北京市第五十五中学2024-2025学年高一上学期期中调研考数学试卷(无答案)

这是一份北京市第五十五中学2024-2025学年高一上学期期中调研考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学
本试卷共4页，共150分，考试时长100分钟
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）
1、已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2、设命题：“，”，则命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3、若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、设，且，则（ ）
A．B．C．D．
5、已知函数，则值为（ ）
A．7B．9C．11D．15
6、如果偶函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ）
A．减函数且最小值是4B．减函数且最大值是4
C．增函数且最小值是4D．增函数且最大值是4
7、设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8、若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
9、已知函数的图象与直线恰有2个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10、用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合．则（ ）
A．6B．5C．4D．3
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸上）
11、函数的定义域是________．
12、已知集合，，若满足，则实数的值为________．
13、已知函数，对一切实数，恒成立，则的一个值可以为________．
14、定义为，，中的最大值，设，则的最小值为________．
15、函数，给出下列四个结论
①的值域是；
②任意且，都有；
③任意且，都有；
④规定，，其中，则．
其中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
16、（本小题14分）已知集合，
（1）当时，求和；
（2）若，求的取值范围．
17、（本小题14分）已知函数
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像
18、（本小题15分）已知函数的图像经过点，．
（1）求函数的解析式：
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）当时，的最小值为3，求的值．
19、（本小题15分）已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式：，其中；
（3）当时，恒成立，试确定实数的取值范围．
20、（本小题15分）已知某电子公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当年产量为多少万件时，该公司在该款产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
21、（本小题12分）已知集合，且集合具有以下性质：
①中的元素有正整数，也有负整数；②中的元素有奇数，也有偶数；
③若，则；④．
（1）若，求证：；
（2）判断集合是有限集还是无限集，并说明理由；
（3）判断0和2与集合的关系，并说明理由．