高中数学11.3.2 直线与平面平行获奖课件ppt

这是一份高中数学11.3.2 直线与平面平行获奖课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了l∥，符号语言，对判定定理的再认识，证明连接BD等内容，欢迎下载使用。

两树之间相同高度的绳子与地面的位置关系是怎样的？这一节我们就来研究！
1.掌握空间直线与平面的位置关系.(重点）2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理.（难点）3.了解空间与平面互相转换的数学思想.
思考：直线与平面有几种位置关系？
直线与平面相交—— 一条直线和一个平面有且只有一个公共点.
探究1 直线与平面的位置关系
直线与平面平行—— 一条直线与一个平面没有公共点.
直线在平面内—— 一条直线和平面有两个或两个以上的公共点.
思考1：如何判定一条直线和一个平面平行呢？
可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定.但是由于直线是向两端无限延伸的，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.
探究2 直线与平面平行的判定
？那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
思考2：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？
由于m,mβ,所以α∩β=m,又因为P∈lβ，P∈α
根据平面基本事实3,则点p在交线m上,
于是l和m相交,这与l∥m矛盾.
因此断定l和α不可能有公共点,即l ∥α.
又因为直线l//m,故设l和m确定一个平面β.
如果l和α相交,设l∩α=p.
1.直线与平面平行的判定定理： 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.
简记：线线平行,则线面平行.
①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
思考4：如何画线面平行？
通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面，并且使它与平行四边形的一条边或内部的一条线段平行.
如图所示，三棱柱的各底边均与另一个底面平行，各侧棱均与其所对侧面平行.
已知空间四边形ABCD中,E,F分别AB,AD的点．求证EF∥平面BCD.
由直线与平面平行的判定定理得:EF∥平面BCD.
又因为EF平面BCD,BD平面BCD,
所以由三角形中位线可知EF∥BD.
在△ABC中因为 E,F分别AB,AD的中点
已知如图的所示的长方体中，求证 B1D1∥平面ABCD.
因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中BB1平行且等于DD1，
所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BD//B1D1.
因为BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，所以B1D1//平面ABCD
探究3 直线与平面平行的性质
2.直线与平面平行的性质定理
简记：线面平行,则线线平行.
如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就两平面的交线平行.
如图，已知三棱锥A-BCD中，E,F分别AB, AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.求证EF//GH.
证明 在△ABD中，因为E,F分别为AB,AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知EF//BD. 又因为EF面BCD,BD面BCD，所以由线面平行的判定定理可知EF//面BCD. 又因为EF面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH，所以由线面平行的性质定理可知EF//GH.
1.直线与平面平行的判定定理．
3.数学思想方法：转化的思想方法
关键：在面内找（作）线与已知直线平行.
2.直线与平面平行的性质定理．
关键：平面与平面的交线