山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(Word版附答案)
展开这是一份山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(Word版附答案),共6页。试卷主要包含了单选题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
数学试题
时间120分钟 分值150分
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 设集合,若,则( )
A. B. 0C. 2D.
2. 设,则“”是“”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件
3. 设集合,则集合的子集个数为( )
A. 8B. 16C. 32D. 64
4. 集合,,的关系是( )
A B.
C. D.
5. 已知命题“”是假命题, 则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. 已知x,y满足,则m,n满足的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. ,,若,且,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
8. 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集;定义集合运算称为集合A与集合B的对称差,有以下4个等式:①;②;③;④,则4个等式中恒成立的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的不得分.)
9. 已知集合,是全集的两个非空子集,如果且,那么下列说法中正确的有( )
A. ,有B. ,使得
C. ,有D. ,使得
10. 已知x表示不超过x的最大整数,例如:,,,,,下列说法正确的是( )
A. 集合
B. 集合A非空真子集的个数是62个
C. 若“”是“”的充分不必要条件,则
D. 若,则
11. (多选)下列说法正确是( )
A. 若,则的最小值为
B. 已知,,且,则的最小值为
C. 已知,,且,则的最小值为
D. 若,,则的最小值为
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)
12. 若不等式对一切正实数都成立,则实数的取值范围是______.
13. 中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为________.
14. 若一个非空数集满足:对任意,有,,,且当时,有,则称为一个数域,以下命题中:
(1)0是任何数域的元素;(2)若数域有非零元素,则;
(3)集合为数域;(4)有理数集为数域;
真命题的个数为________
四、解答题(本大题共5小题,15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分.)
15. 已知全集,,
(1)设实数x取值构成集合M,求;
(2)当时,求实数x的值.
16. 已知集合,.
(1)若,求;
(2)已知,求实数的取值范围.
17. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为,设集合,若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.
18. 某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积x(单位:平方米)成正比,比例系数为0.2,预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位:万元)与设备占地面积x之间的函数关系为,将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位:万元).
(1)要使y不超过7.2万元,求设备占地面积x的取值范围;
(2)设备占地面积x为多少时,y的值最小,并求出此最小值.
19. 问题:正实数a,b满足,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当且时,即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若正实数x,y满足,求的最小值,并求出取最小值时的x,y值;
(2)若实数a,b,x,y满足,求证:;
(3)求代数式的最小值,并求出使得M最小的m的值.
聊城一中新校区、高铁校区高一上学期第一次阶段性测试
数学试题
时间120分钟 分值150分
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的不得分.)
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】3
四、解答题(本大题共5小题,15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分.)
【15题答案】
【答案】(1)
(2)
【16题答案】
【答案】(1)
(2)
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】(1)
(2)设备占地面积为时,y的值最小,最小值为7万元
【19题答案】
【答案】(1),,
(2)证明见解析 (3)时,M取得最小值
相关试卷
这是一份[数学][]山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024~2025学年高一上学期第一次月考试题(含答案),共10页。
这是一份[数学]山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024~2025学年高一上学期第一次月考试题(有答案),共10页。
这是一份山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题,共10页。试卷主要包含了单选题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。