辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D．
2．（2分）如图所示，CD＝1，∠BCD＝90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+
答案：C．
3．（2分）满足＜x＜的整数x的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：C．
4．（2分）下列说法正确的有（ ）
①算术平方根等于本身的数是0；
②立方根等于本身的数是0，﹣1；
③两个无理数的差还是无理数；
④无理数是无限小数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A．
5．（2分）点P在第二象限，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣5，4）
答案：A．
6．（2分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
答案：C．
7．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象所过象限为（ ）
A．一、三、四象限B．二、三、四象限
C．一、二、三象限D．一、二、四象限
答案：C．
8．（2分）如图，一次函数y＝2x﹣1的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
答案：D．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）的平方根是 ±2 ．
10．（2分）如图，将直线y＝kx+b向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则所得到的一次函数的表达式为 y＝2x﹣5 ．
11．（2分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 10 cm．
12．（2分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 9 米．
13．（2分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．
14．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．
15．（2分）如果点A的坐标为（m≠0，n≠0）则点A位于第 二或三 象限．
16．（2分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ．
三、计算题（本题共2道小题，第17题每题5分，第18题5分，共15分）
17．（10分）（1）；
（2）．
解：（1）原式＝2﹣5+3
＝3﹣3；
（2）原式＝5﹣7﹣（2﹣4+10）
＝5﹣7﹣2+4﹣10
＝4﹣14．
18．（5分）．
解：原式＝4﹣﹣
＝4﹣﹣
＝3﹣
＝．
四、（本题7分）
19．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣4，﹣3），点B的坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）在建立的平面直角坐标系中标出点C（﹣1，﹣2），连接A，B，C，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（3）若点M（m，n）在△ABC上，则点M关于y轴对称的点M′的坐标为 （﹣m，n） ．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）如图，点C和△A1B1C1即为所求．
（3）点M关于y轴对称的点M′的坐标为（﹣m，n）．
故答案为：（﹣m，n）．
五、解答题：（本题共2道小题，每题8分，共16分）
20．（8分）已知﹣1是2a﹣1的平方根，3a+b﹣1的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求6a+3b+c的平方根．
解：∵﹣1是2a﹣1的平方根，
∴2a﹣1＝1，
解得a＝1；
∵3a+b﹣1的立方根是2，
∴3a+b﹣1＝8，而a＝1，
解得b＝6；
∵＜＜，即3＜＜4，
∴的整数部分c＝3；
答：a＝1，b＝6，c＝3；
（2）当a＝1，b＝6，c＝3时，
6a+3b+c＝6+18+3＝27，
∴6a+3b+c的平方根为±＝±3．
21．（8分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度BC，他们进行了如下操作：①测得水平距离AC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米（小明的身高忽略不计）．
（1）求风筝的垂直高度BC；
（2）在小明收风筝线的过程中，若风筝沿BC方向下降的高度与未收回的风筝线的长度相等，求风筝下降的高度为多少米．
解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
BC＝（米），
答：风筝的垂直高度BC为20米；
（2）作AD＝BD，设AD＝BD＝x米，则CD＝BC﹣BD＝20﹣x（米），
在Rt△ADC中，由勾股定理可得：
x2＝152+（20﹣x）2，
解得：x＝，
答：风筝下降的高度为米．
六、（本题共2道小题，每题9分，共18分）
22．（9分）如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，在直线AB的正下方有一个着火点C，且点C与A，B两点的距离分别为600m和800m，又A，B两点距离为1000m，飞机与着火点距离在500m以内可以受到洒水影响．
（1）请通过计算说明，着火点C是否受洒水影响；
（2）若救火飞机的速度为20m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算说明在救火飞机从点A飞到点B的过程中，着火点C能否被扑灭．
解：（1）着火点C受洒水影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
由题意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，
∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AC•BC＝CD•AB，
∴600×800＝1000CD，
∴CD＝480，
∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，
∴着火点C受洒水影响；
（2）当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C，
在Rt△CDE中，ED＝＝140（m），
∴EF＝280m，
∵飞机的速度为20m/s，
∴280÷20＝14（秒），
∵14秒＞13秒，
∴着火点C能被扑灭，
答：着火点C能被扑灭．
23．（9分）甲从家出发前往距家100千米的旅游景点旅游，以10千米/小时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．如图是甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求点A坐标；
（2）求乙的速度；
（3）求甲出发多长时间两人第一次相遇；
（4）直接写出甲出发几小时后两人相距12千米．
解：（1）甲在骑自行车行驶的路程为100﹣10＝90（千米），
甲骑自行车行驶的时间为90÷30＝3（小时），
所以点A的横坐标为3+1＝4，
所以点A的坐标为（4，100）；
（2）甲行驶完全程的时间为：1+（100﹣10）÷30＝4小时．
乙的速度为：60÷（4﹣3）＝60千米/时．
答：乙的速度为60千米/时；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
y＝30x﹣20．
当y＝40时，
40＝30x﹣20，
x＝2．
答：甲出发2小时后两人第一次相遇；
（4）当乙不动时，
当40﹣（30x﹣20）＝12时，
解得：x＝1.6．
当30x﹣20﹣40＝12时
解得：x＝2.4．
当甲乙均在运动时，
设运动的时间为t，则10×1+30（t﹣1）﹣60（t﹣3）﹣40＝12（60为乙的速度），
解得t＝3.6（3.6＜4）．
答：甲出发1.6小时或2.4小时或3.6小时后两人相距12千米．
七、（本题12分）
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．
①利用图1位置，用含m的代数式表示△ABP的面积S；
②当△ABP的面积为7时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在y轴上找到点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等，求出点Q的坐标；
④连接OP，与AB交于点H，当△AOH与△PBH的面积相等时，请直接写出点P坐标．
解：（1）设直线AB的表达式为 y＝kx+3，
∵直线过点B（﹣4，0），
∴0＝﹣4k+3，
解得：，
∴直线AB的表达式为：y＝；
（2）①过点P作PH⊥y轴，垂足为H，
∵直线a垂直平分OB，B（﹣4，0），
∴点E的坐标为（﹣2，0），
∵点P是直线a上一动点，点P的纵坐标为m，
∴点P的坐标为（﹣2，m），
S梯形PBOH﹣S△AOB﹣S△PHA＝
＝3m﹣6﹣m+3
＝2m﹣3；
②2m﹣3＝7，
∴m＝5，
∴此时点P的坐标为（﹣2，5）；
③设点Q的坐标为（0，q），
当点Q在点A的上方时，
，
解得：，
此时点Q的坐标为 ；
当点Q在点A的下方时，
，
解得：，
此时点Q的坐标为 ，
∴点Q的坐标为 ，
④∵△AOH与△PBH的面积相等，
∴S△ADH+S△PHA＝S△PHB+S△PHA，
∴S△PAB＝S△PAO，
∴底均为AP，高相同，面积相同，
∴P（﹣2，3）．