2024-2025学年上海市杨浦区民办兰生中学六年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市杨浦区民办兰生中学六年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了“公无渡河，公竟渡河，下列说法中错误的是，下列等式中表示整除的是，已知，则和的大小关系是 　　，分解素因数 　　等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）“公无渡河，公竟渡河．堕河而死，将奈公何！”这首十六言的《箜篌引》最早见于东汉蔡邕的《琴操》，常用此诗来讽喻对方身罹险境，却执迷不悟，苦劝不听，并警告对方再不纳谏将有严重的危险．16的因数一共有 个．请同学们接纳谏言，仔细做题．
A．4B．5C．6D．8
2．（3分）下列说法中错误的是
A．任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数
B．一个正整数，不是奇数就是偶数
C．任何一个能被5整除的数一定是奇数
D．能被10整除的数一定能被5整除．
3．（3分）下列等式中表示整除的是
A．B．
C．D．
4．（3分）在分数、、、、中，与相等的分数共有
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）有20箱苹果，共360千克，若每箱多装，只需 箱就能装下这些苹果．
A．18B．16C．15
6．（3分）中秋主题班会中，各班学生积极开展手工制作，其中长方形月饼的周长为，长为一个素数，宽为一个合数，则它的面积最大为 ．
A．154B．156C．150D．160
二.填空题（12小题，每小题3分，共36分）
7．（3分）已知，则和的大小关系是 ．
8．（3分）分解素因数 ．
9．（3分）若8个连续奇数的和为96，则其中最小的一个数是 ．
10．（3分）正整数中最小的奇数加最小的偶数加最小的素数加最小的合数等于 ．
11．（3分）九月十四日下午，杨浦区围绕“月圆人聚文明同行”主题，在杨浦区新时代文明实践中心举办中秋游园会暨“文明集结号”第三季度活动．9和14的最小公倍数是 ．
12．（3分）上海的非遗传承人制作了一个超大月饼，直径一点五米，重量为365千克500克，使用了十多种馅料，工序相当庞大、繁杂．用分数表示：365千克500克 千克．
13．（3分）混循环小数化为分数是 ．
14．（3分）三个边长相等的正方形拼成一个长方形，阴影部分面积是长方形面积的 ．
15．（3分）四位数2024至少加上 可变成2、3、5的公倍数．
16．（3分）甲、乙两个班开展联合欢庆中秋活动，两个班共101人，每个班至少30人，甲班男生占全班，乙班女生占全班的，甲班女生比乙班女生多 人．
17．（3分）已知，，，都是素数（可以相同），并且是15个连续正整数之和，则的最小值是 ．
18．（3分）兰生中学即将迎来周年校庆，为了布置校庆场地，需要用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为规格的正方形地砖，恰用块；若选用边长为规格的正方形地砖，则要比前一种方案刚好多用124块．已知、、都是正整数，且，设自然数为“兰生校庆数”， ，则的值为 ．
三.计算题（3小题，19、20题每小题4分，21题8分，共16分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：．
21．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
四.简答题（4小题，22题6分，23-25题每小题6分，共30分）
22．（6分）书山有路勤为径，登顶方知世界低．已知山脚到山顶有24千米．西西弗斯小朋友一个人以每小时4千米的速度上山，到山顶后立即从原路下山，下山时健步如飞如有神助，速度是每小时16千米．请问西西弗斯小朋友上山下山一趟需要多少小时？
23．（8分）（1）小兰和小生做一本120页的数学校本，她们第一周做了全校本的，第二周做了全校本的，她们第三周是从第几页开始做的？
（2）兰生中学有丰富的校本课程，比如灯谜课、折纸课、数独课、文创课等，每项校本课程对应一位老师，校本课程授课老师的一次会议，请假人数是总人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是总人数的．那么校本课程共有多少项？
24．（8分）相传月亮上有条长2千米的路通往蟾宫，嫦娥在路的两边种桂花树，玉兔挖了很多坑，选择其中一些坑，每间距10米种一棵桂花树，道路首尾两端也种，由于吴刚砍了一些桂花树，加上补种了一些桂花树，只能实现每间距25米一棵桂花树（包括首尾两端）
（1）现在有多少棵桂花树？
（2）在整个种树过程中嫦娥指使玉兔至少一共挖了多少个坑？
25．（8分）（1）今年爸爸40岁，六年级开学时女儿的岁数是爸爸岁数的，女儿在老师与同学的陪伴下度过了欢乐的两个学期．一年后，七年级开学时女儿比爸爸小几岁？
（2）白居易有诗曰：忽闻海上有仙山，山在虚无飘渺间．蓬莱山上两位仙人的年龄之和是667，两人年龄最小公倍数和最大公因数的商是120，那么两位仙人分别多少岁？
参考答案
一.选择题（6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）“公无渡河，公竟渡河．堕河而死，将奈公何！”这首十六言的《箜篌引》最早见于东汉蔡邕的《琴操》，常用此诗来讽喻对方身罹险境，却执迷不悟，苦劝不听，并警告对方再不纳谏将有严重的危险．16的因数一共有 个．请同学们接纳谏言，仔细做题．
A．4B．5C．6D．8
解：16的因数有5个：1、2、4、8、16．
故选：．
2．（3分）下列说法中错误的是
A．任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数
B．一个正整数，不是奇数就是偶数
C．任何一个能被5整除的数一定是奇数
D．能被10整除的数一定能被5整除．
解：、正确，不符合题意；
、正确，不符合题意；
、任何一个能被5整除的数不一定是奇数，如10能被5整除，但10不是奇数，故原说法错误，符合题意；
、正确，不符合题意．
故选：．
3．（3分）下列等式中表示整除的是
A．B．
C．D．
解：根据题意可知，
、被除数、除数和商都是整数，且没有余数，符合整除的意义；
、有余数，不符合整除的意义；
、有余数，不符合整除的意义；
、除数出现了小数，不符合整除的意义，不符合整除的意义．
故选：．
4．（3分）在分数、、、、中，与相等的分数共有
A．2个B．3个C．4个D．5个
解：．
，，，，．综上，与相等的分数共有4个，
故选：．
5．（3分）有20箱苹果，共360千克，若每箱多装，只需 箱就能装下这些苹果．
A．18B．16C．15
解：（千克），
（千克），
则（箱，
即只需18箱就能装下这些苹果，
故选：．
6．（3分）中秋主题班会中，各班学生积极开展手工制作，其中长方形月饼的周长为，长为一个素数，宽为一个合数，则它的面积最大为 ．
A．154B．156C．150D．160
解：设长为 ，宽为 ，，
长方形的周长为，
，
，
，
当，最大，
，为质数，为合数，
当，时，．
故选：．
二.填空题（12小题，每小题3分，共36分）
7．（3分）已知，则和的大小关系是 ．
解：，
，
，
．
故答案为：．
8．（3分）分解素因数 ．
解：12（6分）解素因数为：，
故答案为：．
9．（3分）若8个连续奇数的和为96，则其中最小的一个数是 5 ．
解：个连续奇数的和为96，
，中间两个数的和为24，则为11，13，
前4个是5，7，9，11，
最小的是5，
故答案为：5．
10．（3分）正整数中最小的奇数加最小的偶数加最小的素数加最小的合数等于 9 ．
解：正整数中，最小的奇数为1，最小的偶数为2，最小的素数为2，最小的合数为4，
；
故答案为：9．
11．（3分）九月十四日下午，杨浦区围绕“月圆人聚文明同行”主题，在杨浦区新时代文明实践中心举办中秋游园会暨“文明集结号”第三季度活动．9和14的最小公倍数是 126 ．
解：9和14的最小公倍数是：．
故答案为：126．
12．（3分）上海的非遗传承人制作了一个超大月饼，直径一点五米，重量为365千克500克，使用了十多种馅料，工序相当庞大、繁杂．用分数表示：365千克500克 （或 千克．
解：克千克，
千克500克千克千克千克，
千克千克（或千克）．
故答案为：（或．
13．（3分）混循环小数化为分数是 ．
解：
；
故答案为：．
14．（3分）三个边长相等的正方形拼成一个长方形，阴影部分面积是长方形面积的 ．
解：如图：
三个边长相等的正方形拼成一个长方形，
，
，
故答案为：．
15．（3分）四位数2024至少加上 16 可变成2、3、5的公倍数．
解：，
、3、5的最小公倍数是30，
，且，，
，
四位数2024至少加上16可变成2、3、5的公倍数．
故答案为：16．
16．（3分）甲、乙两个班开展联合欢庆中秋活动，两个班共101人，每个班至少30人，甲班男生占全班，乙班女生占全班的，甲班女生比乙班女生多 1或14 人．
解：根据题意可知甲班人数是7的倍数，乙班人数是3的倍数，
①，
（人，
（人，
（不合题意）；
②，
（人，
（人，
（人；
③，
（人，
（人，
（人；
甲班女生比乙班女生多1或14．
故答案为：1或14．
17．（3分）已知，，，都是素数（可以相同），并且是15个连续正整数之和，则的最小值是 15 ．
解：根据题意可知，是15个连续正整数之和，
所以能被15整除，即能被3和5整除，
所以，且能被3整除，
因为2、3是最小的两个素数，
所以的最小值为：．
故答案为：15．
18．（3分）兰生中学即将迎来周年校庆，为了布置校庆场地，需要用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为规格的正方形地砖，恰用块；若选用边长为规格的正方形地砖，则要比前一种方案刚好多用124块．已知、、都是正整数，且，设自然数为“兰生校庆数”， ，则的值为 30或9或31 ．
解：选用边长为规格的正方形地砖，恰用块；若选用边长为规格的正方形地砖，则要比前一种方案刚好多用124块，
由面积相同可得：，即，
、、是正整数，，
、中一个是奇数，另一个是偶数，或、都是奇数，
又，且与的奇偶性相同，
是偶数，即，，124都是偶数，
又，
是31的倍数，且是平方数，
或或，
又，
或，
当时，
，即且，
即可得到或，
解方程组得或（舍去）；
当时，，
即且，
即可得到或或，
解方程组得（舍去）或或；
综上，或或，
的值为30或9或31．
故答案为：30或9或31．
三.计算题（3小题，19、20题每小题4分，21题8分，共16分）
19．（4分）计算：．
解：原式
．
20．（4分）计算：．
解：原式
．
21．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
四.简答题（4小题，22题6分，23-25题每小题6分，共30分）
22．（6分）书山有路勤为径，登顶方知世界低．已知山脚到山顶有24千米．西西弗斯小朋友一个人以每小时4千米的速度上山，到山顶后立即从原路下山，下山时健步如飞如有神助，速度是每小时16千米．请问西西弗斯小朋友上山下山一趟需要多少小时？
解：根据路程速度时间可知，
（小时），
故西西弗斯小朋友上山下山一趟需要7.5小时．
23．（8分）（1）小兰和小生做一本120页的数学校本，她们第一周做了全校本的，第二周做了全校本的，她们第三周是从第几页开始做的？
（2）兰生中学有丰富的校本课程，比如灯谜课、折纸课、数独课、文创课等，每项校本课程对应一位老师，校本课程授课老师的一次会议，请假人数是总人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是总人数的．那么校本课程共有多少项？
解：（1）她们第三周开始读的页数为
（页，
答：她们第三周是从第36页开始做；
（2）校本课程的总页数为
（人，
答：校本课程共有50项．
24．（8分）相传月亮上有条长2千米的路通往蟾宫，嫦娥在路的两边种桂花树，玉兔挖了很多坑，选择其中一些坑，每间距10米种一棵桂花树，道路首尾两端也种，由于吴刚砍了一些桂花树，加上补种了一些桂花树，只能实现每间距25米一棵桂花树（包括首尾两端）
（1）现在有多少棵桂花树？
（2）在整个种树过程中嫦娥指使玉兔至少一共挖了多少个坑？
解：（1）2千米米，
（株．
答：现在有162棵桂花树；
（2）10和25的最小公倍数是50，
，
所以共有坑不动，
所以一共挖坑（个，
答：一共至少挖了482个坑．
25．（8分）（1）今年爸爸40岁，六年级开学时女儿的岁数是爸爸岁数的，女儿在老师与同学的陪伴下度过了欢乐的两个学期．一年后，七年级开学时女儿比爸爸小几岁？
（2）白居易有诗曰：忽闻海上有仙山，山在虚无飘渺间．蓬莱山上两位仙人的年龄之和是667，两人年龄最小公倍数和最大公因数的商是120，那么两位仙人分别多少岁？
解：（1）根据题意六年级开学时女儿的年龄为：岁，
一年后，爸爸的年龄变为，即41岁，
女儿的年龄变为，即13岁，
一年后女儿比爸爸小的岁数为岁；
（2），
两人年龄最小公倍数和最大公因数的商是120，
如果23是最大公约数时，则29可分为两数之和，且这两个数之积为120，
，，
二位仙人年龄分别为：（岁，（岁；
如果29是取大公约数时，则23可分为两数之和，且这两数之积为120，
，，
二位仙人年龄分别为：（岁，（岁，
故两位仙人分别是115，552岁或232，435岁．