四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高二上学期第一学月考试数学试题（Word版附答案）

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一、单选题
1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C
二、多选
9、AB 10、BD 11、ACD
三、填空
12、 13、2.8 14、
四、解答题
15、【解析】
【分析】（1）根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得．（2）由（1）中空间直角坐标系，利用空间向量数量积计算判断即得．
【小问】详解】
在长方体ABCD−A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系，
由AD=2, CD=DD1=1- M,N分别AD1,BC的中点，得M(0,1,12),N(1,1,0),A(0,2,0).MN=(1,0,−12)，显然平面C1D1DC的一个法向量n˙=DA˙=(0,2,0)
则MN⋅n=0，于是MN⊥n，有MN//平面C1D1DC，而MN⊂平面C1D1DC所以MN／／平面C1D1DC.
【小问2详解】
由（1）知，C1(1,0,1).，则有MC1=(1,−1,12)，而MN→⋅MC→1=1×1−12×12=34≠0,于是向量MN与向量MC1不垂直，即直线MN与MC1不垂直，而MC1⊂平面B1C1M,所以MN与平面B1C1M不垂直.
16、答案：(1)a=2(2)a=6或a=0.
【分析】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合；
（2）根据两条直线垂直公式计算即可求参．
【详解】（1）因为l1∥l2 所以a2+2(a−4)=0,整理得a2+2a−8=(a−2)(a+4)=0,
解得a=2或a=-4.
当a=-4时， l1:−4x+8y+2=0,l2:2x−4y−1=0,l1,l2重合；
当a=2时， l1:2x+2y+2=0,l2:2x+2y−1=0，符合题意.故a=2.
（2）因为l1⊥l2，所以2a-a(a-4)=0,
解得a=6或a=0.
解：由频率分布直方图可得
成绩小于80的频率为10×(0.002+0.016+0.022+0.030)=0.79
成绩在［80,90）的频率为10×0.020=0.2，因为0.7