高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念评优课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念评优课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标定位，问题导学探究，记数的需要，产生了自然数，产生了负数，产生了分数，测量中的等分，有理数，引入负数，引入分数等内容，欢迎下载使用。

卡当生于1501年9月，他的数学贡献表现在他对算术和代数的研究，他在1545年出版了《大术》.该书系统给出代数学中的许多新概念和新方法；并著有《博奕论》一书，成为概率论的奠基者.在代数学上的一个重要贡献，是认真地引入了虚数，并接受虚数是方程式的根.
1873年，我国数学家华蘅芳将 “复数”引入中国.本节课我们就一起走进复数的学习！
了解学习复数的必要性，掌握有关复数的概念、 复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质. （重点）2. 通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学思 想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的 能力.（难点）
探究点1：实数系的发展
1.为解决实际问题的需要
为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要
为了解决度量边长为1的正方形对角线长的问题产生了——无理数(无限不循环小数).
将自然数系扩充到整数系.
将整数系扩充到有理数系.
将有理数系扩充到实数系.
3.数系扩充后，新数系应遵循原数系的运算律.
扩充后的数集规定的加法运算、乘法运算，与原来数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.
思考1：观察下列三次方程的分解因式，你发现它们都有几个正根？因式分解：(1) x3=9x+28→x3-9x-28=0→(x-4)(x2+4x+7)=0；(2) x3=15x+4→x3-15x-4=0→x3-16x+x-4=4x(x2-16)+(x-4)=(x-4)(x2+4x+1)=0.
人们早在16世纪就发现，可以通过求根公式
求解三次方程x3=px+q(p，q均为正实数)的正根
思考2：你能利用它直接计算，求解上述方程的正根吗？
(1)x3=9x+28；(2)x3=15x+4
思考1：怎样表示2与i的和？又该怎样表示3减去i？5与i的乘积可以怎样表示？
2+i；3-i；5i.
思考2：2+i，3-i，5i在形式上有什么共同特点？
实数与i进行四则运算时，加法、乘法运算律仍然成立：(1)实数a与i的和记作a+i，实数0与i的和为i；(2)实数b与i的积记作bi.注：实数0与i的积为0，实数1与i的积为i.
其中i 称为虚数单位.
通常用小写字母z表示，即
复数全体组成的集合叫复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此
C={ z| z=a+bi ，a，b∈R}
说出下列复数的实部与虚部.-1+2i ， 2-3i， 2022 ， i ， 0 .
分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.
(1)当x+3=0，即x=-3时，复数z是实数.(2)当x+3≠0，即x≠-3时，复数z是虚数.(3)当x-2=0，且x+3≠0，即x=2时，复数z是纯虚数.
2.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.
（1）根据复数相等的定义，得
（2）根据复数等于0得充要条件，得
1.虚数单位i的引入.