数学九年级上册2.2 简单事件的概率当堂检测题

这是一份数学九年级上册2.2 简单事件的概率当堂检测题，共47页。

一．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
二．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
三．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
四．游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）概率＝．
五．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【考点剖析】
一．可能性的大小（共2小题）
1．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大
2．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
二．概率的意义（共2小题）
3．（2023•舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A．定海区明天下雨的可能性较大
B．定海区明天下雨的可能性较小
C．定海区明天将有85%的时间下雨
D．定海区明天将有85%的地区下雨
4．（2022•宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为 ．
三．概率公式（共9小题）
5．（2023春•乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023•鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ．
8．（2023•南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
9．（2023•义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是 ．
10．（2023•衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是 ．
11．（2023•西湖区校级二模）一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于 ．
12．（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）一共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有 人将参加下轮测试；
（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？
13．（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 ；
（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
四．游戏公平性（共3小题）
14．（2022秋•西湖区校级月考）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，
（1）转盘转到4的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
15．（2022秋•萧山区月考）有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．
（1）你认为王海同学摸出的球，最有可能是 颜色；
（2）王海和陈星同学一起做游戏，王海或陈星从上述盒子中任意摸一球，如果摸到黑球，王海获胜，否则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？
16．（2023春•鄞州区校级月考）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
（1）如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．
（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是 ．
五．利用频率估计概率（共6小题）
17．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ）
A．7B．3C．10D．6
18．（2022秋•宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抽中的扑克牌编号是3的概率
B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率
C．抽中的扑克牌编号大于3的概率
D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率
19．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.42B．0.21
C．0.79D．与m，n的取值有关
20．（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为 个．
21．（2022秋•杭州期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）．
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．
22．（2023春•沭阳县月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）a＝ ．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
【过关检测】
一、单选题
1．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落B．没有水分，种子发芽
C．购买一张彩票会中奖D．自然状态下，水会往低处流
3．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
6．某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( )
A．8000条B．4000条 C．2000条D．1000条
7．小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（ ）
A．公平B．小倩胜的可能大C．小宏胜的可能大D．以上答案都错
8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
9．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是 ( )
A．B．C．D．
10．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图所示，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A．或B．或C．或D．
二、填空题
11．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．
12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
依此估计此封闭图形ABC的面积是_____m2．
13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
14．已知有意义，那么点在平面直角坐标系中的第__________象限．
15．反比例函数的图象在_____象限．
16．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，球恰好在A手中的概率是________．
17．从,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有解，且使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为___________．
18．抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件是__________；写出这个实验中的一个必然事件是_______．
19．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是_______.（精确到0.01）
三、解答题
20．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．你根据图中的信息回答下列问题：
(1)求本次被调查中，珙抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
21．某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满足x 最美乡村意向统计表
最美乡村意向扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求x、y的值；
(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数.
22．中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好：
(1)若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为______；
(2)若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率．
23．取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回．
（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为 ．
（2）平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．
24．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中____________，____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
25．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
第2章 简单事件的概率（5种题型）与测试
【知识梳理】
一．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
二．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
三．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
四．游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）概率＝．
五．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【考点剖析】
一．可能性的大小（共2小题）
1．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大
【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，
∴三人的可能性一样大．
故选：D．
【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
2．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．
【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
二．概率的意义（共2小题）
3．（2023•舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A．定海区明天下雨的可能性较大
B．定海区明天下雨的可能性较小
C．定海区明天将有85%的时间下雨
D．定海区明天将有85%的地区下雨
【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．
【解答】解：“舟山市定海区明天的降水概率为85%”表示“舟山市区明天下雨的可能性较大”．
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
4．（2022•宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为 ．
【分析】根据概率的意义，即可解答．
【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
三．概率公式（共9小题）
5．（2023春•乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，
所以向上一面的数字是偶数的概率为＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
6．（2023•鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中黄球有3个，
∴摸出一个球是黄球的概率是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
7．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ 9 ．
【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意，＝，
解得n＝9，
经检验n＝9是方程的解．
∴n＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（2023•南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
【分析】从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
9．（2023•义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是 ．
【分析】共有9个球，其中黑球5个，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．
【解答】解：袋子中共有9个球，其中黑球有5个，
所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和计算方法是解决问题的关键．
10．（2023•衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是 ．
【分析】抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，
所以朝上一面的点数大于4的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
11．（2023•西湖区校级二模）一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于 ．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，
∴摸出黑球的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12．（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）一共有 500 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有 250 人将参加下轮测试；
（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？
【分析】（1）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%；
（2）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；
（3）用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．
【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），
∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；
补全图形，如图所示：
（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；
故答案为：500，250；
（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，
又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，
所以小亮被选中的概率是＝．
【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13．（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 144° ；
（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；
（2）利用概率公式计算即可；
（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．
【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，
故答案为：144°；
（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，
∴该职工月收入超过5千元的概率为：；
（3）小明的说法正确，
设甲企业的调查人数为m，
∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，
∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），
乙企业的平均工资为：＝6（千元），
∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四．游戏公平性（共3小题）
14．（2022秋•西湖区校级月考）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，
（1）转盘转到4的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．
【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中4的倍数有2个，
∴P（转到4的倍数）＝；
（2）游戏不公平，
∴小亮去参加活动的概率为，
小芳去参加活动的概率为：＝，
∵≠，
∴游戏不公平．
【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
15．（2022秋•萧山区月考）有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．
（1）你认为王海同学摸出的球，最有可能是 黑 颜色；
（2）王海和陈星同学一起做游戏，王海或陈星从上述盒子中任意摸一球，如果摸到黑球，王海获胜，否则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？
【分析】（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色；
（2）公平，因为黑色球的数量和白色乒乓球以及红色乒乓球的数量一样多．
【解答】解：（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色．
故答案为：黑；
（2）公平，理由如下：
因为P（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，
又∵＝，
∴这个游戏对双方公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
16．（2023春•鄞州区校级月考）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
（1）如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．
（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是 1，， ．
【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；
（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）这个游戏不公平，理由如下：
∵在C区域的（9×9﹣9﹣4）＝68（个）方块中随机埋藏着（20﹣2﹣1）＝17（颗）地雷，
C区域中有（68﹣17）＝51（个）方块中没有地雷，
∴小南胜的概率为＝，小语胜的概率为＝，
∵＜，
∴这个游戏不公平；
（2）∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，
∴D区域中有2个地雷，
∴选择D区域踩到雷的概率为1；
∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，
∴E区域中有2个地雷，
∴选择E区域踩到雷的概率为；
∵在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），
∴F区域中有：10﹣2﹣2＝6（颗）地雷，
∴选择F区域踩到雷的概率为＝；
故答案为：1，，．
【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
五．利用频率估计概率（共6小题）
17．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ）
A．7B．3C．10D．6
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得：，
解得：m＝10．
故可以推算出m约为10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．
18．（2022秋•宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抽中的扑克牌编号是3的概率
B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率
C．抽中的扑克牌编号大于3的概率
D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率
【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可．
【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；
B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；
C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；
D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果．
故选：B．
【点评】本题考查了频率估计概率，理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率是解题的关键．
19．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.42B．0.21
C．0.79D．与m，n的取值有关
【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.21，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.21．
故选：B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
20．（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为 6 个．
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.63，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【解答】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：＝，
解得x≈6，
经检验x＝6是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数约为6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
21．（2022秋•杭州期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）．
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．
【分析】（1）根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
（2）用总数量×（1﹣合格的概率）列式计算即可．
【解答】解：（1）由表可知，估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；
（2）次品的件数约为2000×（1﹣0.95）＝100（件）．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
22．（2023春•沭阳县月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）a＝ 0.8 ．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 0.80 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 0.8 （精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；
（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；
故答案为：0.8；
（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；
故答案为：0.80，0.8；
（3）设口袋中红球的数量为x个，
0.8 （x+15）＝x，
解得：x＝60．
答：口袋中红球的数量为60个．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．
【过关检测】
一、单选题
1．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落B．没有水分，种子发芽
C．购买一张彩票会中奖D．自然状态下，水会往低处流
【答案】C
【分析】根据随机事件的定义判断即可．
【详解】解：A．抛出的篮球会下落，是必然事件；
B．没有水分，种子发芽，是不可能事件；
C．购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；
D．自然状态下，水会往低处流，是必然事件；
故选：C．
【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小：必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件．
3．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．
【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：
甲，，，乙，，丙，，丁
①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确；
②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……，
或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……，
故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
4．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=．
故选D．
考点：列表法与树状图法．
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式可得k≠0且Δ＝（-2）2−4•k•（-1）＞0，解之得出k的范围．
【详解】解：根据题意知k≠0且Δ＝（-2）2−4•k•（-1）=4+4k＞0，
解得：k＞−1且k≠0．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则有b2−4ac≥0⇔方程有两实根，b2−4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2−4ac＝0⇔方程有两相等实根，b2−4ac＜0⇔方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义．
6．某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( )
A．8000条B．4000条 C．2000条D．1000条
【答案】B
【详解】试题解析：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷=4000（条）；
故选B．
7．小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（ ）
A．公平B．小倩胜的可能大C．小宏胜的可能大D．以上答案都错
【答案】B
【分析】画树状图，列出所有等可能情况总数，分别求出小宏和小倩获胜的概率并进行对比即可.
【详解】根据题意，画出树状图：
由图可知，所有等可能情况总数为8，三次国徽都朝上的情况数为1，只有一次国徽朝上的情况数为2，则：
P小宏=，P小倩=，
故该游戏不公平，小倩获胜的概率更大，
故选择B.
【点睛】利用树状图来计算相应情况的概率，进而判断某个游戏的公平性，只有概率相等，游戏规则才是公平的.
8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
【答案】D
【详解】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
详解：A．是随机事件，故A不符合题意；
B．是随机事件，故B不符合题意；
C．是随机事件，故C不符合题意；
D．是必然事件，故D符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
9．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是 ( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据a、b是两个任意独立的一位正整数，得出a，b取1～9，然后求出点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方的所有情况，再根据概率公式，即可求出答案．
【详解】解：∵a、b是两个任意独立的一位正整数，
∴a，b取1～9，
∴代入x=a时，y=a3-ba，
∵点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方，
∴b-y=b-a3+ba＞0，
当a=1时，b-1+b＞0，
∴b＞，有9个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
当a=2时，b-8+2b＞0，
∴b＞ ，有7个数，b=3，4，5，6，7，8，9，
当a=3时，b-27+3b＞0，
∴b＞ ，有3个数，b=7，8，9，
当a=4时，b-64+4b＞0，
∴b＞ ，有0个数，b在此以上无解，
∴共有19个，而总的可能性为9×9=81，
∴点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是；
故选D．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
10．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图所示，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A．或B．或C．或D．
【答案】B
【详解】试题分析：由直线经过点M（0，）可得表达式为 ；由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形，所以该等腰三角形的高等于斜边的一半．又因0＜d＜1，所以该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）；分别把x=1，2，3……代入求得对应y的值，通过计算，只有B1、B2符合要求，根据所求的坐标和题意即可求得答案．
考点：二次函数．
二、填空题
11．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．
【答案】
【分析】利用分式方程的解和反比例函数的性质可得m的取值范围，进而可得m的值，然后再利用概率可得答案．
【详解】解：＝3，
解得，x＝﹣3﹣m，
∵方程的解是负数，
∴，
解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，
∵关于x的函数图象在每个象限y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，
∴m＝﹣1或0或1或2，有4种可能，
故概率为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和分式方程的解，以及概率，关键是正确确定m的取值范围．
12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
依此估计此封闭图形ABC的面积是_____m2．
【答案】3π．
【详解】分析：
由表中记录的数据通过计算可知，随着投掷石子次数的增加，石子落在阴影内的次数与落在⊙O内(包括⊙O上)的次数之比逐渐稳定在2：1左右，由此说明S阴影=2S⊙O这样结合已知即可求出整个图形的面积了.
详解：
由表中数据可得：当投掷石子50次时，；当投掷石子150次时，；当投掷石子300次时，；
∴石子落在阴影部分的概率大约是落在⊙O内(包括和⊙O上)的概率的2倍，
∴S阴影=2S⊙O，
又∵S⊙O=,
∴S阴影=，
∴此封闭图形ABC的面积是：m2.
故答案为：.
点睛：读懂题意，明白“石子落在阴影部分和圆内（包括圆上）部分的概率之比等于两部分图形的面积之比”是正确解答此题的关键.
13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
【答案】．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．已知有意义，那么点在平面直角坐标系中的第__________象限．
【答案】二
【分析】由二次根式的性质，求出，然后再判断点所在的象限即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
∴，
∴点在平面直角坐标系中的第二象限；
故答案为：二．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，判断点所在的象限，解题的关键是正确求出．
15．反比例函数的图象在_____象限．
【答案】第一、第三．
【详解】试题分析：直接根据反比例函数的性质进行解答即可．
解：∵反比例函数中k=1＞0，
∴此函数图象位于一三象限．
故答案为第一、第三．
考点：反比例函数的性质．
16．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，球恰好在A手中的概率是________．
【答案】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，
∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．从,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有解，且使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为___________．
【答案】
【分析】由题意得使关于x的方程有解，且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
要使有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故，
取,1,2,3，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
即，
取，1，2三个数，
故所求概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件是__________；写出这个实验中的一个必然事件是_______．
【答案】 一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上 任意两个骰子面朝上的数字和不小于2
【分析】随机事件是有时会发生，有时不会发生；必然事件是每次一定发生．根据随机事件和必然事件的定义即可得解．
【详解】解：随机事件：如一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；（答案不唯一）
必然事件：如任意两个骰子面朝上的数字和不小于2．
故答案为一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；任意两个骰子面朝上的数字和不小于2．
【点睛】本题考查了随机事件和必然事件的定义．随机事件是有时会发生，有时不会发生；必然事件是每次一定发生，不可能不发生．
19．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是_______.（精确到0.01）
【答案】0.83
【分析】根据大量的试验结果稳定在0.83左右即可得出结论．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.83附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.83．
故答案为：0.83．
【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
三、解答题
20．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．你根据图中的信息回答下列问题：
(1)求本次被调查中，珙抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
【答案】(1)本次调查中一共抽取了名学生
(2)补全条形统计图见解析
(3)估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人
【分析】（1）条形统计图中跳绳有人，扇形统计图中跳绳的占比是，由此即可求解；
（2）由（1）可求出样本总量，扇形统计图中足球的占比是，可求出足球的人数，由此可求出跑步人数，即可求解；
（3）根据篮球的占比和足球的占比分别求出各自的人数，即可求解．
【详解】（1）解：条形统计图中跳绳有人，扇形统计图中跳绳的占比是，
∴（名），
∴本次调查中一共抽取了名学生．
（2）解：喜爱足球人数：（名），喜爱跑步人数：（名），
∴补全条形统计图如下所示，
（3）解：由（2）可知，篮球的占比是，足球的占比是，
∴（人）
∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人．
【点睛】本题主要考查统计调查中扇形图与条形统计图的综合，理解图示中的数据，占比，统计调查的相关计算公式是解题的关键．
21．某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满足x 最美乡村意向统计表
最美乡村意向扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求x、y的值；
(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数.
【答案】（1）x=1，y＝2；（2）330.
【分析】（1）先根据去龙海埭美村的人数除以所占的百分比求出总人数，，再列出关于x与y为未知数的二元一次方程，求解方程即可；
（2）用样本去估计总体即可得解.
【详解】(1)10÷25%=40人
10+11+4x+9+3y=40
4x+3y=10
∵xy是满足x∴x=1，y＝2
(2)“最想去华安官畬村”的学生人数＝×1200＝330(人)
【点睛】本题考查了频数分成表和扇形统计图．也考查了二元一次方程和利用样本估计总体．
22．中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好：
(1)若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为______；
(2)若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率．
【答案】(1)
(2)图见解析；
【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到《周髀算经》和《孙子算经》的结果有2种，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为，
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，抽到《周髀算经》和《孙子算经》的结果有2种，
∴抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率和概率公式，熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键．
23．取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回．
（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为 ．
（2）平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先列出图表得出所有等情况数和平平和安安两位同学抽到的卡片不同的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵共有四张图片，分别写着A、B、C、D四个标号，
∴班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为；
故答案为：；
（2）列表如下：
一共有16种等可能情况，其中抽到的卡片不同的有12种，
则平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率是．
【点睛】本题考查概率的应用，熟练掌握概率的意义及概率的求法是解题关键．
24．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中____________，____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据频率分布表计算出被调查的总人数，即可算出；
（2）利用样本估计总体的统计思想，先求出调查结果中“非常了解”和“比较了解”的频率之和，再乘上该校总人数即可得到；
（3）利用树状图列出所有的情况，选出满足条件的情况数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）被调查的总人数为：（人），
（人），
，
故答案是：，
（2）根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：，
利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：（人）；
（3）设3男生对应大写字母，两女生对应大写字母，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：
共有种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：种，
由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：．
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、样本估计总体的统计思想、利用树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：能从图表中获取信息，会画树状图列出所有的情况，利用概率公式求概率．
25．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
【答案】（1）50（2）15（3）144°（4）
【分析】（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；
（2）根据总人数和B所占的百分比是30%求解，然后补充图形；
（3）首先计算C所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数；
（4）只需用D的人数除以总人数，求得所占的比例即可．
【详解】解：（1）5÷10％=50（人）
（2） 50×30％=15（人）
（3）360°×=144°
（4）．
考点：数据分析（统计图，概率）
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
10
m
n
42
抽取件数（件）
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.94
0.95
0.94
0.96
0.95
0.95
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a
射击次数
20
80
100
200
400
800
1000
射中九环以上次数
18
68
82
166
330
664
832
射中九环以上的频率
0.90
0.85
0.82
0.83
0.825
0.83
0.832
最美乡村
人数
A：龙海埭美村
10
B：华安官畬村
11
C：长泰山重村
4x
D：南靖塔下村
9
E：东山澳角村
3y
等级
频数
频率
20
0.4
15
10
0.2
0.1
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
10
m
n
42
抽取件数（件）
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.94
0.95
0.94
0.96
0.95
0.95
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a
射击次数
20
80
100
200
400
800
1000
射中九环以上次数
18
68
82
166
330
664
832
射中九环以上的频率
0.90
0.85
0.82
0.83
0.825
0.83
0.832
最美乡村
人数
A：龙海埭美村
10
B：华安官畬村
11
C：长泰山重村
4x
D：南靖塔下村
9
E：东山澳角村
3y
平平
安安
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
等级
频数
频率
20
0.4
15
10
0.2
0.1