北京市十一未来城学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市十一未来城学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．16的平方根是（ ）
A．256B．4C．±4D．8
2．若分式3xx+2有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠-2B．x=-2C．x≠0D．x=0
3．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．3B．12C．12D．a​2
4．下列各式从左向右变形正确的是（ ）
A．a+2b+2=abB．a+2a=2C．a-ba2-b2=1a+bD．x+1x+3=13
5．下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．33-3=3C．24+6=4D．3×5=15
6．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与-3对应的点距离最近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．在半径为r的圆中，n∘的圆心偏对的弧长的计算公式为l=nπr180，用l，n表示r，正确的是（ ）
A．r=nπl180B．r=180nπlC．r=nπ180lD．r=180lnπ
8．当x分别取-2024，-2023，-2022，-2021，⋯，-3，-2，-1，1，12，13，⋯，12021，12022，12023，12024时，分别计算分式x​2-1x​2+1的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．-1B．0C．1D．2023
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．若二次根式x-5有意义，则实数x的取值范围是____.
10．当x=____时，分式x-2x-3的值为0.
11．计算：(x3y)​2=____.
12．计算：4yx​2⋅x​32y​2=____.
13．若关于x的方程2axa+x=3的解为x=1，则a的值是____.
14．请举一个a的值______，使a​2=a不成立.
15．把如图①中的长方形分割成A,B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形），若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为________.
16．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：a=3+1时，移项得a-1=3，两边平方得(a-1)​2=(3)​2，所以a​2-2a+1=3，即得到整系数方程：a​2-2a-2=0.
仿照上述操作方法，完成下面的问题：
当a=5-1时，
①得到的整系数方程为________；
②计算：a​3-8a+2025=______________.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．计算：25+3-27+|2-2|.
18．计算：6÷2-613+8.
19．已知a-b-1=0，求代数式3(a-2b)+3ba​2-2ab+b​2的值.
20．解方程：xx+1=x3x+3+1.
21．若|x-7|+y+2=0，求x-y的值.
22．某居民小区有块矩形ABCD绿地，矩形绿地的长BC为26米，宽AB为3米，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为(3+1)米，宽(3-1)米，除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，求通道的面积（结果化为最简二次根式）.
23．先化简，再求值：(1-1a-1)÷a​2-4a​2-a，其中a=-1.
24．已知一个正数m的两个不相同的平方根是1-2a和a-2.
（1）求a,m的值.
（2）求a+m的立方根.
25．列方程解决问题：
2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某商店销售大、小两种规格的“龙辰辰”，已知大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”贵50元，若顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，求大号、小号“龙辰辰”的单价各是多少？
26．已知：M=x+12,N=xx+1.
（1）当x>0时，判断M-N与0的关系，并说明理由；
（2）设y=2+xM-2N.
①代入M,N，化简得y=________；
②若y是正整数，则整数x的值为____________.
27．阅读理解：
转化思想是常用数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的：解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）.解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验.例如：解方程x​2+12=2x.
解：两边平方得：x​2+12=4x​2.
解得：x1=2，x2=-2
经检验，x1=2是原方程的根，
x2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根.
∴原方程的根是x=2.
解决问题：
（1）已知关于x的方程3x-a=x有一个根是x=1，那么a的值为____；
（2）仿照以上方法，解方程：10-2x=x-1；
（3）代数式x​2+9+(8-x)​2+9的值能否等于8？若能，求出x的值；若不能，请说明理由.
28．我们把形如x+abx=a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1=a，x2=b的方程称为“完美分式方程”.例如x+3x=4为完美分式方程，可化为x+1×3x=1+3，
∴x1=1，x2=3.
再如x+8x=-6为分式方程，可化为x+(-2)×(-4)x=(-2)+(-4)，
∴x1=-2，x2=-4.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若x+2x=-3为完美分式方程，则x1=____，x2=____.
（2）已知完美分式方程x+qx=p的两个解分别为x1=m，x2=n，
①若p=3，q=-2，求1m+1n的值.
②若p​2-q=0，直接写出m​3+1m+n​3+1n的最小值________.