新疆喀什地区英吉沙县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆喀什地区英吉沙县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共50分）
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（ ）
A．b＜0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根
答案：D．
2．若关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x﹣m＝0的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：A．
3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．3B．﹣1C．0D．﹣3
答案：D．
4．将方程x2﹣6x+1＝0配方成（x﹣m）2＝p的形式，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x+3）2＝8B．（x+3）2＝2C．（x﹣3）2＝2D．（x﹣3）2＝8
答案：D．
5．如图，⊙O的半径OA＝3，∠OAB＝60°（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C．
6．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时（ ）
A．2mB．4mC．10mD．16m
答案：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
答案：C．
8．如图⊙O的半径OD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于点M，则AB长为（ ）
A．8B．12C．16D．
答案：C．
9．某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为y＝ax2+bx．若此炮弹在第21秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高（ ）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
答案：B．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
答案：C．
二、填空题（每题5分，共30分）
11．已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+7）＝0，则x2+y2的值是 1 ．
12．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点的中点，P点为直线CD上的一个动点，AP+BP的最小值为 2 ．
13．已知y＝（m﹣2）x|m|﹣x﹣1是二次函数，则实数m＝ ﹣2 ．
14．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0两个实数根，则a2+b2＝ 11 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，则EC的值为 4 ．
16．如果点A（6，﹣1）与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 （﹣6，1） ．
三、解答题
17．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）x（x﹣6）＝6．
解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，
（x﹣5）（x+7）＝0，
x﹣5＝7或x+1＝0，
解得x7＝5，x2＝﹣3；
（2）x（x﹣6）＝6，
x5﹣6x＝6，
x3﹣6x+9＝15，
（x﹣6）2＝15，
x﹣3＝，
x＝4，
，．
18．（12分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，AO⊥BC，垂足为点E
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC
∴∠AFO＝∠CEO＝90°，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴CE＝AF，
∵CE＝2，
∴AF＝2，
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴AB＝4．
（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC
∴CE＝BE＝3，
∵AB＝4，
∴，
∵∠AEB＝90°，
∴∠A＝30°，
又∵∠AFO＝90°，
∴csA＝＝＝，
∴，即⊙O的半径是．
19．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
解：（1）w＝（x﹣80）•y
＝（x﹣80）（﹣2x+320）
＝﹣2x6+480x﹣25600，
w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
（2）w＝﹣4x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）3+3200，
∵﹣2＜0，80≤x≤160，
∴当x＝120时，w有最大值．
答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大．
（3）当w＝2400时，﹣3（x﹣120）2+3200＝2400．
解得：x1＝100，x5＝140．
∵想卖得快，
∴x2＝140不符合题意，应舍去．
答：销售单价应定为100元．
20．（12分）如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交AB，E，F，连接EF并延长交BC于G，EG⊥BC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接DF，判断DF与BC的位置关系，并说明理由．
（1）证明：∵EG⊥BC，
∴∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°，
∵AE＝AF，
∴∠E＝∠AFE，
又∵∠AFE＝∠CFG，
∴∠E＝∠CFG，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）解：DF与BC的位置关系是DF∥BC，理由如下：
连接DF，如图所示：
依题意得：ED为半圆的直径，∴∠EFD＝90°，
即BF⊥EG，
又∵EG⊥BC，
∴DF∥BC．
21．（12分）在足够大的空地上有一段长为32米的旧墙MN，王爷爷要利用旧墙和60米的木栏围成中间有一道木栏EF的矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，设AB＝x米．
（1）BC的长为 （60﹣3x） 米（用合x的式子表示）；
（2）若所围成的矩形菜园ABCD的面积为300平方米，求x的值；
（3）嘉嘉说：“当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，有两种围法．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算说明．
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，
由题图知，EF⊥BC，
∴∠BFE＝∠B＝∠BAE＝90°，∠CFE＝∠C＝∠CDE＝90°，
∴四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，
∴AB＝EF＝CD＝x米，
∴BC＝（60﹣3x）米；
故答案为：（60﹣3x）；
（2）由（1）知，AB＝x米，
∵矩形菜园ABCD的面积为300平方米，
∴x（60﹣6x）＝300，
整理得：x2﹣20x+100＝（x﹣10）2＝5，
解得：x＝10；
（3）当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，x（60﹣3x）＝297，
整理得：x2﹣20x+99＝（x﹣2）（x﹣11）＝0，
解得：x1＝7，x2＝11，
∴当AB＝9米，BC＝33米（不符合，
当AB＝11米，BC＝27米时，
∴嘉嘉的说法是正确的．
22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E为CD上一点，，∠EAD＝30°，求线段EF的长度．
解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，∠EAF＝90°，
∴AE＝AF，∠BAF＝∠DAE＝30°，
∴AF＝2BF，
∴，
∵，
∴，即BF＝1，
∴AF＝AE＝6BF＝2，
∴．