湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
2. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A. 消去 yB. 消去 y
C 消去xD. 消去 x
【答案】A
【解析】A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A选项正确，符合题意；
B、，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意；
C、，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意；
D、，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意．
故选A．
3. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】B
【解析】要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，故该选项错误；
B.，故该选项正确；
C.，故该选项错误；
D.，故该选项错误；
故选：B．
5. 下列说法正确的说法是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条平行线的所有公垂线段都相等
C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D. 若两个角两条边分别平行，那么这两个角相等
【答案】B
【解析】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；
B、两条平行线的所有公垂线段都相等，故正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故错误，不合题意；
D、若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，不合题意；
故选：B．
6. 如果可因式分解为，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A．
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之：余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，，
故选：B．
8. 下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项正确，符合题意；
D．互为相反数，故本选项错误，符合题意．
故选：C．
9. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折叠的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，两个正方形的泳池，底面积分别是和，且，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为，
故选：A．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
11. 和的公因式是_________.
【答案】
【解析】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为,所以它们的公因式是：.
故答案是：
12. 多项式展开后不含x的一次项，则__________．
【答案】
【解析】
，
∵多项式展开后不含x的一次项，
∴，
解得：，
故答案是：．
13. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是_________（填写“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
∵，
∴甲组数据稳定．
故答案为：甲．
14. 如图所示，在中，，，，，则点到的距离是________．
【答案】
【解析】设点B到的距离是h，
∵，
∴，
∴，
∴点B到的距离是．
故答案：．
15. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．

【答案】①③④
【解析】①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为①③④．
16. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴
解得，
故答案为：．
17. 计算：__________．
【答案】
【解析．
故答案为：．
18. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图，这个图叫做“杨辉三角”．
，
，
，
，
……，
请观察这些系数的规律，探究的展开式中含项的系数是________．
【答案】10
【解析】；
∴含项的系数是10，
故答案为：10．
三、解答题（本大题7个小题，第19题8分，第20题10分，第21题7分，第22题12分，第23题9分，第24题8分，第25题12分，满分66分）
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）．
（2）．
20. 解方程组
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②，得2x+2x-3=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=2×2-3=1，
所以方程组的解是；
（2），
①+②×2，得13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①，得9+4y=5，
解得：y=-1，
所以方程组的解是．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，
原式．
22. 体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克．
（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？
（2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？
解：（1）设每只型球，每只型球，
根据题意，得：，解之得，
故每只型球，每只型球；
（2）设型球个，型球个，
根据题意，得：．
，都是正整数，
，
故型球个，型球个．
23. 如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）画出关于直线l对称的；
（2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
（3）画出绕点A逆时针旋转后得到的．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求．
24. 推理填空，如图，已知，试说明．
解：（已知），
__________（__________）
__________（__________）
又（已知），
__________（__________）
__________．
解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
25. 如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．
（1）若与都是锐角，如图1，求证：．
（2）把一块三角尺（）按如图2放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
（3）将图2中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，有的值不变，求出其不变的值．
解：（1）如图1，过作，
,
∴，
，
．
（2），
，
由（1）可得，，
，
．
（3）设，则，
由（1）可得，，
，
，
（定值），即的值不变，值为2．型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
13
21
35
48
26
8