浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知函数的对应关系如下表,函数的图象如图,则的值为( )
A.3B.0C.1D.2
4．若,则下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
5．若不等式对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为( )
A.B.
C.D.
6．若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围为( ).
A.B.C.D.
7．已知,其中,若,则正实数t取值范围( )
A.或B.或C.或D.或
8．已知函数,若,对均有成立,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为( )
A.2B.C.D.3
10．若正实数x,y满足,则下列说法正确的是( )
A.有最大值为B.有最小值为
C.有最小值为D.有最大值为
11．下列说法正确的是( )
A.若的定义域为,则的定义域为
B.和表示同一个函数
C.函数的值域为
D.函数满足,则
三、填空题
12．若,则____________.
13．已知,,则的取值范围是______________.
14．已知关于x的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．(1)已知,求函数的最大值;
(2)已知,且,求的最小值.
17．某公司带来了高端智能家属产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元,每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为万元,.
(1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
18．已知函数.
(1)若的解集为，求实数k的值；
(2)若，都，使成立，求实数m的取值范围.
19．已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最小值
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,
则.
故选：B.
2．答案：C
解析：由全称命题的否定可知,命题“,”的否定是“,”.
故选：C.
3．答案：B
解析：根据的图像可知,,根据表格可知,.
故选：B.
4．答案：D
解析：选项A,若,,则结论错误,故选项A错误;
选项B,根据糖水不等式可知,,,故选项B错误;
选项C,当时,,故选项C错误;
选项D,可知,,故选项D正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：当时,不等式为对一切实数x都成立,符合题意,
当时,要使得不等式对一切实数x都成立,
则,解得,
综上所述,k的取值范围为.
故选：D.
6．答案：C
解析： ,
对称轴为直线,当时,.
时,,
由二次函数的对称性可知另一个的对应x的值为4,
的取值范围是.
故选：C.
7．答案：A
解析：令,解得,
当时,,,即,且,解得;
当时,,,即,且,解得,
当时,,,而t为正实数,则此种情况无解,
所以正实数t的取值范围为或.
故选:A
8．答案：B
解析：,对均有成立,
在上单调递增,,
依题意有对均有成立,
即在时恒成立, ,解得,
实数m的取值范围是.
故选：B.
9．答案：BC
解析：由，可得或.
对于方程，当时，方程无解，符合题意；
当时，解方程，可得.
由题意知，，
此时应有或，
解得或.
综上可得，或.
故选：BC
10．答案：ABC
解析：对于A：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故A正确,
对于B,,当且仅当,即,时取等号,故B正确,
对于C：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故C正确,
对于D：因为,
当且仅当,即,时取等号,这与x,y均为正实数矛盾,故D错误,
故选：ABC.
11．答案：AD
解析：对于A,因为的定义域为,
对于函数,则,解得,即的定义域为,故A正确;
对于B,定义域为,定义域为R,
所以和不是同一个函数,故B错误;
对于C,令,则,
所以,
因为,所以在上单调递减,所以,
所以函数的值域为,故C错误;
对于D,因为,所以,
两边同乘以2得,
两式相加得,解得,故D正确.
故选：AD.
12．答案：2
解析：依题意,
当时,,此时,不符合题意.
当时,（舍去）或,
当时,,符合题意.
综上所述,x的值为2.
故答案为：2.
13．答案：
解析：因为,所以,
又,
由不等式的可加性得,
所以的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：由可得,
当时,不等式的解集为,不符合题意,舍,
当时,不等式的解集为,其正整数解至多有1个,不符合题意,舍,
当时,不等式的解集为,
因为有且仅有3个正整数解,故整数解为1,2,3,
所以,.
综上,实数a的取值范围是.
故答案为:
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)当时,集合,
又集合,
所以;
(2)因为,
当时,,
解得,
当时,,
解得,
综上：实数a的取值范围.
16．答案：(1)-3;
(2)
解析：(1)由可得,
所以,
当且仅当即时取等号;
所以函数的最大值为-3.
(2)根据题意,且,
则
,
当且仅当,时取等号,
所以的最小值为.
17．答案：(1);
(2)当年产量为29万台时,该公司获得的最大利润2360万元.
解析：(1)当时,;
当时,,
所以函数解析式为.
(2)当时,因为,
又因为函数s在上单调递增,
所以当时,s取最大值,;
当时,
(当且仅当,即时等号成立)
因为,所以时,s的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时,该公司获得的最大利润2360万元.
18．答案：(1)；
(2)
解析：(1)证明：由得：，整理得：，
因为解集为，
所以，
所以方程的根是，
∴，
∴；
所以实数k的值是；
(2)由题意可得，，
，在区间为增函数，为减函数，，，
所以函数在区间上的最小值是；
函数开口向上，且对称轴，
①当，即，，
解得：；
②当，即，或，所以；
③，即，，
解得：，
所以；
综上所述，m的取值范围：
19．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵的对称轴方程为，
∴；
又的图象过点，
∴，
∴；
∴的解析式为.
(2)∵函数
，
画出函数图象，如图：
令，解得或（舍）
∴当时，；
当时；
当时，.
∴综上，.
x
1
2
3
2
3
0