四川省广安市邻水县2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)

这是一份四川省广安市邻水县2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用题，推理与论证，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的绝对值是
A．B．3C．D．
答案：．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
答案：．
3．（3分）邻水县素有“中国脐橙之乡”的美誉，2023年邻水脐橙产量32.86万吨，产值达15亿左右，15亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
答案：．
4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等边三角形B．平行四边形
C．正五边形D．圆
答案：．
5．（3分）函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
答案：．
6．（3分）若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的所有对角线的条数是
A．7B．10C．35D．70
答案：．
7．（3分）下列命题为真命题的是
A．两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐
B．“明天下雨”是必然事件
C．一组数据3，5，4，5，6，7的众数，中位数和平均数都是5
D．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
答案：．
8．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．且
答案：．
9．（3分）如图，是圆的直径，弦，，，则
A．B．C．D．
答案：．
10．（3分）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，有最大值为2、最小值为，此时的取值范围是．其中正确结论的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
答案：．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）如图，直线，若，，则 ．
13．（3分）若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象经过 一、二、四 象限．
14．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长的污水排放管道，铺设后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可列方程 ．
15．（3分）如图在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到△的位置，再到△的位置依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．（5分）计算：．
解：
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中满足．
解：原式
，
当时，除式，所以不能为0，
所以．
当时，
原式
19．（6分）如图，，，、是上两点，且．求证：．
证明：
在和中
，
在和中
20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求，的值及点的坐标；
（2）若点在轴上，且，直接写出点的坐标．
解：（1）把点代入，得，
，
把代入反比例函数，
；
反比例函数的表达式为
联立两个函数的表达式得，
解得或
点的坐标为；
（2）当时，得，
点，
设点的坐标为，
，
，
解得，，
点或．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．（6分）第二届“巴蜀风韵橙意邻水”文化旅游宣传周活动开幕式，2023年12月26日在邻水县邻州广场隆重举行，邻水人民欢迎各界朋友来邻水“观邻景、品邻果、赏邻韵”，共享发展良机，共谋开放平台，共创美好未来邻水县有，，，，五个景区深受游客喜爱．一旅行社对以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向，在某小区居民做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 200 人， ，并补全条形统计图；
（2）若该小区有居民1200人，试估计去地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过地旅游，暑假期间计划与父母从，，，四个景区中，任选两个去旅游，求选到，两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为：（人，
，
，
去景区旅游的人数为：（人，
故答案为：200，35，
补全条形图如下：
（2）（人，
答：估计去该景区旅游的居民约有420人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选到，两个景区的结果由2种，
选到，两个景区的概率．
22．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
解：（1）设购买1块电子白板需要元，一台笔记本电脑需要元，由题意得：
，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．
（2）设购买电子白板块，则购买笔记本电脑台，由题意得：
，
解得：，
为正整数，
，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．
因此该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；
（3）解法一：
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：（元
方案二：（元
方案三：（元
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．
解法二：
设购买笔记本电脑数为台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值（元
因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．
23．（8分）为了测量山坡上的信号塔的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在处测得信号塔顶端的仰角是，信号塔底端点的仰角为，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端的仰角是，求信号塔得高度．
解：延长交直线于点，连接，如图所示：
则，
设的长为米，
在中，，
米，
（米，
在中，，
，
解得：，
在中，，
（米，
（米；
答：信号塔的高度约为100米．
24．（8分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③中各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等．
解：如图所示：
．
五、推理与论证（9分）
25．（9分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求长．
（1）证明：如图所示，连接，
点是的内心，
，
，
，
又，，
，
，
，
又为半径，
直线是的切线；
（2），
，
又（公共角），
，
，即，
，
．
六、拓展探究题（10分）
26．（10分）如图，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，点坐标为，点为轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以，，，为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点运动到直线下方某一处时，过点作，垂足为，连接使为等腰直角三角形，请直接写出此时点的坐标．
解：（1）直线交于、两点，其中点在轴上，
，
，
，
，
抛物线解析式为，
（2）存在，
设，，
，
，
当，故存在以，，，为顶点的平行四边形，
，
①当时，
，（舍，
，
，，
②当时，
，，
Ⅰ、，
，
，
Ⅱ、，
，
，
点的坐标为，，，．
（3）方法一，如图，
为等腰直角三角形，
，
直线可以看作是直线绕点逆时针旋转所得，
设直线解析式为，
直线解析式为，
，
直线解析式为，
联立，
（舍
当时，，
，．
方法二：如图，
直线解析式为，
直线与轴的交点坐标为，
过点作交轴于点，
，
直线解析式为，
直线与轴的交点为，，
，，
过点作的角平分线交轴于点，与抛物线相交于点，过点作，
，
，
即：为等腰直角三角形．
设点，
．，
根据角平分线定理得，，
，
，
，
直线解析式为①，
抛物线解析式为②，
联立①②得，（舍或，
，
，．
方法3，如图1，过点作直线轴，过点作于，过点作于，
且，
易知，
，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
或（舍，
，．