陕西省汉中市城固县2024届九年级上学期期中教学质量调研数学试卷(含答案)

这是一份陕西省汉中市城固县2024届九年级上学期期中教学质量调研数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知（k+1）﹣1|﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（ ）
A．﹣1B．0C．3D．﹣1或3
答案：C．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：D．
3．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（ ）
A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13
C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13
答案：C．
4．如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（ ）
A．50°B．48°C．55°D．25°
答案：A．
5．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸底”摆件10万个，10月份销售12.1万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．10x2＝12.1B．10（1+2x）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1D．12.1（1﹣x）2＝10
答案：C．
6．学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、B、C、D，一个电和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C．
7．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
答案：D．
8．如图，将等边△ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若＝，S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S等于（ ）
A．12cm2B．9cm2C．10cm2D．8cm2
答案：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．二维码具有储存量大、保密性高、追踪性高、抗损性强、备援性大、成本便宜等特性，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发．如图是一个边长为4cm的正方形二维码的示意图，在这个正方形二维码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 9.6 cm2．
答案：9.6．
10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠D′的度数为 48° ．
答案：48°．
11．美术专家认为：如果人的下半身高度与自己的身高之比是黄金分割数（≈0.62），那么就非常美丽．已知一个女孩的身高为155cm，下半身为94cm，请你替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为 4.69 cm．（保留两位小数）
答案：4.69．
12．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝ 6 ．
答案：6．
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，E为CD的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长最小值为 + ．
答案：+．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．解方程：x2﹣4x＝12
解：x2﹣4x＝12，
x2﹣4x﹣12＝0，
（x﹣6）（x+2）＝0，
x﹣6＝0或x+2＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣2．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．以点O为位似中心，在第四象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且位似比为2：1，并写出点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标．
解：如图，△A1B1C1即为所求．A1（4，﹣6），B1（6，﹣2），C1（2，﹣4）．
16．在一个不透明的盒子里，装有若干个红色、白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据：
（1）表中的a＝ 0.59 ；根据上表估计“摸到红球”的概率是 0.6 （精确到0.1）；
（2）如果盒子里有18个红球，求盒子里白球的个数．
解：（1）a＝295÷500＝0.59，“摸到红球的”的概率的估计值是0.6；
答案：0.59，0.6；
（2）18÷0.6﹣18＝12（个）．
答：除白球外，还有大约12个白色的小球．
17．如图，请用尺规在△ABC内作菱形BDEF，使得点D，E，F分别在BC，AC，AB上．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示，作∠ABC的角平分线交AC于E，过点E作EF∥BC交AB于F，以E为圆心，EF的长为半径画弧交BC于D，则四边形BDEF即为所求；
过点E作EG⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为G、H，
∵BE平分∠ABC，
∴EG＝EH，
又∵EF＝DE，
∴Rt△EGF≌Rt△EHD（HL），
∴∠EFG＝∠EDH，
∵EF∥BC，
∴∠EFG＝∠ABC，
∴∠EDH＝∠ABC，
∴BF∥DE，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵EF＝DE，
∴平行四边形BDEF是菱形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为其内一点，且AD，BD分别平分∠BAC，∠ABC．若DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则四边形DECF是正方形吗？请说明理由．
解：四边形DECF是正方形．
理由：如图，
过D作DG⊥AB，交AB于点G，
∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF＝DG；
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，
∴DE＝DG，
∴DE＝DF，
∴四边形CEDF为正方形．
19．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F．
（1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；
（2）若，AB＝7，求AC的长．
解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝＝，
∴DE＝EF＝6；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝7，
∴BC＝，
∴AC＝7+＝．
20．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为多少米？
解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：
（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，
整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．
解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1米．
21．学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图2，小辰在点C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行1.2米到点E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE＝1.6米；然后小辰继续后退34.2米到点G处，此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度（即∠AFD）是45°．已知点B，C，E，G在同一水平直线上，点D，F在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB．
解：如图，设FH⊥AB于点H，
根据题意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝1.2米，EG＝34.2米，∠AFD＝45°，HF＝BG，
∴AH＝HF，
设AH＝HF＝x米，
∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.2﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+1.6）米，
根据题意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴x＝146.4，
∴AH＝146.4（米），
∴AB＝146.4+1.6＝148（米）
答：合十舍利塔的高度AB为148米．
22．2023年10月26日11时14分神舟十七号载人飞船成功发射.2023年，中国航天开启高质量、高效率、高效益发展新征程，中国人探索太空的脚步将迈得更稳更远!为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，阳光中学举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的李晓和王颜都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为2时，李晓获胜；数字之和为5时，王颜获胜，其他情况视为平局．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）
（1）用画树状图或列表法求李晓获胜的概率；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．
解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，
∴李晓获胜的概率＝＝；
（2）这个游戏规则对双方公平，理由如下：
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，数字之和为5的结果有2种，
∴李晓获胜的概率＝＝，王颜获胜的概率＝＝，
∴李晓获胜的概率＝王颜获胜的概率，
∴这个游戏对双方公平．
23．已知关于x的一元二次方程kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0．
（1）判断该方程实数根的情况；
（2）若该方程的根为整数，求k的值．
解：（1）由判别式可知：Δ＝（3k﹣4）2﹣4•k•（﹣12）＝9k2+24k+16，
∵9k2+24k+16＝（3k+4）2≥0，
∴Δ≥0，
∴该方程有两个实数根；
（2）∵kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0，
∴（kx﹣4）（x+3）＝0，
解得x1＝，x2＝﹣3，
∵该方程的根为整数，
∴k的值为±1，±2，±4．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC于点D．点E以2cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动，同时，点F以2cm/s的速度从点C出发，沿CA向终点A运动．设它们的运动时间为t（s），当t为何值时，以点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似？
解：∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，
∴DC＝4cm，
∴依题意，CF＝2t cm，CE＝BC﹣BE＝（8﹣2t）cm，
当△ECF∽△DCA时，
∴，
即 ，
解得：；
当△ECF∽△ACD时，，
即 ，
解得：，
综上所述， 或 时，点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似．
25．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABOE是菱形；
（2）若AO＝4，四边形ABOE的面积是，求BD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
又∵AB＝OB，
∴平行四边形ABOE是菱形；
（2）解：如图，连接BE，交OA于F，
∵四边形ABOE是菱形，
∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝2，BF＝EF＝BE，
∵S四边形ABOE＝12＝OA•BE＝×4×BE＝2BE，
∴BE＝6，
∴BF＝3，
∴OB＝＝，
∴BD＝2OB＝2，
即BD的长为2．
26．课本再现：
（1）如图1，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼接在一起，则∠ACF＝ 90° ；
迁移应用：
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求证：CG＝BC；
拓展延伸：
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转120°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求线段CG与BC之间的数量关系．（写出过程）
（1）解：∵矩形ABCD和矩形CEFG全等，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE，
∴∠ACB+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∵∠ACD＝∠GCE＝90°，
∴∠ACF＝∠ACD+∠GCE﹣（∠ACB+∠FCE）＝90°，
答案：90°．
（2）证明：如图2，作FP⊥CD交CD的延长线于点P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠P＝90°，BC＝CD，
由旋转得BE＝EF，∠BEF＝90°，
∴∠CBE＝∠PEF＝90°﹣∠BEC，
在△BCE和△EPF中，
，
∴△BCE≌△EPF（AAS），
∴CE＝PF，BC＝PE，
∴CD＝PE，
∴CD﹣DE＝PE﹣DE，
∴CE＝PD，
∴PD＝PF，
∴∠CDG＝∠PDF＝∠PFD＝45°，
∵∠DCG＝90°，
∴∠G＝∠CDG＝45°，
∴CG＝CD，
∴CG＝BC．
（3）解：如图3，延长CD到点Q，使EQ＝BC，连接FQ，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，
∴DC＝BC，∠BCD＝∠A＝120°，
∴EQ＝DC，
∴EQ﹣DE＝DC﹣DE，
∴QD＝CE，
由旋转得EF＝BE，∠BEF＝120°，
∴∠QEF＝∠CBE＝180°﹣120°﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，
在△QEF和△CBE中，
，
∴△QEF≌△CBE（SAS），
∴∠Q＝∠BCE＝120°，QF＝CE，
∴QD＝QF，
∴∠GDC＝∠QDF＝∠QFD＝×（180°﹣120°）＝30°，
∵∠GCD＝180°﹣∠BCD＝60°，
∴∠G＝180°﹣∠﹣GCD﹣∠GDC＝90°，
∴CG＝DC，
∴CG＝BC．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601