2022-2023学年北京市怀柔一中高二（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年北京市怀柔一中高二（上）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知点A（1，1，2），B（﹣2，﹣3，2），则A，B两点之间的距离|AB|等于（ ）
A．3B．5C．D．
2．已知直线l经过两点A（1，0），B（0，2），则直线l的斜率为（ ）
A．B．2C．D．﹣2
3．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k2＜k1C．k1＜k3＜k2D．k3＜k1＜k2
4．已知向量，，则等于（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
5．直线L1：ax+3y+1＝0，L2：2x+（a+1）y+1＝0，若L1∥L2，则a＝（ ）
A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣2
6．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ）
A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交
7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝（ ）
A．B．C．D．
8．设点M（x，y）是直线x+y﹣2＝0上的动点，O为原点，则|OM|的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝1，AD＝2，AA1＝3，M为B1C1的中点，则AM的长等于（ ）
A．B．C．3D．
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为的A1C1上的动点，则与直线CE夹角为定值的直线为（ ）
A．ACB．A1DC．BDD．A1A
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．在平面直角坐标系中，过点A（2，1）倾斜角为45°的直线l的方程是 ．
12．已知直线ax+3y﹣1＝0与3x﹣y﹣1＝0互相垂直，则a＝ ．
13．圆心为（0，1），且过点（1，1）的圆的方程是 ．
14．已知方程x2+y2﹣2mx+4my+6m2﹣1＝0表示圆，则实数m的取值范围是 ．
15．已知点M（﹣2，0），N（2，0），直线l：3x+4y﹣m＝0上存在点P，满足PM⊥PN，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16．已知直线l经过点P（2，2），O为坐标原点．
（Ⅰ）若直线l过点Q（﹣2，0），求直线l的方程，并求直线l与两坐标轴围成的三角形面积；
（Ⅱ）如果直线l在两坐标轴上的截距之和为8，求直线l的方程．
17．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点．
（Ⅰ）求异面直线AE与BC1所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直线AB与平面AD1E所成的角的正弦值．
18．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，F为棱PE的中点，PA⊥底面AMDE，PA＝2．
（Ⅰ）求线段CF的长；
（Ⅱ）平面PAB与平面PDE所成锐角的大小．
19．已知圆C经过点A（6，0），B（3，3），且圆心C在直线x+2y﹣3＝0上．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点P（0，4），动点M在圆C上，求|PM|的最大值和最小值．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，．
（Ⅰ）证明：AB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值；
（Ⅲ）求点B到平面PCD的距离．
21．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），M（﹣1，0），N（1，0），O为原点，以MN为直径作圆C．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设P是圆C上的动点，求S＝|PA|2+|PB|2的最大值和最小值．
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