江苏省宿迁市泗阳县王集中学2024-2025学年高三上学期九月第一次质量调研 数学试卷（艺术班）（含解析）

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数 学 试 卷（艺术班）
本试卷共_19_题，共_150_分，考试用时_120_分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．定义在R上的函数满足，且当时，则的值为（ ）
A．B．C．2D．3
4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（ ）
A．B．C．3D．4
6．若“，使成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．－4B．4C．5D．8
9．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“且”是“”的必要不充分条件
10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
11．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断中，正确的有（ ）.
A．为偶函数
B．为奇函数
C．的最小值为a
D．的单调递增区间为
12．已知幂函数y=f(x)的图象过点，则 ．
13．已知集合，若，则实数a的值是 ．
14．关于的不等式的解集为，且，则 ．
15．已知全集，集合，， ．
(1)求；
(2)求．
16．（1）当时，求的最小值；
（2）已知，且，求的最小值．
17．已知函数是定义域为R的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围.
18．已知函数，
(1)当时，求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．
19．已知函数.
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称，判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
1．B
【分析】根据不等式性质和充分必要条件的定义求解.
【详解】如，但，所以“”推不出“”，
由可得，所以“”能推出“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选:B.
2．C
【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.
【详解】由题意可得：
又
∴
故选：C
【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.
3．B
【解析】根据题意可得，代入解析式即可求解.
【详解】由，当时，
可得.
故选：B
【点睛】本题考查了分段函数求函数值、函数的奇偶性应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
4．B
【分析】根据初等函数的单调性和奇偶性逐一判断即可得结果.
【详解】是奇函数，但整个定义域内不是增函数，故A错误；
，因为，所以在定义域上是增函数且是奇函数，故B正确；
在定义域上是奇函数不是单调函数，故C错误；
在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误.
故选：B.
5．A
【分析】根据题目条件得到，故的一个周期为8，从而得到，计算出，得到答案.
【详解】因为，所以，即，
又，故，即①，
用代替得②，
由①②得，故的一个周期为8，
故，
又得，
时，，故，
故.
故选：A
6．C
【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题即可求解.
【详解】若“，使成立”是假命题,则，使成立是真命题，即，，
令，则，则在上单调递增，，则.
故选:C.
7．C
【分析】先结合条件判断函数的对称性质和单调性，再分别界定三个自变量的值或者范围，利用函数对称性和单调性即得.
【详解】依题可知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增,则在区间上单调递减.
因，则，，故，即.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解题的关键在于，得知了函数在上的单调性之后，如何判断三个自变量的大小范围，考虑到三个都是大于1的，且有一个是，故对于和，就必然先考虑它们与的大小，而这需要利用对数函数的单调性得到.
8．C
【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单调性求出它的最小值.
【详解】由的解集为，
则，且，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，，当且仅当时等号成立，
故， 设，
函数在上单调递增，
所以
所以的最小值为5.
故选：C
9．BC
【分析】A选项，可举出反例，得到充分性不成立；B选项，证明出充分性成立，举出例子得到必要性不成立，B正确；C选项，举出反例得到充分性不成立，再证明出必要性成立；D选项，证明出充分性成立，D错误.
【详解】A选项，设，满足，但无意义，故充分性不成立，A错误；
B选项，当时，，充分性成立，
当时，满足，但不满足，必要性不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，B正确；
C选项，当且时，此时，故充分性不成立，
当时，解得且，故必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件，C正确；
D选项，且时，，充分性成立，D错误.
故选：BC
10．ACD
【分析】先解两个不等式，得到是的真子集，解不等式或，即得解.
【详解】，解得，
即，解得或，
由题意知是的真子集，
所以或，
所以或，
即.
故选：ACD
11．ACD
【分析】根据函数奇偶性的定义，结合导数的性质、基本不等式进行求解即可.
【详解】函数的定义域为R，且，为偶函数，故A正确，B错误；
∵，，∴，
当且仅当时取等号，即时取等号，故C正确；
，
当时，∵，∴，∴，
∴在上单调递增，由偶函数的性质可知，在上单调递减，故D正确．
故选：ACD．
12．3
【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
13．
【分析】利用元素与集合的关系及集合元素的性质可得答案.
【详解】因为，则或；
当时，，不符合互异性，舍去；
当时，或，
当时，不满足集合中元素的互异性；
当时，，符合题意；
综上所述：.
故答案为：．
14．##
【分析】先解二次不等式得到关于的表达式，再代入即可求得值.
【详解】因为由，得，解得，
所以，，
所以，
所以．
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）解一元二次不等式求得集合A，解分式不等式求得集合B，根据集合的交集运算求得答案;
（2）结合（1），再解分式不等式求得集合C，根据集合的交集运算求得答案;
【详解】（1），解得或，
所以,
,解得，
所以．所以．
（2）由（1）知．
将化为，即，所以,
解得，
所以,
所以．
16．（1）5；（2）．
【分析】（1）易知，由基本不等式计算可得的最小值为5；
（2）依题意，利用基本不等式中“1”的妙用计算可得答案.
【详解】（1）由可得，
所以，
当且仅当时取等号；
所以的最小值为5．
（2）根据题意，且，
则
当且仅当，时取等号，
所以的最小值为．
17．(1)2
(2)
【分析】（1）由偶函数定义求得参数值；
（2）由基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得范围．
【详解】（1）由偶函数定义知：，
即，
∴对成立，.
（2）由（1）得：；
∵，∴，当且仅当即时等号成立，
∴，
∴，即，解得：或 ，
综上，实数的取值范围为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，令，则，最后根据二次函数的性质计算可得；
（2）依题意可得有解，参变分离可得有解，再根据指数函数的性质计算可得；
【详解】（1）解：∵，，
令，∵，∴，
∴，，而对称轴，开口向上，∴当时，当时，
∴的值域是.
（2）解：方程有解，
即有解，
即有解，
∴有解，
令，则，
∴.
19．(1)证明见解析
(2)存在，
(3)2
【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；
（2）假设函数的图像存在对称中心，进而根据题意将问题转化为恒成立，进而得，解方程即可得答案；
（3）根据题意得，进而结合已知条件得以所以，故.
【详解】（1）解：设对于任意的实数，，
则，
因为，所以，
所以，即
所以函数是上的减函数
（2）解：假设函数的图像存在对称中心，
则的图像关于原点中心对称，
由于函数的定义域为，
所以恒成立，
即恒成立，
所以，解得 ，
所以函数的图像存在对称中心
（3）解：因为对任意，都存在及实数，使得，
所以，即，
所以，即
因为，所以
因为，所以
所以，即
所以，所以，即实数的最大值为.