浙教版（2024）九年级上册4.7 图形的位似课文课件ppt

这是一份浙教版（2024）九年级上册4.7 图形的位似课文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了在坐标系中画位似图形，图形的位似，位似图形需满足的条件等内容，欢迎下载使用。

了解图形的位似、知道利用位似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小；
会按照给出的相似比，画出与已知多边形位似的图形.
这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？
对应点的连线都经过点O.
活动1.在四边形ABCD外，任取一点O，分别连接OA，OB，OC，OD；
如图，任意画一个四边形ABCD.
活动3.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似吗？并说明理由.
相似，理由是：通过画图，由三角形的中位线定理可知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′A′∥DA，即四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的对应角相等.
又因为四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的对应边成比例，所以四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD.
活动4.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD每对对应点所在的直线有怎样的位置关系？
每对对应点所在的直线都经过同一点.
活动5.过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于E′，E，则OE′与OE的比是多少？
　 一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形， 经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比.
例1 如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把平行四边形ABCD的边长放大3倍.
分析：把平行四边形ABCD的边长放大3倍，即画一个与平行四边形ABCD的位似比为3：1的平行四边形.
3.依次连结GC，CE ，EF，FG.四边形GCEF就是所求作的四边形.
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形缩小.
如图，例1中平行四边形ABCD的顶点坐标分别为 A(0，4)，B(2，0)，C(6，0)，D(4，4).
(1)写出平行四边形GCEF的各个顶点坐标.
G(0，12)，C(6，0)，E(18，0)，F(12，12).
(2)写出平行四边形 G′C′E′F′的各个顶点坐标.
G′(0，-12)，C′(-6，0)，E′(-18，0)，F′(-12，-12).
(3)将平行四边形GCEF和平行四边形 G′C′E′F′的各个顶点坐标与平行四边形ABCD的对应顶点坐标作比较，你有什么发现？
平行四边形GCEF和平行四边形 G′C′E′F′的各个顶点的横坐标、纵坐标分别是平行四边形ABCD的对应顶点横、纵坐标的3倍或-3倍.
以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).
1.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )
A、2 B、4 C、6 D、8
解析：根据题意，得△DEF和△ABC的相似比为1∶2，则面积比为1∶4，因为△DEF的面积是2，则△ABC的面积是8.
2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A、(2，4) B、(-1，-2) C、(-2，-4) D、(-2，-1)
3.如图，已知△ABC与点O ，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2.
解：画法一: △DEF与△ABC同侧.(1)作射线OA，OB，OC；(2)在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)连接DE，EF，FD，则△DEF就是所要画的图形.
画法二: △DEF与△ABC异侧.(1)作射线AO，BO，CO；(2)在射线AO，BO，CO上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)连接DE，EF，FD，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.
你能总结出位似作图的一般步骤吗？
1.确定位似中心；2.确定关键点（一般是多边形的顶点）；3.找出新图形的关键点；4.顺次连接各点，得到所求作的图形.
首先把原图形的各点的横、纵坐标都乘相似比k或乘-k，然后描点连线即可.
(1)所有经过对应点的直线都相交于同一点；(2)这个交点到两个对应点的距离之比都相等.