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天津市南开中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附答案）
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这是一份天津市南开中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附答案），文件包含南开中学2023-2024高一上数学试卷docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
学校: 姓名: 班级: 考号:
一、单选题
1. 设集合A={0,1,2,3,7,9}, B={−2,−1,0,1,2,8,9,10},则A∩B= ( )
A. {0,1,2} B. {0,1,2,3,9}
C. {0,1,2,9} D. {0,1,2,7}
2. 设a,b,c∈R, 且a>b则 ( )
A. ac> bc B.1a<1b C.a²>b² D. b−c若集合 A={x|2b,b∈R},则A⊆B的充要条件是( )
A. b≥3 B. 2C. b<2 D.b≤2
4. 设命题P: ∀n∈N, n²>2n, 则¬P 为（ ）
A. ∃n∈N, n²≤2n B.∃n∈N,n²≤2n
C. ∀n∉N, n²=2n D. ∃n∈N, n²<2n
5. 不等式 9x−2+x−2≥6 (其中x>2) 中等号成立的条件是( )
A. x=5 B. x=−3
C. x=3 D. x=−5
6.已知集合 A={x|1≤x<5},B={x|−a A.a|−2C. {a|a≤−1} D. {a|a>−2}
7. 正实数a, b满足, 12a+2b=1, 则2a+b的最小值为( )
A.3+22 B.22 C. 152 D.2+2
8. 命题“任意 x∈[1,2], x²−a≤0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( )
试卷第1页，共3页
A. a≥4 B. a≤4 C. a>5 D. a≤5
9. 已知命题 p:∀x>0,x+4x≥a, 命题 q.∃x∈R,x²+ax+1=0, 若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是( ).
A. 2≤a≤4 B. −2≤a≤2
C. a≤−2或2≤a≤4 D. a≤−2
10. 若关于x的方程 ax²+bx+c=0a>0的两个实数根x₁，x₂，集合
T=x|x>x₁,P=P=x|x0 的解集为
( )
A. (S∩T)∪(P∩Q) B. (S∩T)∩(P∩Q)
C. (S∪T)∪(P∪Q) D. (S∪T)∩(P∪Q)
填空题
11. 设a, b∈R, 若集合1，a+b，a=0,ba,b , 则 a²−b=
12. 试用列举法表示集合：A=x|3x−1≤11,x∈N=.
13. 不等式 x−33x+1≤0 的解集为
14. 已知实数a>b>0,当2a+b+1a−b+4a+2b取得最小值时，则 ab 的值为
15. 若两个正实数 x, y 满足 4x+y=2xy, 且不等式 x+y4取值范围是
16. 若函数 fx=x²+m−2x+|x²−m+2x+2|的最小值为0，则m的取值范围为 .
三、解答题
17. 设全集为R, 集合. A={x|3≤x<7}, B={x|2(1)求A∪B, (δRA)∩B, (δRA)∩(δRB);
(2)若A∩C=∅, 求实数a的取值范围.
18. 解关于x的不等式： mx2+m−2x−2>0
试卷第2页，共3页
19. 已知 a≥0,b≥0且 a²+b²−ab=1, 记 m 为 a+b的最大值，记 n 为 ab的最大值.
(1)求 m,n 的值;
(2)若 a≠0,且对任意 x∈R, x+1≤ax²+bx+c≤x²−nx+m 恒成立，求 bc+3a的最大值.
试卷第3页，共3页
学校: 姓名: 班级: 考号:
一、单选题
1. 设集合A={0,1,2,3,7,9}, B={−2,−1,0,1,2,8,9,10},则A∩B= ( )
A. {0,1,2} B. {0,1,2,3,9}
C. {0,1,2,9} D. {0,1,2,7}
2. 设a,b,c∈R, 且a>b则 ( )
A. ac> bc B.1a<1b C.a²>b² D. b−c
A. b≥3 B. 2
4. 设命题P: ∀n∈N, n²>2n, 则¬P 为（ ）
A. ∃n∈N, n²≤2n B.∃n∈N,n²≤2n
C. ∀n∉N, n²=2n D. ∃n∈N, n²<2n
5. 不等式 9x−2+x−2≥6 (其中x>2) 中等号成立的条件是( )
A. x=5 B. x=−3
C. x=3 D. x=−5
6.已知集合 A={x|1≤x<5},B={x|−a
7. 正实数a, b满足, 12a+2b=1, 则2a+b的最小值为( )
A.3+22 B.22 C. 152 D.2+2
8. 命题“任意 x∈[1,2], x²−a≤0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( )
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A. a≥4 B. a≤4 C. a>5 D. a≤5
9. 已知命题 p:∀x>0,x+4x≥a, 命题 q.∃x∈R,x²+ax+1=0, 若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是( ).
A. 2≤a≤4 B. −2≤a≤2
C. a≤−2或2≤a≤4 D. a≤−2
10. 若关于x的方程 ax²+bx+c=0a>0的两个实数根x₁，x₂，集合
T=x|x>x₁,P=P=x|x
( )
A. (S∩T)∪(P∩Q) B. (S∩T)∩(P∩Q)
C. (S∪T)∪(P∪Q) D. (S∪T)∩(P∪Q)
填空题
11. 设a, b∈R, 若集合1，a+b，a=0,ba,b , 则 a²−b=
12. 试用列举法表示集合：A=x|3x−1≤11,x∈N=.
13. 不等式 x−33x+1≤0 的解集为
14. 已知实数a>b>0,当2a+b+1a−b+4a+2b取得最小值时，则 ab 的值为
15. 若两个正实数 x, y 满足 4x+y=2xy, 且不等式 x+y4
16. 若函数 fx=x²+m−2x+|x²−m+2x+2|的最小值为0，则m的取值范围为 .
三、解答题
17. 设全集为R, 集合. A={x|3≤x<7}, B={x|2
(2)若A∩C=∅, 求实数a的取值范围.
18. 解关于x的不等式： mx2+m−2x−2>0
试卷第2页，共3页
19. 已知 a≥0,b≥0且 a²+b²−ab=1, 记 m 为 a+b的最大值，记 n 为 ab的最大值.
(1)求 m,n 的值;
(2)若 a≠0,且对任意 x∈R, x+1≤ax²+bx+c≤x²−nx+m 恒成立，求 bc+3a的最大值.
试卷第3页，共3页
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