2023-2024学年北京市顺义九中高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年北京市顺义九中高二（上）期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知点A（1，1，﹣3），B（3，1，﹣1），则线段AB的中点坐标为（ ）
A．（2，1，﹣2）B．（1，0，1）C．（﹣1，0，﹣1）D．（﹣2，﹣1，2）
2．已知A（3，1），B（2，5），则直线AB的斜率为（ ）
A．﹣4B．C．D．
3．已知圆C的方程为（x+1）2+（y﹣3）2＝12，则点A（1，6）在（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．不确定
4．如图，四面体ABCD的所有棱长都是2，则＝（ ）
A．B．C．2D．1
5．过椭圆的右焦点F2作直线l，直线l交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（ ）
A．12B．！16C．D．20
6．直线y＝x+1被圆x2+y2＝4截得的弦AB的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，若，，，E是PC的中点，则＝（ ）
A．B．
C．D．
8．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
9．已知椭圆的一个焦点的坐标是（﹣2，0），则实数m的值为（ ）
A．1B．C．2D．4
10．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线x4+y2＝2围成的平面区域的直径为（ ）
A．B．3C．D．4
二、填空题．（共5小题，每小题5分，共25分）
11．直线4x﹣2y+1＝0与直线y＝2x+3的距离为 ．
12．已知某双曲线的一个焦点为F（﹣5，0），且2b＝8，则双曲线的标准方程为 ．
13．直线3x﹣4y+12＝0与坐标轴所围成的三角形面积为 ．
14．已知某曲线的方程为x2+y2﹣2x+2y+F＝0，若方程表示的曲线是一个圆，则F＝ （写出符合条件的一个值），圆心坐标为 ．
15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP⊥MB，则点M到直线CD的最短距离为 ．
三、解答题：（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16．已知直线l1：x+y﹣1＝0，直线l2：2x﹣y+10＝0．
（1）求直线l1与l2的交点A坐标；
（2）求过点A且平行于4x﹣3y+5＝0的直线方程．
17．已知空间向量，，．
（1）若与互相垂直，求实数k的值；
（2）若，且与互相平行，求实数k的值．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD．AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，PA＝AD＝CD＝2，E为PA中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面ECD与平面ABCD夹角余弦值．
19．已知圆心为C（﹣3，4）的圆经过点A（1，1）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，﹣1）求圆C的切线程，并求出切线长．
20．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为棱A1D1上一点．
（1）求证：AB1⊥BM；
（2）若M为A1D1中点，求点A1到平面BDM的距离；
（3）在棱A1D1上是否存在点M，使得A1C⊥平面BDM，若存在，指出点M的位置，若不存在，说明理由．
21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为6，离心率e＝．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线y＝x+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|＝，求实数m的值．
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