也不是负数，求的值．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值和零的特性以及代数式的求值问题，利用整体思想是解题的关键．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，既不是正数也不是负数，
∴，，，，
则．
26. 如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点．

（1）求线段的长．
（2）若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由．
（3）若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查线段和差运算和线段中点的计算：
（1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
（2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
（3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
【小问1详解】
解：∵，，M，N分别是，的中点
∴，，
则．
【小问2详解】
设，，
∵M，N分别是，的中点．
∴，，
则．
【小问3详解】
设，根据题意得，如图，

∵点C在线段延长线上，M，N分别是，的中点，
∴，，
则．