江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中模拟数学测试卷（2）

这是一份江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中模拟数学测试卷（2），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则( )
A．16B．8C．4D．2
3．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B． C． D．
5．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
8．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、多选题
9．计算下列各式，结果为的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为
C．函数的值域为 D．函数在上的值域为
11．如图，四边形为正方形，平面为的中点，则（ ）
A．四点共面B．平面
C．平面D．平面平面
三、填空题
12．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ．
13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ．
14．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数 ．
四、解答题
15．如图，四棱锥中，底面ABCD，，．
(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，求．
16．已知，，且.
(1)求的值； (2)求的值.
17．设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和．
18．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B； (2)若△ABC的面积为，求c．
19．已知函数，（）.
(1)讨论的单调性； (2)若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
1．C【详解】
2．C【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，
解得，，故选C．
3．B【详解】因为，所以，
则，，
所以.
4．C【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
5．D【详解】，故
6．D【详解】因为,所以,即,即,所以.
如图,设,由题知,是等腰直角三角形,
AB边上的高,所以,
,
.
7．A【详解】因为函数为奇函数，所以，即函数的图象关于点中心对称；
因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线轴对称；
又当时，，所以，
8．C【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，
则Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d=d2n+a1-d2,Sn+1n+1-Snn=d2，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即Sn+1n+1-Snn=nSn+1-(n+1)Snn(n+1)=nan+1-Snn(n+1)为常数，设为，
即nan+1-Snn(n+1)=t，则Sn=nan+1-t⋅n(n+1)，有Sn-1=(n-1)an-t⋅n(n-1),n≥2，
两式相减得：an=nan+1-(n-1)an-2tn，即an+1-an=2t，对也成立，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，
则Snn=a1+(n-1)2d=d2n+a1-d2，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即Sn+1n+1-Snn=D,Snn=S1+(n-1)D，
即，，
当时，上两式相减得：Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D，当时，上式成立，
于是，又为常数，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.
9．AD【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；
对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，，故选项C错误；对于选项D，，故D正确.
10．AC【详解】对于A，因为的定义域为，所以，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，，所以，即函数的值域为，故B不正确；对于C，令，则，，所以，，所以当时，该函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，故C正确；
对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，
所以函数在上的值域为，故D不正确．
11．BCD【详解】对于A，取中点，连接，由题意，所以四边形是平行四边形，所以，
因为四边形是正方形，所以，
所以，所以四点共面，所以四点不共面，故A错误；
对于B，取中点N，连接，
在中，M、N分别为的中点，，且，
，，，且，
四边形为平行四边形，，
平面，且平面，平面，故B正确；
对于C，在正方形中，，
平面平面，且平面平面，平面，，
在直角梯形中，，，可得，
，平面，
平面，故C正确；
对于D，因为平面，平面，所以平面平面，故D正确.
12．.【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，
所以所以．
13．【详解】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,∵切线过原点，∴,
整理得：,∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是,
14．【详解】由函数图象可知， ，
将代入函数解析式得，则，由于，所以，
即，
将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则，
15.【详解】（1）（1）因为平面，而平面，所以，
又，，平面，所以平面，而平面，所以.
因为，所以， 根据平面知识可知，
又平面，平面，所以平面．
（2）如图所示，过点D作于，再过点作于，连接，
因为平面，所以平面平面，而平面平面，
所以平面，又，所以平面，
根据二面角的定义可知，即为二面角的平面角，即，即．
因为，设，则，由等面积法可得，，
又，而为等腰直角三角形，所以，
故，解得，即．
16．【详解】（1）因为，所以.
（2）因为，所以，又因为，所以，，
所以，又，所以由，解得，
所以，又，，故，
所以.
17．【详解】（1）因为，当时，，即；当时，，即，
当时，，所以，
化简得：，当时，，即，
当时都满足上式，所以．
（2）因为，所以，
，
两式相减得，，
，即，．
18．【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，可得，
因为，所以，从而，
又因为，即，注意到，所以.
（2）由（1）可得，，，从而，，
而，
由正弦定理有，从而，
由三角形面积公式可知，的面积可表示为，
由已知的面积为，可得，所以.
19．【详解】（1）的定义域为R，，
当时，恒成立，故单调递增，当时，，令，可得或，
令，可得，故在，上单调递增，在上单调递减，
当时，，令，可得或，令，可得，
故在，上单调递增，在上单调递减，
综上：当时，单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
（2）对任意的，都有，即，
令，，
故在上单调递增，则在恒成立，
令，则恒成立，对称轴为，
要想在上恒成立，需要满足，解得，解得，
此时对称轴在左侧，在上单调递增，
故在上恒成立，故实数a的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
D
A
C
AD
AC
题号
11









答案
BCD