2022-2023学年北京市第二外国语学院附中高二（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年北京市第二外国语学院附中高二（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ）
A．x﹣y+1＝0B．y＝﹣2x+1C．y＝1D．x＝2
2．（5分）在等差数列{an}中，a1+a9＝10，则a5的值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
3．（5分）若抛物线y2＝4x上的点P到直线x＝﹣1的距离等于4，则点P到焦点F的距离|PF|＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（5分）已知直线l过点（0，1），且与直线x﹣2y+2＝0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．x+2y+1＝0B．2x+y+1＝0C．x+2y﹣1＝0D．2x+y﹣1＝0
5．（5分）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M是OA的中点，点N在BC上，且＝2，设＝x+y+z，则x，y，z的值为（ ）
A．，，B．，，C．﹣，，D．﹣，，
6．（5分）“方程表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件又不必要条件
7．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱A1B1的中点，则点E到平面BC1D1的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知椭圆，双曲线，其中a＞b＞0．若C1与C2的焦距之比为1：3，则C2的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（5分）已知直线l：kx﹣y+1﹣k＝0和圆C：x2+y2﹣4x＝0，则直线l与圆C的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
10．（5分）已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，直线l经过双曲线C的右焦点F且垂直于l1，设直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）椭圆上一点P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离是 ，顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为 ．
12．（5分）直线y＝mx+2m﹣1经过一定点C，则点C的坐标为 ，以点C为圆心且过原点的圆的方程为 ．
13．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝ ．
14．（5分）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴．从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程．
①一个焦点坐标为（2，0）；
②经过点（，0）；
③离心率为．
你选择的两个条件是 ，得到的双曲线M的标准方程是 ．
15．（5分）过抛物线y2＝6x焦点作直线l，交抛物线于A，B两点．若线段AB中点M的横坐标为2，则|AB|等于 ．
16．（5分）曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x＝﹣2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列等差数列；
（3）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，AB＝3．再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求直线BC与平面A1BC1所成角的正弦值．
条件①：BC＝5；
条件②：AB⊥AA1；
条件③：平面ABC⊥平面AA1C1C．
19．（13分）在平面直角坐标系xOy中，设动点P到两定点M（﹣2，0），N（1，0）的距离的比值为2的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与曲线C的位置关系．
20．（16分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2，点D为AC的中点．
（1）求证：AB1∥平面BDC1；
（2）求平面BCC1与平面BC1D夹角的余弦值；
（3）G是线段AB1上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面BC1D的位置关系，如果是相交，请作出交点．
21．（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．
2022-2023学年北京市第二外国语学院附中高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（5分）下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ）
A．x﹣y+1＝0B．y＝﹣2x+1C．y＝1D．x＝2
【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．
【解答】解：对于A：k＝1，是锐角，
对于B：k＝﹣2，是钝角，
对于C：k＝0，是0°角，
对于D：k不存在，是直角，
故选：A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题．
2．（5分）在等差数列{an}中，a1+a9＝10，则a5的值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．
【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9＝2a5，
∴a5＝5．
故选：A．
【点评】给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果．
3．（5分）若抛物线y2＝4x上的点P到直线x＝﹣1的距离等于4，则点P到焦点F的距离|PF|＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据抛物线的定义即可得解．
【解答】解：抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，
而抛物线y2＝4x上的点P到直线x＝﹣1的距离等于4，
所以点P到焦点F的距离|PF|＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线的定义，属基础题．
4．（5分）已知直线l过点（0，1），且与直线x﹣2y+2＝0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．x+2y+1＝0B．2x+y+1＝0C．x+2y﹣1＝0D．2x+y﹣1＝0
【分析】根据题意，设直线l的方程为2x+y+m＝0，将（0，1）代入其中，求出m的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l直线x﹣2y+2＝0垂直，设直线l的方程为2x+y+m＝0，
又由直线l过点（0，1），则有1+m＝0，则m＝﹣1，
故直线l的方程为2x+y﹣1＝0，
故选：D．
【点评】本题考查直线垂直与直线一般式方程的关系，涉及直线方程的求法，属于基础题．
5．（5分）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M是OA的中点，点N在BC上，且＝2，设＝x+y+z，则x，y，z的值为（ ）
A．，，B．，，C．﹣，，D．﹣，，
【分析】利用向量的加法，，利用中点公式代入．
【解答】解：，
，，
所以＝，
故选：C．
【点评】考查向量的加法原理，向量共线等，基础题．
6．（5分）“方程表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件又不必要条件
【分析】根据已知条件，结合椭圆的定义，即可求解．
【解答】解：由方程表示椭圆，则满足条件为：，解得﹣3＜m＜5且m≠1，
所以由﹣3＜m＜5且m≠1，可以推出﹣3＜m＜5，但反过来不成立．
故选：A．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，属于基础题．
7．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱A1B1的中点，则点E到平面BC1D1的距离为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由，利用等体积法求解．
【解答】解：设点E到平面BC1D1的距离为h，
因为，
即，
所以，
故选：B．
【点评】本题主要考查点面距离的计算，属于基础题．
8．（5分）已知椭圆，双曲线，其中a＞b＞0．若C1与C2的焦距之比为1：3，则C2的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
【分析】通过椭圆与双曲线的焦距关系，推出a，b关系，然后求解双曲线的渐近线方程．
【解答】解：椭圆，双曲线，其中a＞b＞0．C1与C2的焦距之比为1：3，
可得，可得，
所以双曲线的渐近线方程：2xy＝0．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的简单性质以及椭圆的简单性质的应用，是基础题．
9．（5分）已知直线l：kx﹣y+1﹣k＝0和圆C：x2+y2﹣4x＝0，则直线l与圆C的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
【分析】由直线系方程可知直线过定点，再说明定点在圆C内，可得直线与圆的位置关系．
【解答】解：由直线l：kx﹣y+1﹣k＝0，得k（x﹣1）﹣y+1＝0，
可知直线l过定点P（1，1），
化圆C：x2+y2﹣4x＝0为（x﹣2）2+y2＝4，知圆心C（2，0），半径为2，
∵|PC|＝＜2，则P在圆C内，
∴直线l与圆C的位置关系为相交．
故选：A．
【点评】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，是基础题．
10．（5分）已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，直线l经过双曲线C的右焦点F且垂直于l1，设直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意画出图形，求得l的方程，与两条渐近线联立，求得A，B的坐标，再由向量等式列式求解．
【解答】解：如图，双曲线的两条渐近线分别为直线l1：y＝，l2：y＝﹣，
直线l的方程为y＝﹣（x﹣c），
联立，解得A（，），
联立，解得B（，）．
由，得（，）＝（），
∴，即2c2＝3a2，
∴e＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，是中档题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）椭圆上一点P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离是 7 ，顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为 y2＝12x ．
【分析】由椭圆的定义可得P到左焦点的距离，再由抛物线焦点坐标确定抛物线开口方向及方程系数，可得标准方程．
【解答】解：由椭圆，可得a＝5，b＝4，2a＝10，c＝3，
则P到左、右两焦点的距离和为10，
已知P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离为10﹣3＝7．
又右焦点F（3，0），则顶点在原点的抛物线C开口向右，且，
则抛物线C的标准方程为y2＝12x．
故答案为：7；y2＝12x．
【点评】本题考查了椭圆的性质，考查了转化思想，属基础题．
12．（5分）直线y＝mx+2m﹣1经过一定点C，则点C的坐标为 （﹣2，﹣1） ，以点C为圆心且过原点的圆的方程为 （x+2）2+（y+1）2＝5 ．
【分析】通过分离参数，可求出直线所过定点；求出点C到原点的距离，即为所求圆的半径，可求出圆的方程．
【解答】解：由y＝mx+2m﹣1得y＝m（x+2）﹣1，即y+1＝m（x+2），
由直线的点斜式方程可知，y+1＝m（x+2）是斜率为m，过定点（﹣2，﹣1）的直线，
故点C的坐标为（﹣2，﹣1），
点C到原点O的距离，
即以点C为圆心且过原点的圆的半径，
故以点C为圆心且过原点的圆的方程为：（x+2）2+（y+1）2＝5．
故答案为：（﹣2，﹣1）；（x+2）2+（y+1）2＝5．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．
13．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝ 49 ．
【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．
【解答】解：∵a2+a6＝a1+a7
∴
故答案是49
【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．
14．（5分）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴．从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程．
①一个焦点坐标为（2，0）；
②经过点（，0）；
③离心率为．
你选择的两个条件是 ①②或②③或①③ ，得到的双曲线M的标准方程是 或或 ．
【分析】选①②，根据焦点坐标及顶点坐标直接求解，选①③，根据焦点坐标及离心率求出a，c 即可得解，选②③，可由顶点坐标及 离心率得出a，c，即可求解．
【解答】解：选①②，由题意则，
∴b2﹣c2﹣a2＝1，
∴双曲线的标准方程为，
选①③，由题意，，
∴，
∴b2＝c2﹣a2＝2，
∴双曲线的标准方程为；
选②③，由题意知，
∴，
∴b2＝c2﹣a2＝3，
∴双曲线的标准方程为．
故答案为：①②，或①③，或②③，．
【点评】本题考查了双曲线方程及简单几何性质，属于基础题．
15．（5分）过抛物线y2＝6x焦点作直线l，交抛物线于A，B两点．若线段AB中点M的横坐标为2，则|AB|等于 7 ．
【分析】结合中位线的性质和抛物线的定义，即可得解．
【解答】解：由题意知，p＝3，
∵线段AB中点M的横坐标为2，
∴xA+xB＝2xM＝4，
∴由抛物线的定义知，|AB|＝xA+xB+p＝4+3＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查抛物线的定义，熟练利用抛物线解决焦点弦长问题是解题的关键，属于基础题．
16．（5分）曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x＝﹣2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为．
其中，所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【分析】将所求点用（x，y）直接表示出来，然后根据条件列出方程即可求出轨迹方程，然后根据方程研究性质即可，多个变量求最值时常常用消元法，然后利用函数的单调性求最值．
【解答】解：设动点的坐标为（x，y），
∵曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x＝﹣2的距离的积等于4的点的轨迹，
∴，
∵当x＝0时，y＝0，∴曲线C过坐标原点，故①正确；
∵将中的y用﹣y代入该等式不变，
∴曲线C关于x轴对称，故②正确；
令x＝0时，y＝0，故曲线C与y轴只有1个交点，故③不正确；
∵，
∴y2＝≥0，解得﹣2≤x≤2，
∴若点M在曲线C上，则|MF|＝＝≥＝，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了轨迹方程，以及曲线的性质，对称性以及最值，同时考查了求轨迹方程的常用方法，属于难题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列等差数列；
（3）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
【分析】（1）根据Sn，an之间的关系进行求解即可；
（2）根据等差数列的定义进行证明即可；
（3）根据等差数列的单调性进行求解即可．
【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝a1＝12；
∵，∴；
∴；
当n＝1时，a1＝14﹣2＝12满足上式，
故{an}的通项公式为an＝14﹣2n．
（2）证明：设，其中b1＝12，
∴bn+1＝13﹣（n+1），
∴bn+1﹣bn＝12﹣n﹣13+n＝﹣1，
即数列为首项为12，公差为﹣1的等差数列．
（3）因为an＝14﹣2n，
所以该数列是递减数列，
由an＝14﹣2n＜0⇒n＞7，
由an＝14﹣2n＝0⇒n＝7，
当an＞0时，n＜7；
即a6＞0，a7＝0．
所以前n项和的最大值为．
【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，AB＝3．再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求直线BC与平面A1BC1所成角的正弦值．
条件①：BC＝5；
条件②：AB⊥AA1；
条件③：平面ABC⊥平面AA1C1C．
【分析】（Ⅰ）若选择①②，先由勾股定理可得AB⊥AC，再结合AB⊥AA1，AC∩AA1＝A，即可得证；若选择①③，先由勾股定理可得AB⊥AC，再利用面面垂直的性质定理即可得证；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，进而求得平面A1BC1的法向量，再利用向量的夹角公式求解即可．
【解答】解：若选择①②，
（Ⅰ）证明：∵AC＝4，AB＝3，BC＝5，
∴AB⊥AC，
又∵AB⊥AA1，AC∩AA1＝A，
∴AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB⊥AC，AB⊥AA1，
∵四边形AA1C1C是正方形，
∴AC⊥AA1，
如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（0，0，4），A1（0，4，0），C1（0，4，4），
∴，
设平面A1BC1的一个法向量为，则，则可取，
设直线BC与平面A1BC1所成角为θ，则，
∴直线BC与平面A1BC1所成角的正弦值为．
若选择①③，
（Ⅰ）证明：∵AC＝4，AB＝3，BC＝5，
∴AB⊥AC，
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，
∴AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB⊥AC，AB⊥AA1，
∵四边形AA1C1C是正方形，
∴AC⊥AA1，
如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（0，0，4），A1（0，4，0），C1（0，4，4），
∴，
设平面A1BC1的一个法向量为，则，则可取，
设直线BC与平面A1BC1所成角为θ，则，
∴直线BC与平面A1BC1所成角的正弦值为．
【点评】本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解线面角的正弦值，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．
19．（13分）在平面直角坐标系xOy中，设动点P到两定点M（﹣2，0），N（1，0）的距离的比值为2的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与曲线C的位置关系．
【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用已知条件，列出方程即可求曲线C的方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，不符合题意．设直线l的方程为y＝k（x+2），利用，解得k得到直线方程，然后判断直线与曲线的位置关系．
【解答】（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）设P（x，y）为所求曲线C上任意一点，
由题意得，．又M（﹣2，0），N（1，0），
所以，化简得（x﹣2）2+y2＝4．
故曲线C的方程为（x﹣2）2+y2＝4． …（5分）
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，不符合题意．
设直线l的方程为y＝k（x+2），
因为点N到直线l的距离为1，即，解得．
所以直线l的方程为，即．
因为圆心C到直线l的距离为（半径），
所以直线l与曲线C相交． …（11分）
【点评】本题考查轨迹方程的求法毛主席与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
20．（16分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2，点D为AC的中点．
（1）求证：AB1∥平面BDC1；
（2）求平面BCC1与平面BC1D夹角的余弦值；
（3）G是线段AB1上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面BC1D的位置关系，如果是相交，请作出交点．
【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明结论；
（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，根据空间角的向量求法，即可求得答案．
（3）利用空间向量的数量积判断直线直线CG与平面BC1D的位置关系，结合平面的位置关系以及线面位置关系即可作出交点．
【解答】解：（1）证明：连接B1C，交BC1于M，连接DM，
在直三棱柱中，由平行四边形BCC1B1，可知M为B1C的中点；
又D为AC的中点，所以DM为△ACB1的中位线，故DM∥AB1；
∵AB1⊄平面BDC1，DM⊂平面BDC1，∴AB∥平面BDC1．
（2）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，
以C为原点以CA，CB，CC1为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），，
所以，，．
由题意x轴⊥平面BCC1，取平面BCC1的一个法向量为，
设平面BC1D法向量为，
则有，，取，
所以．
设平面BCC1与平面BC1D夹角为θ，
则．
（3）直线CG与平面BDC1相交
证明：由G为线段AB1上一内点，所以设
∴设G点坐标为（x，y，z），∴（x，y，z）﹣（1，0，0）＝（﹣λ，λ，2λ），
即G点坐标为（1﹣λ，λ，2λ），
由（2）知平面BDC1的法向量，
∴，不平行于平面BDC1，且点C在平面BDC1外，
即直线CG与平面BDC1相交．
由（1）知平面AB1C∩平面BC1D＝DM，且DM∥AB1，
且DM为△CAB1的中位线，
故连接CG，交DM于点N，即为CG与平面BC1D的交点．
【点评】本题考查线面平行的证明，面面角的求解，线面关系的判断，属中档题．
21．（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．
【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程，由a＝2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2＝a2﹣c2＝1，即可求得椭圆的方程；
（Ⅱ）由题意分别求得DE和BN的斜率及方程，联立即可求得E点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得＝，因此可得△BDE与△BDN的面积之比为4：5．
【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程：（a＞b＞0），
则a＝2，e＝＝，则c＝，
b2＝a2﹣c2＝1，
∴椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：设D（x0，0），（﹣2＜x0＜2），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），y0＞0，
则直线AM的斜率kAM＝＝，直线DE的斜率kDE＝﹣，
直线DE的方程：y＝﹣（x﹣x0），
直线BN的斜率kBN＝，直线BN的方程y＝（x﹣2），
，解得：，
过E做EH⊥x轴，△BHE∽△BDN，
则|EH|＝，
则＝，
∴：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．
【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，相似三角形的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
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