四川省宜宾市叙州区2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析 (1)

这是一份四川省宜宾市叙州区2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析 (1)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合与集合的描述求得集合，由此求得.
【详解】因为，
所以对于集合，的可能取值为，
故，
所以.
故选：B.
2. 命题“”，则为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.
【详解】的否定为：，
故选：A.
3. “”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】解不等式得；
由能推出，由不能推出；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选B
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
4. 已知集合，，若，则的子集个数为（）
A. 14B. 15C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】先利用集合的并集运算求得集合，从而求得其子集个数.
【详解】因为，，
所以，故子集个数有个，即16个．
故选：C．
5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得关于方程的两根分别为、且满足，利用韦达定理可得出、关于的等量关系，进而可求得不等式的解集.
【详解】由于不等式的解集为，
则关于的方程的两根分别为、且满足，
由韦达定理得，解得，
所以，不等式即为，
即，解得.
因此，不等式的解集是.
故选：C.
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解求参数，考查计算能力，属于中等题.
6. 若存在实数使成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，，则问题为存在实数，使成立，等价于，，利用配方法求二次函数最小值，即可得结论.
详解】解：令，，
因为存在实数使成立，
即存在实数，使成立，
等价于，，
函数，
函数的图象开口向上，对称轴为，
，
时，，
，即的取值范围为.
故选：C.
7. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为，所以由题意可得：，应选答案B．
8. 已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，，结合基本不等式，求出的范围，即可求出的取值范围．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若集合，，且，则m的值可能为（）
A. B. 0C. D. 1
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据的取值，求出集合，再由得，由子集概念可得值．
【详解】集合，
当时，，当时，
因为，所以，所以或，即或或0．
故选：ABD．
【点睛】本题考查集合的包含关系，考查集合的并集与子集的关系，解题中一定掌握空集是任何集合的子集这个概念．
10. 若：，则成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】先由求出的范围，记其组成的集合为A，要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集即可
【详解】由，得，记为，
所以要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集，
对于A，集合不是集合A的真子集，所以A不正确，
对于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正确，
对于C，集合是集合A的真子集，所以C正确，
对于D，集合是集合A的真子集，所以D正确，
故选：CD
11. 整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是（）.
A. B.
C. D. ，，则
【答案】AD
【解析】
【分析】由新概念“类”的定义逐一检验即可求解
【详解】对于A：因为，所以，故A正确；
对于B：因为，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，故C错误；
对于D：，则，
，
因为，所以，
所以，故D正确；
故选：AD
12. 已知，，且，则（）
A. 的取值范围B. 的取值范围是
C. D. 的最小值是
【答案】CD
【解析】
【分析】对A利用基本不等式构造，解出范围即可，同时注意的前提，对B构造得到最小值，同时注意，对C把原式变为单变量，再分离常数构造基本不等式情形即可，对D依然把原式变为单变量，再分离常数构造基本不等式情形即可求出最值.
【详解】因为,且,所以，
当且仅当时取等号，注意到，则解得,
即,所以的取值范围为，故A错误;
又,且仅当时取等号,
解得，又，故B错误，
由,得,
所以，，
所以，
当且仅当，即或，无法取到，故，故C正确；
，
,当且仅当,即时取等号,
此时取得最小值，故D正确.
故选：CD.
【点睛】本题对基本不等式需要达到灵活运用，利用基本不等式构建一元二次不等式求范围，分离常数构造满足基本不等式的情形求解最值，同时一定要注意取等条件是否能达到.
第II卷非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知全集，，，，则集合A=________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题中各条件确定出与中各含有元素和没有的元素，即可推出集合．
【详解】因为是全集的子集，
由，可知中都含有，
由得：中无和，
而得出中无，中有；
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
14. 设集合，则集合M的非空真子集个数为___________.
【答案】6
【解析】
【分析】先求出集合M，即可求出集合M的非空真子集个数.
【详解】因为有3个元素，
所以集合M的非空真子集个数为个.
故答案为：6.
15. 已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合建的包含关系得到不等式（组）求解.
【详解】解：分两种情况考虑：
①若B不为空集，可得：，
解得：，
，
且，
解得：，所以,
②若B为空集，符合题意，可得：，
解得：.
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
16. 已知，则的最小值为___________.
【答案】或
【解析】
【分析】由已知变形，然后结合基本不等式即可求解.
【详解】解：因为，
则
，
当且仅当且，
即，时取等号，此时取得最小值.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17已知集合
（1）求；；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由集合的交并补运算，计算即可得出答案；
（2）由，借助数轴可得.
【小问1详解】
因为，
所以，
所以或，
所以.
【小问2详解】
因为，，
所以.
18. 已知集合，，.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的值.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集､交集的运算即可；
（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.
【详解】（1），时，；
或；
或；
（2）；
是方程的一个实根；
，
.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集､补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.
19. 设集合，集合．
（1）若，求；
（2）设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式，得到，从而求出并集；
（2）根据p是q成立的必要不充分条件得到集合B是集合A的真子集，从而列出不等式，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，由，解得：，即．
因为，
所以；
【小问2详解】
因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．
又集合，
所以或，
解得：，即实数a的取值范围是．
20. 已知命题：方程有两个不相等的负根；：方程无实根．若命题为真命题且命题为假命题，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】为真命题时,判别式大于零,两根之和小于0,两根之积大于0;
为假命题时,判别式大于或等于0.
【详解】因为命题为真命题,所以方程有两个不相等的负根,设为,
所以,解得;
因为命题为假命题,所以方程有实根,
所以判别式,解得,
综上所述:实数的取值范围是.
【点睛】本题考查了二次方程实根的分布,这种题型一般是从二次函数的图象的开口方向,判别式,对称轴的位置以及函数值的符号这几个方面来考虑.属于中档题.
21. 集合，，.
（1）若，，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【分析】（1）求出集合、，根据条件，可得出且，由此可求得实数的值；
（2）分、、、四种情况讨论，分别求得实数的值或取值范围，综合可得出结果.
【详解】（1），，
因为，所以和至少有一个在中，
又因为，所以且，
将代入，整理得，得或.
当时，满足题意；
当时，也满足题意.
综上，或；
（2）且，分以下四种情况讨论：
①当时，，解得或；
②当时，则，无解；
③当时，则，无解；
④当时，则，无解.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查根据集合运算和包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.
22. 今年10月份，学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台，A、B两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A型、B型电脑的总金额和为205万元.
（1）求学校10月份购进A、B型电脑各多少台？
（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A型电脑的单价下降了a%，A型电脑数量增加了，B型电脑的单价上升了元，B型电脑数量下降了，这次采购A、B两种型号电脑的总金额为205万元，求a的值.
【答案】（1）100台，150台；（2）50.
【解析】
【分析】（1）设学校月份购进型电脑台，结合总金额列方程，由此求得型电脑购进的台数.
（2）结合采购的总金额列方程，由此求得的值.
【详解】（1）设学校10月份购进A型电脑x台，则学校购进B型电脑台，由题意得：，
解得：，
则学校10月份B型电脑为（台）；
答：学校10月份购进A、B型电脑各100、150台.
（2）根据第（1）可得学校10月份购进A、B型电脑的单价各为7000元、9000元，由题意可得：
令，方程整理得，（舍），