山东省枣庄市台儿庄区2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变
3．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，
连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（ ）
A．2B．C．3 D．4
4.用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A．B．C．2D．
5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.
6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
7．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
8．如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．2B．C．1.5D．
9. 已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
10．当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
12．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（ ）
A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+1
第11题图

第12题图

二、填空题（每小题3分，共18分）
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品
平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 ．
14．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 ．
15.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 ．
第15题图
第14题图
16.若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且，则 ．
17．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人．
第18题图
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）
19．解方程（每题5分，共20分）：
（1）x2﹣2x﹣3＝0（配方法）． （2）3x2＝4－2x（公式法）．
（3） （4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
20．（6分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
【续解】
21.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
22.(10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
第22题图
（2）当CD＝4时，求EG的长．
2023—2024学年度第一学期第一次月清九年级数学试卷答案
选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
二、填空题（每题3分，共18分）
13．50（1-x）2＝32；14．；15．；16．；17．10;
18.（1﹣，3）或（1+，-3）．

三、解答题；（共60分）
19．(1) x1＝3，x2＝﹣1． （2） x1＝，x2＝
(3) x1＝ ，x2＝ （4）x＝7或x＝﹣8
20.（6分）【解答】解：（t+5）（t﹣1）＝0，
t+5＝0或t﹣1＝0，
∴t1＝﹣5，t2＝1，
当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；
当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
21【解答】（每小问各5分，共10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC＝2OA，AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG＝AE，OA＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG＝90°，
∴四边形EGCF是矩形．
22【解答】（每小问各5分，共10分）
解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：
∵CD∥OE，
∴∠FDC＝∠FOE，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，
在△FDC和△FOE中，
，
∴△FDC≌△FOE（ASA），
∴CD＝OE，
又ED＝OE，CD＝CO，
∴ED＝OE＝CD＝CO，
∴四边形OCDE是菱形．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴CD＝CO，
∴CD＝CO＝DO，
∴△ODC为等边三角形，
∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，
∴，
在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，
由勾股定理得：，
由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∠OCD=60°
∴EC平分∠OED，∠CDE=120°，∴∠DEG=30°
∴∠EDG=∠CDE﹣∠CDG=30°，∴∠DEG=∠EDG=30°
∴DG=EG，在Rt△CDG中，设DG=x,∵∠DCG=30°∴CD=2x，
∴由勾股定理得x=，
∴EG=DG=．题号
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答案
D
C
B
B
A
D
B
A
D
A
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D