云南省曲靖市沾益区2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

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九年级数学期中试卷
范围: 九上 21.1~23.3
(全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100，考试时间120分钟)
注意事项：
1. 本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1. 在学习图案与设计这一节课时，某同学在网上查找了参选冬奥会会徽设计的部分图案，下列图形既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是 ( )
2. 下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
A.x2−1x=1 B.x²−2y+4=0
C.ax²−x+2=0 D.x²−3x+1=0
3. 下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移动；③钟摆的运动；④荡秋千运动. 属于旋转的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
九年级·数学(人教版)·试卷·第1页 (共8页)4. 若x=3是方程 x²−2x+c=0的一个根，则c的值为 ( )
A. -3 B. 3 C. 2 D. -2
5. 将抛物线 y=x²−2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 ( )
A.y−x+3²+2
C.y−x+2²−5
6. 方程 2x²+3x−1=0的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 关于二次函数 y−6−2)²+1. 下列说法正确的是 ( )
A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x=-2
C. 图象顶点坐标为(2,-1) D. 当x<2时, y随x的增大而减小
8. 一元二次方程 2+6x+x−0配方后正确的是 ( )
A.x+3²−1 B.x+3²−17
C.x−3²−17 D.x−3=1
9. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程 −x²+m+3=0的根为( )
A.x₁−x₂−1
B.x1−1,x₂=−1
C.x−1,x₂=−2
D.x₁=1,x₂=−3
九年级·数学(人教版) ·试卷·第2页 (共8页)10. 如图，在一块长15m，宽10m的矩形耕地上修建两横一纵三条等宽的道路(其中有两条横向和一条纵向，横向与纵向道路互相垂直)，把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为118m²，设道路的宽为 xm，依题意列方程为 ( )
A. 10x+15×2x=150-118
B.10x+15×2x−x²=150−118
C. (10-2x)(15-x)=118
D. (10-x)(15-2x)=118
11. 抛物线 y=−x²+4x−5的顶点坐标是 ( )
A. (2, 1) B. (-2, -1) C. (-2, 1) D. (2, -1)
12. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点 D，当点E恰好落在边 AC上时,连接AD,若∠ACB=36°,则∠DAC的度数是 ( )
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108°
13. 若 A(-3, y₁), B(2, y₂), C(0, y₃)为二次函数 y=x²+4x−m的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是 ( )
A.y₁14. 为了备战云南省第二届青少年运动会，小路对自己实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米) 与水平距离x(米) 之间的关系式为 y=−110x2+35x+85, 由此可知小路此次实心球训练的成绩为 ( )
A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m
九年级·数学(人教版) ·试卷·第3页 (共8页)
15. 如图，二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象与x轴交于点 A(3，0)，与y轴交于点B, 对称轴为直线x=1,下列四个结论:①abc<0;②2a+b=0;③4a-2b+c<0; ④ax²+bx≥a+b;其中正确结论的个数为 ( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. 点 P (-3, 4) 关于原点对称的点Q的坐标是 .
17. 若 y=m−4x²−5x+3表示y是x的二次函数，则m的取值范围为 .
18. 已知二次函数 y=ax²+bx+c的x、y部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为 .
19. 若 m、 n是一元二次方程 x²−x−3=0的两个实数根，多项式2n- mn+2m的值是 .
三、解答题(本大题共8 小题，共62分)
20. (6分) 解下列方程:
(1) (x-2)2=9; 22x²+x−2=0.
九年级·数学(人教版) ·试卷·第4页 (共8页)x
-2
-1
0
1
2
y
4
2
4
7
12
21. (7分)如图, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 4) , B(1, 1) , C (4, 3).
(1) 请画出 △ABC关于原点成中心对称的 △A₁B₁C₁;
(2) 请画出 △ABC绕点 B 逆时针旋转90°后的 △A₂B₂C₂,并写出点 C₂的坐标；
(3) 求△ABC的面积.
22. (6分) 实数a, b满足 2a²+b²+12a²+b²−1)=63,试求 2a²+b²的值.
解：设 2a²+b²=m.
原方程可化为(m+1)(m-1)=63, 即 m²=64,解得m=±8.
∵2a²+b²≥0,∴2a²+b²=8.
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化. 请根据以上阅读材料，解决下列问题：
已知实数x、y满足 2x²+2y²+32x²+2y²−5)=−7,求 x²+y²的值.
九年级·数学(人教版) ·试卷·第5页(共8页)23. (7分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 v₁=ax²+3x+4与一次函数 y₂−x+1的图象交于点A 和点B(m, 4).
(1) 求a, m的值;
(2) 利用函数图象，直接写出 y₁≥y₂时自变量x的取值范围 .
24. (8分) 已知关于x的方程 x²−k+3x+2k+2=0.
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 求证：无论k为何值，方程总有一个固定的根.
九年级·数学(人教版) ·试卷·第6页 (共8页)25. (8分)云南某商店以35元/件的进价购进一批纪念品，当售价为55元/件时，第一天销售了25件. 该纪念品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件.
(1) 求日销售量的平均增长率：
(2)由于新款纪念品的推出，原来旧款纪念品的销量受到影响，为了尽快减少库存，该网店打算将旧款纪念品降价销售，经调查发现，每降价1元，每天可在第三天销售量的基础上多销售3件，那么将旧款纪念品的售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润? 最大利润是多少元?
26. (8分) 已知 ∠MAN=α(0°(1) 如图1, 当点 D 在射线AN上, a=35°时, 求证: C是AE的中点:
(2) 如图2, 当点 D在 ∠MAN内部时，作 DF‖AN,交射线AM于点 F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明.
九年级·数学(人教版) ·试卷·第7页(共8页)27. (12分) 已知抛物线 y=x²+bx+c与x轴交点的坐标分别为 x₁0,x₂0,且 x₁(1) 若抛物线 y₁=x²+bx+c+1与x轴交点的坐标分别为(x₃,0)(x₄,0),且 x₃)：
①x₁+x₂ x₃+x₄; ②x₁-x₃ x₂-x₄;③x₂+x₃ x₁+x₄;
(2) 若 x₁=1,2(3)当0≤x≤1时, y=x²+bx+c最大值与最小值的差为 916,求b的值.
九年级·数学(人教版) ·试卷·第8页 (共8页)