湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题

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这是一份湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题，文件包含湖北省黄冈市高三九月调考数学试卷的答案pdf、湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（）
A． B． C． D．
2．复数，则z的虚部为（）
A． B． C． D．
3．若，则（）
A． B． C． D．
4．若向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A． B． C． D．
5．若，且，则的最小值为（）
A．20 B．12 C．16 D．25
6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，下面可使得有两组解的a的值为（）
A． B．3 C．4 D．e
7．设是定义在R上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（）
A．若是奇函数，则也一定是奇函数
B．若是偶函数，则也一定是偶函数
C．若是周期函数，则也一定是周期函数
D．若是R上的增函数，则在R上一定是减函数
8．已知向量，且，则与夹角的最大值为（）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则（）
A． B．
C． D．
10．已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（）
A． B．
C．当时，函数值域为 D．函数有三个零点
11．已知，则下列结论正确的是（）
A．当时，若有三个零点，则b的取值范围是
B．当且时，
C．若满足，则
D．若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
13．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数．当时，，则__________．
14．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
设为数列的前n项和，满足．
（1）求证：；
（2）记，求．
16．（本小题15分）
函数，函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调递增区间以及对称中心；
（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，，求．
17．（本小题15分）
已知函数
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值；
（2）讨论的单调性．
18．（本小题17分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
（1）证明：
（2）若a，b，c成等比数列．
（i）设，求q的取值范围；
（ii）求的取值范围．
19．（本小题17分）
已知定义在的两个函数，．
（1）证明：；
（2）若．证明：当时，存在，使得；
（3）若恒成立，求a的取值范围．