湖北省随州市第一中学2024-2025学年高三上学期实验班双周考数学试题

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1．若复数满足，则复数的虚部是（ ）
A．2B．C．3D．
2．已知数列，则数列前项的下四分位数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
4.已知α为锐角，cs，则＝( )
A.B.－C.D.－
5 1091360:fId:1091360 .设函数f(x)＝a cs x＋b sin x(a,b为常数),则“ab＝0”是“f(x)为偶函数”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知函数的零点从小到大分别为.若，则（ ）
A．B．C．D．
7.斜率为1的直线l与曲线y＝ln(x＋a)和圆x2＋y2＝都相切,则实数a的值为
A.0或2B.－2或2C.－1或0D.0或1
8. 已知，分别为椭圆C：的左右焦点，过的一条直线与C交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（ ）
A. B. C. 6 D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．则（ ）
A．
B．函数在区间上单调递增
C．若，则的最小值为
D．直线与的图象所有交点的横坐标之和为
10．设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．为奇函数D．方程仅有5个不同实数解
11.已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知直线：与抛物线：交于、两点，为坐标原点，则三角形的面积等于 .
13．已知向量满足，且，则 .
14.编号为1，2，3，4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是_________．
四、解答题 qpiwyt :fId: qpiwyt :本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知分别为三个内角的对边，且
（1）求；
（2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长．
16.在四棱锥中，底面是正方形，若．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值
17. 甲､乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲､乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲､乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响.
（1）求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望；
（2）设这次比赛共有4局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率.
（本小题满分17分）
已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．
（本小题满分17分）
已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)若互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设.
①求；
②记，，求.