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高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直优秀课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直优秀课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了如图则有，符号语言，平面的垂线，直线的垂面，垂线段，图形语言，线不在多相交则灵，也垂直于这个平面，因此所求体积为，1利用定义等内容，欢迎下载使用。
旗杆与地面的位置关系是怎样的？这一节我们就来研究！
1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论.（重点）3.能够应用直线与平面垂直的判定定理及推论解决 简单的证明问题.（难点）
探究1 直线与直线所成角
思考1：如图，两条直线相交，可以形成四个角，那么哪个角是这两条直线所成的角呢？
习惯上，两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小.
由等角定理可知，平行线所夹的角相等
1.异面直线所成角的定义：
2.直线与直线所成角的范围：
两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角.
追问：空间两条直线垂直，它们一定相交吗？
不一定相交，如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直.
A1A⊥AB（相交垂直）
C1C⊥AB（异面垂直）
探究2 直线与平面垂直的定义
直线与平面垂直的定义：
例如，旗杆与地面垂直，旗杆与地面上的影子都垂直.
这条直线叫做 ，这个平面叫做 .
交点叫做 .垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的 ,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离.
定义兼具两重性，既是判定又是性质.
判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是证明直线与平面垂直的一种方法；
性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.
这是判定线线垂直的一种方法
对判线面垂直定义的再认识：
思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？
用定义来证明，需要验证平面内的每一条直线是否和已知直线垂直，这是很难操作的.
探究3 直线与平面垂直的判定
思考2：如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页去掉，但至少保留几页？
可去掉，但至少保留两页，
由此我们可以得到直线与平面垂直的判定方法.
1.直线与平面垂直的判定定理
文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.
符号语言： l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α， m∩n ≠ ∅ ⇒ l⊥α.
简记：线线垂直,则线面垂直.
有一根旗杆AB高8 m,它的顶端A挂着两条长10 m的绳子，拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点C,D (和旗杆脚不在同一条直线上), 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6 m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
在△ABC和△ABD中，因为AB=8 m，BC=BD=6 m，AC=AD=10 m，
所以 AB2+BC2=82+62=102=AC2.
AB2+BD2=82+62=102=AD2.
所以∠ABC=∠ABD=90°，
即AB⊥BC，AB⊥BD.
又知B，C，D三点不共线,
因此AB⊥平面BCD，即旗杆和地面垂直.
证明：由已知可得 O 为 AC 的中点.在 △SAC 中，因为 SA = SC，且 AO = OC，所以由等腰三角形三线合一可知 SO⊥AC；同理，SO⊥BD.又因为 AC∩BD = O，所以 SO⊥面ABCD.
如图所示的四棱锥 S-ABCD 中，已知 ABCD 是一个平行四边形，AC∩BD = O，且 SA = SC，SB = SD. 求证：SO⊥面ABCD.
探究4 直线与平面垂直的性质
思考1: 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？
推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
证明：在平面 α 内取两条相交直线 m，n．
又 m，n 是平面 α 内的两条相交直线，
思考2:如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？
如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 记作： l⊥α，m⊥α ⇒ l∥m.
2.直线与平面垂直的性质定理
证明：如图，假设直线m不与直线l平行，
因为直线m和m ′都垂直于平面α.
因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线不可能有两条，
探究5 直线与平面垂直的应用
思考1：直线与平面垂直是直线与平面相交时的一种特殊情况，当它们不垂直时，可以发现不同的直线与平面相交的情况也是不同的，如何刻画这种不同？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
若直线l与平面α垂直，则称它们所成的角为90°； 若直线l在平面α内，则称它们所成的角为0°．
直线与平面所成的角θ的取值范围为0°≤θ≤90°．
3.直线与平面所成的角
如图所示，三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，且AB=BC=2，求三棱锥的体积.
设S在底面的射影为O，则由SA=SB=SC，由OA=OB=OC，即O为△ABC的外心，又因为△ABC是直角三角形，所以O是线段AC的中点.
因为 所以 ，又因为是直角三角形，从而
1．直线与平面垂直的概念
2．直线与平面垂直的判定
垂直于平面内任意一条直线
旗杆与地面的位置关系是怎样的？这一节我们就来研究！
1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论.（重点）3.能够应用直线与平面垂直的判定定理及推论解决 简单的证明问题.（难点）
探究1 直线与直线所成角
思考1：如图，两条直线相交，可以形成四个角，那么哪个角是这两条直线所成的角呢？
习惯上，两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小.
由等角定理可知，平行线所夹的角相等
1.异面直线所成角的定义：
2.直线与直线所成角的范围：
两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角.
追问：空间两条直线垂直，它们一定相交吗？
不一定相交，如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直.
A1A⊥AB（相交垂直）
C1C⊥AB（异面垂直）
探究2 直线与平面垂直的定义
直线与平面垂直的定义：
例如，旗杆与地面垂直，旗杆与地面上的影子都垂直.
这条直线叫做 ，这个平面叫做 .
交点叫做 .垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的 ,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离.
定义兼具两重性，既是判定又是性质.
判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是证明直线与平面垂直的一种方法；
性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.
这是判定线线垂直的一种方法
对判线面垂直定义的再认识：
思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？
用定义来证明，需要验证平面内的每一条直线是否和已知直线垂直，这是很难操作的.
探究3 直线与平面垂直的判定
思考2：如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页去掉，但至少保留几页？
可去掉，但至少保留两页，
由此我们可以得到直线与平面垂直的判定方法.
1.直线与平面垂直的判定定理
文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.
符号语言： l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α， m∩n ≠ ∅ ⇒ l⊥α.
简记：线线垂直,则线面垂直.
有一根旗杆AB高8 m,它的顶端A挂着两条长10 m的绳子，拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点C,D (和旗杆脚不在同一条直线上), 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6 m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
在△ABC和△ABD中，因为AB=8 m，BC=BD=6 m，AC=AD=10 m，
所以 AB2+BC2=82+62=102=AC2.
AB2+BD2=82+62=102=AD2.
所以∠ABC=∠ABD=90°，
即AB⊥BC，AB⊥BD.
又知B，C，D三点不共线,
因此AB⊥平面BCD，即旗杆和地面垂直.
证明：由已知可得 O 为 AC 的中点.在 △SAC 中，因为 SA = SC，且 AO = OC，所以由等腰三角形三线合一可知 SO⊥AC；同理，SO⊥BD.又因为 AC∩BD = O，所以 SO⊥面ABCD.
如图所示的四棱锥 S-ABCD 中，已知 ABCD 是一个平行四边形，AC∩BD = O，且 SA = SC，SB = SD. 求证：SO⊥面ABCD.
探究4 直线与平面垂直的性质
思考1: 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？
推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
证明：在平面 α 内取两条相交直线 m，n．
又 m，n 是平面 α 内的两条相交直线，
思考2:如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？
如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 记作： l⊥α，m⊥α ⇒ l∥m.
2.直线与平面垂直的性质定理
证明：如图，假设直线m不与直线l平行，
因为直线m和m ′都垂直于平面α.
因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线不可能有两条，
探究5 直线与平面垂直的应用
思考1：直线与平面垂直是直线与平面相交时的一种特殊情况，当它们不垂直时，可以发现不同的直线与平面相交的情况也是不同的，如何刻画这种不同？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
若直线l与平面α垂直，则称它们所成的角为90°； 若直线l在平面α内，则称它们所成的角为0°．
直线与平面所成的角θ的取值范围为0°≤θ≤90°．
3.直线与平面所成的角
如图所示，三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，且AB=BC=2，求三棱锥的体积.
设S在底面的射影为O，则由SA=SB=SC，由OA=OB=OC，即O为△ABC的外心，又因为△ABC是直角三角形，所以O是线段AC的中点.
因为 所以 ，又因为是直角三角形，从而
1．直线与平面垂直的概念
2．直线与平面垂直的判定
垂直于平面内任意一条直线
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