吉林省四平市普通高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

这是一份吉林省四平市普通高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，若不等式的解集为，则实数a＝，已知函数，，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是
A．[-4，＋∞） B．（-3，＋∞） C．（-4，＋∞） D．[-4，-3）∪（-3，＋∞）
2．已知命题p：，，则命题p的否定为
A．， B．，
C．， D．，
3．下列函数中为偶函数的是
A． B． C． D．
4．已知集合，，若，则实数a的值为
A．不存在 B．2 C．3 D．4
5．函数，的值域为
A． B．[0，2] C．[1，2] D．[-2，2]
6．已知f（x）为幂函数，m为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为
A．（1，2） B．（1，1） C．（-1，2） D．（-1，1）
7．若不等式的解集为，则实数a＝
A． B． C． D．
8．已知函数，．若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是
A．（0，2） B．（-1，0） C． D．（-4，2）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数在区间（-1，2）上不具有单调性，则a的值可以是
A．9 B．-1 C．-5 D．0
10．下列说法中，正确的是
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．定义在（-1，1）的函数f（x）满足，且当时，，则下列选项正确的是
A．f（x）是奇函数 B．f（x）在（-1，1）上单调递增
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，则A的真子集的个数是________．
13．若p：，q：，则p是q的________条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处）
14．已知，，且，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
当时，函数，图象经过点（1，4）；当时，函数，且图象经过点（-2，-5）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求．
16．（本小题满分15分）
已知集合，．
（1）当时，求、；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分15分）
（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．
18．（本小题满分17分）
某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f（x）（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
（1）写出年利润g（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：）
（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
19．（本小题满分17分）
对于函数f（x），，以及函数g（x），．若对任意的，总有，则称f（x）可被g（x）“替代”（通常）．
（1）试写出一个可以“替代”函数的函数g（x）；
（2）试判断函数是否可被函数，“替代”．
四平市普通高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学•参考答案、提示及评分细则
1．D 因为，所以要使式子有意义，则，解得，即．
所以函数的定义域是[-4，-3）∪（-3，＋∞）．故选D．
2．D 命题p的否定为，．故选D．
3．D 对于A，函数的定义域为R，是奇函数；
对于B，函数的定义域为[0，＋∞），关于原点不对称，是非奇非偶函数；
对于C，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，＋∞），是奇函数；
对于D，函数的定义域为R，，是偶函数．故选D．
4．C 由，可得，若，则，故，故选C．
5．B 由，得，所以．故选B．
6．A 因为幂函数的图象过定点（1，1），即有，所以，即g（x）的图象经过定点（1，2）．故选A．
7．B 由不等式的解集为，得，a是方程的两个根，且．
于是，解得．由，得或，因此．且当时，，所以．故选B．
8．C 当，有．
，，使得成立，等价于，．
即在上恒成立，参变分离可得．
当，，当且仅当时取等号，所以，故选C．
9．BD 的对称轴为，由于在区间（-1，2）上不具有单调性，故，解得，所以AC错误，BD正确．故选BD．
10．ACD 对于A，可知，不等式两侧同乘以，有，故A正确；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，由，知，，由不等式同向可加性的性质知C正确；
对于D，利用作差法知，由，，知，，即，故D正确，故选ACD．
11．ABC 对于A，令，可得，再令，可得，且函数定义域为（-1，1），所以函数为奇函数，故A正确；
对于B，令，则，，可得，所以，
由函数性质可得，即，所以f（x）在（-1，1）上单调递增，故B正确；
对于C，令，，可得，所以，即，故C正确；
对于D，由B可知f（x）在（-1，1）上单调递增，所以，由C可知，故D错误．故选ABC．
12．3 ，所以A的真子集的个数是．
13．既不充分也不必要 ∵q：，∴q：．
∵既不能推出，也不能被推出，∴p是q的既不充分也不必要条件．
14． 因为，，
所以，
即．
由基本不等式得，
则，
解得，当且仅当取等号．
所以的最大值为．
15．解：（1）依题意可得，解得，
所以；
（2）因为，
所以，，
所以．
16．解：（1）当时，集合，
又，则，
∴；．
（2）∵若，且“”是“”的充分不必要条件，
，，
∴，则，
解得，
故实数a的取值范围是．
17．解：（1）因为，所以．
又，所以，即．
（2）由，
则．
当且仅当，即时取得最小值16．
若恒成立，则．
18．解：（1）根据题意得，
当时，；
当时，．
故
（2）当时，，
且当时，g（x）单调递增；当时，g（x）单调递减．
此时．
当时，，当且仅当，即时，等号成立．
因为，故当时，g（x）取得最大值24，
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片．
19．解：（1）∵，根据定义，
解得．
因而就是满足不等式的一个函数；
（2）．
令，则，
当且仅当，即时等号成立．
∵，∴易知在[4，6]上单调递减，在[6，16]上单调递增，
当时，；当时，．
∴．
∴，
∴，即，
∴函数可以被函数，“替代”．