甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题
展开一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中,,,,则AB等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,则( )
A.-1 B.0 C.1 D.-7
5.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于( )
A.13或17 B.10或17 C.13 D.17
6.计算的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中,,,则∠ACD的度数为( )
A.70° B.100° C.110° D.140°
8.如图,花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④),若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带( )
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
9.如图,射线OC是∠AOB的平分线,D为射线OC上一点,于点P,,若Q是射线OB上一点,,则阴影部分的面积为( )
A.15 B.5 C.3 D.
10.如图,在Rt△ABC中,,,,.AD是△ABC的角平分线,若P,Q分别是AD和AC边上的动点,则的最小值是( )
A. B.2 C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算________.
12.若,,则_________.
13.__________.
14.如图所示,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,过O点的直线,若,,,则△AMN的周长为________.
15.如图,直线,等边三角形ABC的顶点B在直线b上.若,则∠2=________.
16.如图,在△ABC中,,,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时,运动的时间为_________s.
三、简答题(共72分)
17.(6分)计算
(1) (2)
18.(5分)计算若的计算结果中不含项,求b的值.
19.(5分)先化简,再求值:,其中.
20.(6分)已知M,N是∠AOB内外的两点,点M在∠AOB的外部,直接在图中求作点P,使P同时满足下列条件:
①P点到∠AOB的两边距离相等;
②.(保留作图痕迹)
21.(5分)已知:如图,AB平分∠CAD,.求证:.
22.(5分)如图,在△ABC中,,∠CAD是外角,AE是∠CAD的平分线.求证:.
23.(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于x轴的对称图形,并写出、、的坐标.
(2)求△ABC的面积
24.(8分)如图,,,,,C为AD的中点.
(1)求AE的长;
(2)求∠BAE的度数.
25.(8分)如图,在△ABC中,,直线l经过顶点C,分别过A,B两点作l的垂线AE,BF,E,F为垂足,.
(1)求证:
(2)求证:.
26.(8分)如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在l的异侧,,,测得.
(1)求证:;
(2)若,,求FC的长.
27.(10分)【发现问题】(1)数学活动课上,王老师提出了如下问题:如图1,,,中线AD的取值范围是多少?
【探究方法】第一小组经过合作交流,得到了如下的解决方法:
①延长AD到E,使得;
②连接BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中;
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为,从而得到AD的取值范围是________________________;
方法总结:解题时,条件中若出现“中点”、“中线”字样,可以考虑倍长中线构造全等三角形
【问题拓展】
(2)如图2,,,∠AOB与∠COD互补,连接AC、BD,E是AC的中点,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,若,延长EO交BD于点F,,,求△AOC的面积.
嘉峪关市2024~2025学年第一学期期中考试
初二数学答案
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1-5:CBDAD 6-10:BCBDA
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(每空3分,计18分)
11. 12.15 13. 14.26 15.94° 16.4
三、解答题(共72分)
17.(1)
(2)
18.
19.原式
20.如图,点P即为所求.
21.证明:∵AB平分∠CAD,∴,
在△ACB与△ADB中,
,
∴,∴.
22.证明:由三角形外角与内角的关系知,
∵,∴(等边对等角).
又∵(角平分线的定义),
,
∴,∴.
23.(1)∵,,
∴,,
∵点C为AD中点,∴,
∴,
(2)∵,,
∴,
∴,
∴.
24.证明:如图,在Rt△ACE和Rt△CBF中,
,
∴(HL),∴,
∵,∴,
∴.
25.(1)如图,即为所求.
,,.
(2)△ABC的面积为.
26.(1)证明:∵,∴,
在△ABC与△DEF中
,
∴(ASA).
(2)∵,∴,
∴,∴,
∵,,∴.
27.
(3)证明:如图3,延长OE至H,使,连接CH,
∵E是AC的中点,∴,
又∵,,
∴(SAS),
∴,,∴,
∴,
∵∠AOB与∠COD互补,
∴,∴,
又∵,,
∴(SAS),∴,
∴;
(3)如图3,∵,,
∴,,,
∴,
∵,∴,
∴,∴,
∵,,∴,
∴,
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