河北省 沧州市青县第二中学2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟练习1

这是一份河北省 沧州市青县第二中学2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟练习1，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共12题，共36.0分)
1．(3分)下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》
C. 射击运动员射击一次，命中十环
D. 方程x2-kx-1=0必实数根
2．(3分)将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x+5）2+2 B. y=（x-5）2+2
C. y=（x+5）2-2 D. y=（x-5）2-2
3．(3分)下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4．(3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=45°，则∠CAD=（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
5．(3分)若圆锥的底面直径为6cm,侧面展开图的面积为15πcm2，则圆锥的母线长为（ ）
A. B.
C. 3cm D. 5cm
6．(3分)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A. y=x2-2x+2 B. y=x2-2x-2 C. y=-x2-2x+1 D. y=x2-2x+1
7．(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，当点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD=3，则△OFC的面积是（ ）
A. B.
C. D.
8．(3分)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，则∠BAC=（ ）
A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
9．(3分)如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm,A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm,相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（ ）
A. 30-12 B. 30-12
C. 15-3 D. 15-24
10．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11．(3分)在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知∠A=120°，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点，BC=30，则储存区域△ABC面积的最大值为（ ）
A. 50 B. 100
C. 75 D. 150
12．(3分)已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足S△PAB=n的点有3个时，则n=；④若0＜x＜时y＜0，则-＜m＜0；其中，正确的结论个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(共4题，共12.0分)
13．(3分)由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m能取到的最大值是a,则多项式2a2-5a-2的值是 _____．
14．(3分)阅读下列材料：
有人研究了利用几何图形求解方程x2+34x-71000=0的方法，该方法求解的过程如下：
第一步：构造
已知小正方形边长为x,将其边长增加17，得到大正方形（如图）．
第二步：推理
根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2=x2+2×17x+172．
由原方程x2+34x-71000=0，得x2+34x=71000．
所以（x+17）2=71000+172．
所以（x+17）2=71289．
直接开方可得正根x=250．
依照上述解法，要解方程x2+bx+c=0（b＞0），请写出第一步“构造”的具体内容：_____；
与第二步中“（x+17）2=71000+172“相应的等式是 _____．
15．(3分)写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式 _____．
16．(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积_____．
三、解答题(共8题，共72.0分)
17．(9分)如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，，求⊙O的半径．
18．(9分)小月和小浩分别旋转两个转盘（如图），若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得2分，否则小浩得1分．
（1）用画树状图或列表法，求配成紫色的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
19．(9分)已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积．
20．(9分)如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，
（1）若圆锥的母线长为3cm,求圆锥的侧面积．
（2）若圆锥底面圆的半径为2cm,求扇形的半径．
21．(9分)下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图．
（1）作出图①的对称轴；
（2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形；
（3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形．
22．(9分)如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．(9分)如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
（1）在图1中E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使△OAF变到△OBE的位置？答：_____．
（2）若点E、F分别在OC、OB的延长线上，并且OE=OF（如图2），试比较AF与BE长度的大小并说明理由．
24．(9分)某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球．明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：
（1）求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；
（2）判断该游戏是否公平？并说明理由．
试卷答案
1．【答案】D
【解析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》，是随机事件，故该选项不符合题意；
C．射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件，故该选项不符合题意；
D．∵Δ=k2+4＞0，
∴方程x2-kx-1=0必有实数根，是必然事件，故该选项符合题意．
故选：D．
2．【答案】A
【解析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+2；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+5）2+2．
故选：A．
3．【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】B
【解析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数，继而求得∠CAD的度数．
解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=45°．
故选：B．
5．【答案】D
【解析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解．
解：如图所示，
∵圆锥的底面直径为6cm,
∴圆锥的底面半径为3cm
∴圆锥的底面圆周长是C=2πr=6π，
∵侧面展开图的面积为15πcm2，
∴侧面展开图的面积，
∴圆锥的母线长为l=5．
故选：D．
6．【答案】B
【解析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可．
解：A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；
B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；
C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；
D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．
故选：B．
7．【答案】D
【解析】连接OA，OD，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=90°，∠OAC=BAC=60°，∠B=∠ACB=30°，根据旋转的性质得到OA=OD，OC=OF，求得△AOD是等边三角形，OD⊥EF，得到AO=OD=AD=3，∠DOF=90°，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
解：连接OA，OD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，O为BC的中点，
∴∠AOC=90°，∠OAC=BAC=60°，∠B=∠ACB=30°，
∵将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，
∴OA=OD，OC=OF，
∴△AOD是等边三角形，OD⊥EF，
∴AO=OD=AD=3，∠DOF=90°，
∴AC=2AO=6，
∴CD=3，
∴OD=CD，
∴∠DOC=∠DCO=30°，
∴∠COF=60°，
∴△COF是等边三角形，
∴∠OFC=60°，OF=CF，
∴DF垂直平分OC，
∴∠DFO=30°，
∴DH=OD=，DF=2OD=6，
∴FH=，
∴OC==3，
∴△OFC的面积=OC•FH=×3×=，
故选：D．
8．【答案】D
【解析】连接OC，根据圆周角定理可求解∠AOC的度数，结合垂直的定义可求解∠BOC 的度数，再利用圆周角定理可求解．
解：连接OC，
∵∠ABC=19°，
∴∠AOC=2∠ABC=38°，
∵半径OA，OB互相垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOC=90°-38°=52°，
∴∠BAC=∠BOC=26°，
故选：D．
9．【答案】A
【解析】如图，延长BP交AM的延长线于点J，连接OP，OM，OJ，OJ交PM于点K．首先求出PJ=MJ=（10-12）cm,再求出PK，可得结论．
解：如图，延长BP交AM的延长线于点J，连接OP，OM，OJ，OJ交PM于点K．
∵OJ=OJ，OA=OB，∠OAJ=∠OBJ，
∴Rt△OAJ≌Rt△OBJ（HL），
∴JB=JA，∠JOA=∠JOB=∠AOB=30°，
∵OA=30cm,
∴AJ=BJ=OB•tan30°=10（cm），
∵PB=AM=12cm,
∴PJ=JM=（10-12）cm,
∵OJ⊥PM，
∴PK=KM=PJ•cs30°=（10-12）×=（15-6）cm,
∴PM=2PK=（30-12）cm.
故选：A．
10．【答案】B
【解析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．
解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为，则BD=2=AC，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作CA′∥BD，且使CA′=1，
连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，
理由：∵A′C∥MN，且A′C=MN，则四边形MCA′N为平行四边形，
则A′N=CM=AM，
故△AMN的周长=AM+AN+MN=AA′+1为最小，
则A′A==3，
则△AMN的周长的最小值为3+1=4，
故选：B．
11．【答案】C
【解析】设AB=x,AC=y,x＞0，y＞0，由余弦定理，结合三角形面积公式，利用基本不等式可得储存区域面积的最大值．
解：设AB=x,AC=y,x＞0，y＞0，
由302=x2+y2-2xycs120°≥2xy-2xycs120°，得xy≤=，
∴S=xysin120°≤••2sin60°cs60°===75．
故选：C．
12．【答案】B
【解析】①利用判别式的值即可判断；②求出抛物线与x轴的交点即可判断；③求出抛物线的顶点坐标，点P是抛物线顶点满足条件，由此即可求出n的值；④构建不等式即可解决问题；
解：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m,
∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点，故①正确，
令x=0，解得y=m2+m.
m2+m可能小于0，故②错误，
∵y=（x-m-）2-，
∴顶点的纵坐标为-，
∵抛物线上有一个动点P，满足S△PAB=n的点有3个时，
∴点P是抛物线的顶点时满足条件，此时n=×1×=，故③正确，
∵0＜x＜时y＜0，A（m,0），B（m+1，0），
∴-≤m≤0，故④错误，
故选：B．
13．【答案】23
【解析】根据个组合体的主视图、俯视图求出a的值，再代入计算即可．
解：根据这个组合体的主视图、俯视图，在俯视图的相应位置上标注所能摆放最多时的小正方体的个数如下：
因此最多时需要5个小正方体，即a=5，
当a=5时，2a2-5a-2=50-25-2=23．
故答案为：23．
14．【答案】(1)已知小正方形边长为x,将其边长增加，得到大正方形;(2)（x+）2=-c+（）2;
【解析】第一步：仿照材料中的内容构造具体内容；
第二步：根据图形面积关系和等式的性质列出相应的等式．
解：解方程x2+bx+c=0（b＞0），
第一步“构造”：已知小正方形边长为x,将其边长增加，得到大正方形，
故答案为：已知小正方形边长为x,将其边长增加，得到大正方形；
第二步：推理，
根据图形面积之间的关系，可得（x+）2=x2+2×x+（）2．
由原方程x2+bx+c=0，得x2+bx=-c.
所以（x+）2=-c+（）2，
故答案为：（x+）2=-c+（）2．
15．【答案】y=-x2（答案不唯一）
【解析】由于顶点坐标为（0，0），则抛物线解析式为y=ax2，然后a取一负数即可．
解：顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式可为y=-x2．
故答案为：y=-x2．（答案不唯一）
16．【答案】16-4-
【解析】如解答图，作辅助线，分别求出△AOB的面积、正方形ABCD的面积、扇形CBO的面积，即可求出阴影部分的面积．
解：如图，设点O为弧的一个交点，
连接OA、OB，过O作OE⊥AB于E，则△OAB为等边三角形，
所以∠OBC=30°，
过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，
∴OE=AB=，∴OF=2-，
∴阴影部分的面积S=4×（S正方形ABCD-S△AOB-2S扇形CBO）
=4×（2×2--2×）
=16-4-．
故答案为：16-4-．
17．【解析】根据垂径定理求出AD=AE，根据题意推出四边形ADOE是正方形，根据正方形的性质得到OE=AE，根据垂径定理求出AE=2，根据等腰直角三角形的性质求解即可．
解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∵∠ADO=∠A=∠AEO=90°，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OE=AE，
连接OA，
∵，
∴AE=AC=2，
在Rt△AOE中，，
∴⊙O的半径是4．
18．【解析】（1）画出树状图即可求得得结论；
（2）根据（1）可得配不成紫色的概率为1-，比较即可得结论．
解：（1）把B转盘中的黄色区域平均分成两部分，
画树状图如下：
共有6种等可能性的情况，配成紫色的有1种情况．
∴P（配成紫色）=P（一红一蓝=．
（2）由（1），得配不成紫色的概率为，
∵，
∴这个游戏对双方不公平，
规则改为：一红一黄时小月赢，一蓝一黄时小浩赢即可．
19．【解析】（1）如图，连接OC；运用已知条件证明∠OCP=90°，即可解决问题．
（2）分别求出△OCP、扇形OCB的面积，即可解决问题．
解：（1）如图，连接OC；
∵OA=OC，AC=CP，
∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°，
∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，
∴∠OCP=180°-60°-30°=90°，
∴CP是⊙O的切线．
（2）∵AC=PC，
∴∠P=∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∵PC=6，
∴OC=PC=2，
∴图中阴影部分的面积=S△POC-S扇形COB=6×2-=6-2π．
20．【解析】（1）根据扇形面积公式计算；
（2）根据弧长公式计算．
解：（1）∵圆锥的母线长为3cm,
∴扇形的半径为3cm,
∴扇形面积为：=3π（cm2），
∴圆锥的侧面积为3πcm2；
（2）设扇形的半径为r cm,
∵圆锥底面圆的半径为2cm,
∴圆锥底面圆的周长为4πcm,
∴扇形弧长为4πcm,
则=4π，
解得：r=6，
答：扇形的半径为6cm.
21．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出答案；
（3）直接利用轴对称图形的性质得出答案．
解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
22．【解析】可以把两条互相垂直的小路平移到矩形两边上，这样便于表达草坪的长（80-x）m,宽（60-x）m,列出函数关系式．
解：由题意得：
y=（80-x）（60-x），
=x2-140x+4800（0＜x＜60）．
所以函数关系式为：
y=x2-140x+4800（0＜x＜60）．
23．【答案】以点O为旋转中心，逆时针旋转90度
【解析】（1）根据图形特点即可得到答案；
（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE．
解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．
故答案为：以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．
（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．
证明：如图2，延长EB交AF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
在△AOF和△BOE中，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF=BE．
24．【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的结果数，根据概率公式可得答案；
（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．
解：（1）画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有11种结果，
∴一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为；
（2）由（1）种树状图可知，明明去的概率为，华华去的概率为=，
∵，
∴该游戏不公平．