四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在集合上定义两种运算和如下:
那么( )
A.aB.bC.cD.d
2．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元
3．已知集合M满足,则所有满足条件的集合M的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
4．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是( )
A.游戏中会变身的妖怪B.游戏中长的高的妖怪
C.游戏中能力强的妖怪D.游戏中击败后给奖励多的妖怪
5．设,,,,记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
6．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )
A.252B.253C.336D.337
7．如图，点A在反比例函数（）的图像上，过点A作轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线交x轴于点C，交y轴于点，连接.若，则k的值为( )
A.2B.C.D.
8．下列说法正确的有( )
A.10以内的质数组成的集合是
B.由1,2,3组成的集合可表示为或
C.方程的解集是
D.若集合中的元素是的三边长,则一定不是等腰三角形
二、多项选择题
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A.B.C.D.
10．下列各对象中，能够组成一个集合的是( )
A.所有矮个子的人B.接近1的有理数
C.小于0的实数D.一次项系数为3的二次三项式
11．将下列多项式因式分解，结果中含有因式 QUOTE (x+2) (x+2)的是( )
A. QUOTE 2x2+4x Errr! Digit expected.B. QUOTE 3x2-12 Errr! Digit expected.
C.D. QUOTE (x-2)2+8(x-2)+16 (x-2)2+8(x-2)+16
三、填空题
12．分解因式:________.
13．若,则________.
14．设,,,,且满足且,则________.
四、解答题
15．设全集U是实数集R,集合,集合.
（1）求;
（2）求.
16．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”如图所示，它揭示了(n为非负数)展开式的各项系数的规律.
根据上述规律，完成下列问题：
（1）直接写出_____.
（2）的展开式中a项的系数是_____.
（3）利用上述规律求的值，写出过程.
17．已知集合,a为实数.
（1）若集合A是空集,求实数a的取值范围;
（2）若集合A是单元素集,求实数a的值;
（3）若集合A中元素个数为偶数,求实数a的取值范围.
18．定义:在平面直角坐标系中,直线与某函数图象交点记为点P,作该函数图象中点P及点P右侧部分关于直线的轴对称图形,与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象,称这个新函数为原函数关于直线的“迭代函数”.例如:图1是函数的图象,则它关于直线的“迭代函数”的图象如图2所示,可以得出它的“迭代函数”的解析式为
（1）函数关于直线的“迭代函数”的解析式为______.
（2）若函数关于直线的“迭代函数”图象经过,则______.
（3）已知正方形ABCD的顶点分别为:,,,,其中.
①若函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD的边有3个公共点,求a的值;
②若,函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,求n的取值范围.
19．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若最小值记为m,a,b,,且满足,求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：C
解析：设两件衣服的进价分别为a,b,
根据题意可得,解得,,
所以,
故亏损10元.
故选：C.
3．答案：B
解析：根据可以确定M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,
因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：,,.
含有4个元素：,,,
含有5个元素：.
所有满足条件的集合M可以是：,,,,,,共7个.
故选：B.
4．答案：A
解析：对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确；对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误.故选：A.
5．答案：C
解析：在坐标作出A,B,C,D四点,
时,如下图,平行四边形ABCD内部有9个整点,排除D,
时,如下图,平行四边形ABCD内部有12个整点,排除A,
时,如下图,平行四边形ABCD内部有11个整点,排除B,
故选:C.
6．答案：B
解析：拼第1个图形需要根小木棒，
拼第2个图形需要根小木棒，
拼第3个图形需要根小木棒，
则拼第n个图形需要根小木棒，解得.
故选：B.
7．答案：B
解析：如图，设交于K，由已知可得垂直平分，
，，，
在中，，，
，，，
由，，得，故，
，，，.
，故选：B.
8．答案：D
解析：对A:0不是质数,故A错误;
对B:根据集合的无序性可知,故B错误;
对C:根据集合的互异性可知方程的解集是,故C错误;
对D:根据集合的互异性可知a,b,c两两不相等,故一定不是等腰三角形,故D正确.
故选:D.
9．答案：AD
解析：如图,在阴影部分区域内任取一个元素x,则或,所以阴影部分所表示的集合为,再根据集合的运算可知,阴影部分所表示的集合也可表示为,
所以选项AD正确,选项CD不正确,
故选:AD.
10．答案：CD
解析：A，所有矮个子的人，因为矮的标准不确定，不能组成集合，故A错误；
B，接近于1的数，因为接近的标准不确定，故不能组成集合，故B错误；
C，小于0的实数，可以组成集合，故C正确；
D，一次项系数为3的二次三项式，也可组成集合，故D正确；
故选：CD.
11．答案：ABD
解析：A：原式，符合题意；
B.原式 QUOTE =3(x2-4)=3(x+2)(x-2) =3(x2-4)=3(x+2)(x-2)，符合题意；
C.原式 QUOTE =(x-2)(x+3) =(x-2)(x+3)，不符合题意；
D.原式 QUOTE =(x-2+4)2=(x+2)2 =(x-2+4)2=(x+2)2，符合题意．
故选：ABD.
12．答案：
解析：.
故答案为:
13．答案：
解析：由于,则,分子分母同时除以,
于是.
故答案为:
14．答案：3
解析：因为且
,
所以,
所以
,即.
故答案为:3
15．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）,
由得,
则或,解得或,
故或,
所以或;
（2）由（1）得或,
或或,
所以或.
16．答案：（1）；
（2）8；
（3）答案见解析
解析：（1）由杨辉三角图可得
（2）由杨辉三角的性质可得的展开式二项式系数可知展开式中a项的系数为；
（3）
17．答案：（1）
（2）或.
（3）且
解析：（1）若集合A是空集,则,
解得.故实数a的取值范围为.
（2）若集合A是单元素集,则
①当时,即时,,满足题意;
②当,即时,,解得,
此时.
综上所述,或.
（3）若集合A中元素个数为偶数,则A中有0个或2个元素.
当A中有0个元素时,由（1）知;
当A中有2个元素时,解得且.
综上所述,实数a的取值范围为且.
18．答案：（1）
（2）或,
（3）①;
②.
解析：（1）在函数的图象上位于右侧的部分上取点,,
点关于直线的对称点为,
点关于直线的对称点为,
设函数,的图象关于对称的图象的解析式为,,
则,解得,
所以函数关于直线的“迭代函数”的解析式为;
（2）取可得,,
故函数的图象不过点,
又点关于直线的对称点为,
由已知可得,,
所以或,
（3）①当或时,函数关于直线的“迭代函数”的图象的解析式为,
当时,设点在函数关于直线的“迭代函数”的图象上,
则点在函数的图象上,
所以,
所以函数关于直线的“迭代函数”的解析式为,
作函数关于直线的“迭代函数”的图象如下:
观察图象可得时,函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD的边有3个公共点,
②若,当时,函数关于直线的“迭代函数”的图象的解析式为,
当或时,设点在函数关于直线的“迭代函数”的图象上,
则点在函数的图象上,
所以,
所以函数关于直线的“迭代函数”的解析式为,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形有个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有3个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,
当时,函数关于直线的“迭代函数”的解析式为,
作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,
若,当或时,函数关于直线的“迭代函数”的图象的解析式为,
当时,设点在函数关于直线的“迭代函数”的图象上,
则点在函数的图象上,
所以,
所以函数关于直线的“迭代函数”的解析式为,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形有个公共点,
当时,作函数关于直线的“迭代函数”的图象可得,
函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点,
综上,n的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为,
当时,;
当时,;
当时,;
因为,所以,
当时,得,解得,故;
当时,得,解得,故;
当时,得,解得,故;
综上：,即的解集为.
（2）由（1）得,
当时,,则;
当时,,则,即;
当时,,则;
综上：,故最小值为,即,
所以,
又a,b,,令,,,则,,且,
所以
,
当且仅当,,且,即时,等号成立,此时,,
所以,即.