广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题(无答案)

这是一份广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
2.向量，，若，则（ ）
A.B.，
C.，D.，
3.已知直线，，若，则（ ）
A.或2B.1C.1或D.
4.直线被圆截得的弦长为（ ）
A.2B.C.4D.
5.如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ）
A.B.C.D.
6.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，13…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）.
A.B.
C.D.
8.在正方体中，E、F分别是棱、上的动点，且，当、E、F、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
10.已知圆，圆，则下列结论正确的是（ ）
A.若和外离，则或
B.若和外切，则
C.当时，有且仅有一条直线与和均相切
D.当时，和内含
11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A.，使
B.线段存在最小值，最小值为
C.直线与平面所成的角恒为45°
D.，都存在过且与平面平行的平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点到直线的距离为______.
13.直线与间的距离为3，则______.
14.已知圆，圆，点M，N分别是圆，上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知空间三点，，，设，.
（1）求；
（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.
16.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，
，.
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
17.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）若的面积等于7，且点A的坐标满足，求点A的坐标.
18.如图，在长方体中，，，点E在棱上移动.
（1）求证：；
（2）当点E为棱的中点时，求点到平面的距离；
（3）当为何时，平面与平面所成角为？
19.已知圆C过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）若点D在该圆上运动，点，记M为过B、D两点的弦的中点，求M的轨迹方程；
（3）在（2）的条件下，若直线与直线交于点N，证明：恒为定值.