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    山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(Word版附答案)

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    山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(Word版附答案)

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    这是一份山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(Word版附答案),共6页。试卷主要包含了单选题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    数学试题
    时间120分钟 分值150分
    一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
    1. 设集合,若,则( )
    A. B. 0C. 2D.
    2. 设,则“”是“”的( )
    A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
    C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件
    3. 设集合,则集合的子集个数为( )
    A. 8B. 16C. 32D. 64
    4. 集合,,的关系是( )
    A B.
    C. D.
    5. 已知命题“”是假命题, 则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    6. 已知x,y满足,则m,n满足的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    7. ,,若,且,则实数m的取值范围是( )
    A. B. C. D. 或
    8. 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集;定义集合运算称为集合A与集合B的对称差,有以下4个等式:①;②;③;④,则4个等式中恒成立的是( )
    A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
    二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的不得分.)
    9. 已知集合,是全集的两个非空子集,如果且,那么下列说法中正确的有( )
    A. ,有B. ,使得
    C. ,有D. ,使得
    10. 已知x表示不超过x的最大整数,例如:,,,,,下列说法正确的是( )
    A. 集合
    B. 集合A非空真子集的个数是62个
    C. 若“”是“”的充分不必要条件,则
    D. 若,则
    11. (多选)下列说法正确是( )
    A. 若,则的最小值为
    B. 已知,,且,则的最小值为
    C. 已知,,且,则的最小值为
    D. 若,,则的最小值为
    三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)
    12. 若不等式对一切正实数都成立,则实数的取值范围是______.
    13. 中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为________.
    14. 若一个非空数集满足:对任意,有,,,且当时,有,则称为一个数域,以下命题中:
    (1)0是任何数域的元素;(2)若数域有非零元素,则;
    (3)集合为数域;(4)有理数集为数域;
    真命题的个数为________
    四、解答题(本大题共5小题,15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分.)
    15. 已知全集,,
    (1)设实数x取值构成集合M,求;
    (2)当时,求实数x的值.
    16. 已知集合,.
    (1)若,求;
    (2)已知,求实数的取值范围.
    17. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为,设集合,若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.
    18. 某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积x(单位:平方米)成正比,比例系数为0.2,预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位:万元)与设备占地面积x之间的函数关系为,将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位:万元).
    (1)要使y不超过7.2万元,求设备占地面积x的取值范围;
    (2)设备占地面积x为多少时,y的值最小,并求出此最小值.
    19. 问题:正实数a,b满足,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当且时,即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题:
    (1)若正实数x,y满足,求的最小值,并求出取最小值时的x,y值;
    (2)若实数a,b,x,y满足,求证:;
    (3)求代数式的最小值,并求出使得M最小的m的值.
    聊城一中新校区、高铁校区高一上学期第一次阶段性测试
    数学试题
    时间120分钟 分值150分
    一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
    【1题答案】
    【答案】C
    【2题答案】
    【答案】C
    【3题答案】
    【答案】C
    【4题答案】
    【答案】C
    【5题答案】
    【答案】D
    【6题答案】
    【答案】D
    【7题答案】
    【答案】C
    【8题答案】
    【答案】B
    二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的不得分.)
    【9题答案】
    【答案】BC
    【10题答案】
    【答案】BCD
    【11题答案】
    【答案】ABD
    三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)
    【12题答案】
    【答案】
    【13题答案】
    【答案】12
    【14题答案】
    【答案】3
    四、解答题(本大题共5小题,15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分.)
    【15题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【16题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【17题答案】
    【答案】
    【18题答案】
    【答案】(1)
    (2)设备占地面积为时,y的值最小,最小值为7万元
    【19题答案】
    【答案】(1),,
    (2)证明见解析 (3)时,M取得最小值

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