山东省济南市莱芜第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（Word版附答案）

这是一份山东省济南市莱芜第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点关于轴的对称点为，则等于（ ）
A. B. C. 2D.
2. 直线的一个方向向量为（ ）
A. B. −3,2C. 2,3D.
3. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A. ，3B. ，2C. 1，3D. ，2
5. “”是“直线与直线垂直”的（ ）
A 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在所有棱长均为2平行六面体中，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 6
7. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（ ）

A
B. 当时，
C. 若，，则
D. 平行六面体的体积
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 当m＝1时，直线l的倾斜角为
C. 当m＝0时，直线l的斜率不存在
D. 当m＝2时，直线l与直线AB垂直
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 的最小值为D. 的最大值为4
11. 已知四面体满足，，则（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 点为直线上的动点，到距离的最小值为
D. 二面角平面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在正方体中，点E是上底面的中心，若，则实数________．
13. 已知，设直线：，：，若，则______.
14. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF 上移动，且CM和BN 的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求对角线所在直线的方程.
16. 如图，在正四棱柱中，，，，分别为，中点.
（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.
17. 已知直线．
（1）求证：直线经过一个定点；
（2）若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．
18. 如图，直角梯形 ACDE 中， 、M 分别为AC、ED 边的中点，将△ABE 沿BE 边折起到△A'BE 的位置，N 为边A'C 的中点．
（1）证明：MN∥平面A'BE；
（2）当三棱锥的体积为，且二面角为锐二面角时，求平面 NBM 与平面BEDC 夹角的正切值．
19. 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为．
（1）求证：；
（2）若，求三棱台的体积；
（3）若到平面的距离为，求的值．
64级高二上学期第一次阶段性检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）BC所在直线方程为，AD所在直线方程为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2），.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
（3）