吉林省友好学校2024-2025学年高一上学期10月期中联考（第78届）数学试题

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
一、单选题
1．已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ）
A．{2，4}B．{3，5}C．{5}D．{2，3，4，5}
【答案】C
【分析】图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，然后可选出答案.
【详解】因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，
所以图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，即
故选：C
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由得，再根据充分必要条件的概念即可得答案.
【详解】由得，
因为 ，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：由题意得2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式，是基础题目．
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（ ）
A 若且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.
【详解】A中，有，错误；
B中，时，，
因为，所以，，所以，所以，故B正确；
C中，时，，，则，故C错误；
D中，由题设，当时，，错误；
故选：B.
5. 已知函数 ，若，实数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再由，即可求得答案.
【详解】由题意可得，故，
故选：B.
6．如果幂函数y＝（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（ ）
A．﹣1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1
【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．
【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以
解得m＝1或2，符合题意．
故选：B．
7．已知a，b∈R+，且a+2b＝2ab，则2a+b的最小值为（ ）
A．B．4C．D．5
【分析】利用乘1法，结合基本不等式即可求解．
【解答】解：因为a，b∈R+，且a+2b＝2ab，
所以，
则2a+b＝（2a+b）（）＝+＝，
当且仅当且a+2b＝2ab，即a＝b＝时取等号．
故选：C．
8．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】题目比较综合，先要通过的奇偶性，列出关于的方程组，用方程组的方法求出关于的解析式，，可以变形为，是单调性的定义，说明构造新函数之后，函数在单调递增，最后根据新函数在区间的单调性，可以分类讨论得到函数中参数的范围
【详解】由题得：是奇函数，所以；是偶函数，所以
将代入得：
联立 解得：
，等价于，
即：，令，则在单增
①当时，函数的对称轴为，所以在单增
②当时，函数的对称轴为，若在单增，则，得：
③当时，单增，满足题意
综上可得：
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列各组函数表示同一个函数的是______.
① ②
③ ④
A. ① B. ② C.③ D. ④
【答案】AD
【解析】
【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是，从而得解.
【详解】对于①，，因为两个函数的定义域都为，
且对应关系也一样，所以是同一个函数，故正确；
对于②，因为的对应关系不一样，
所以不是同一个函数，故错误；
对于③，的定义域为，
的定义域为，两个函数的定义域不一样，故错误；
对于④，
所以两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故正确．
故答案为：AD
10．关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为（﹣1，），则下列成立的是（ ）
A．a2+b2＝5B．a+b＝﹣3C．ab＝﹣2D．＝2
【分析】由题意可得﹣1，是方程ax2+bx+1＝0的解，由韦达定理可得a，b的值，进而可得正确的结论．
【解答】解：由题意可得﹣1，是方程ax2+bx+1＝0的解，
可得﹣1+＝﹣，﹣1×＝，可得a﹣2b＝0，即a＝2b，且a＝﹣2，
所以可得b＝﹣1，
可得ABD正确，C不正确；
故选：ABD．
11. 已知函数，则（ ）
A．B．若，则或
C．函数在上单调递减D．函数在的值域为
BD
【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可
【详解】函数的图象如左图所示．
，故A错误；
当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；
由图象可得，在上单调递增，故C错误；
由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．
故选：BD．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“∃x∈R，a−2x2+2a−2x−4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是 −2,2 ．
【解题思路】求出原命题的否定，转化为恒成立问题，再利用一元二次不等式恒成立问题即可求解.
【解答过程】依题意，“∀x∈R，a−2x2+2a−2x−4